学高中数学 第一章 2.1条件概率与独立事件检测题 北师大版选修1-2

§2独立性检验2．1条件概率与独立事件一、基础过关1．若P(A)＝eq\f(3,4)，P(B|A)＝eq\f(1,2)，则P(AB)等于 ()A.eq\f(2,3) B.eq\f(3,8) C.eq\f(1,3) D.eq\f(5,8)2．某种电子元件用满3000小时不坏的概率为eq\f(3,4)，用满8000小时不坏的概率为eq\f(1,2).现有一只此种电子元件，已经用满3000小时不坏，还能用满8000小时的概率是 ()A.eq\f(3,4) B.eq\f(2,3) C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,3)3．某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为 ()A．0.02 B．0.08C．0.18 D．0.724．甲，乙，丙3人投篮，投进的概率分别是eq\f(1,3)，eq\f(2,5)，eq\f(1,2).现3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率为 ()A.eq\f(1,15) B.eq\f(2,15) C.eq\f(1,5) D.eq\f(1,10)5.如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是eq\f(1,2)，且是互相独立的，灯亮的概率为 ()A.eq\f(3,16) B.eq\f(3,4)C.eq\f(13,16) D.eq\f(1,4)6．设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，则它能活到25岁的概率是________．二、能力提升7．在甲盒内的200个螺杆中有160个是A型，在乙盒内的240个螺母中有180个是A型．若从甲、乙两盒内各取一个，则能配在A型螺栓的概率为________．8．甲袋中有8个白球，4个红球；乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中任取一个球，则取得同色球的概率为________．9．抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”．(1)求P(A)，P(B)，P(AB)；(2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时，问两颗骰子的点数之和大于8的概率为多少？10．某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率是eq\f(1,2)，两次闭合都出现红灯的概率为eq\f(1,6).求在第一次闭合出现红灯的条件下第二次出现红灯的概率．11．一个袋子中有3个白球，2个红球，每次从中任取2个球，取出后再放回，求：(1)第1次取出的2个球都是白球，第2次取出的2个球都是红球的概率；(2)第1次取出的2个球1个是白球、1个是红球，第2次取出的2个球都是白球的概率．三、探究与拓展12．为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类．这三类工程所含项目的个数分别占总数的eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(1,6).现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设．求：(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率；(2)至少有1名工人选择的项目属于民生工程的概率．

答案1．B2．B3．D4．C5．C6．0.57.eq\f(3,5)8.eq\f(1,2)9．解(1)设x为掷红骰子得的点数，y为掷蓝骰子得的点数，则所有可能的事件为(x，y)，建立一一对应的关系，由题意作图如图．显然：P(A)＝eq\f(12,36)＝eq\f(1,3)，P(B)＝eq\f(10,36)＝eq\f(5,18)，P(AB)＝eq\f(5,36).(2)方法一P(B|A)＝eq\f(nAB,nA)＝eq\f(5,12).方法二P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(\f(5,36),\f(1,3))＝eq\f(5,12).10．解第一次闭合后出现红灯记为事件A，第二次闭合后出现红灯记为事件B.则P(A)＝eq\f(1,2)，P(AB)＝eq\f(1,6)，∴P(B|A)＝eq\f(\f(1,6),\f(1,2))＝eq\f(1,3).11．解记：“第1次取出的2个球都是白球”的事件为A，“第2次取出的2个球都是红球”的事件为B，“第1次取出的2个球1个是白球、1个是红球”的事件为C，很明显，由于每次取出后再放回，A、B、C都是相互独立事件．(1)P(AB)＝P(A)P(B)＝eq\f(3,10)·eq\f(1,10)＝eq\f(3,100).故第1次取出的2个球都是白球，第2次取出的2个球都是红球的概率是eq\f(3,100).(2)P(CA)＝P(C)P(A)＝eq\f(6,10)·eq\f(3,10)＝eq\f(9,50).故第1次取出的2个球1个是白球、1个是红球，第2次取出的2个球都是白球的概率是eq\f(9,50).12．解记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件Ai，Bi，Ci，i＝1,2,3.由题意知A1，A2，A3相互独立，B1，B2，B3相互独立，C1，C2，C3相互独立，Ai，Bj，Ck(i，j，k＝1,2,3，且i，j，k互不相同)相互独立，且P(Ai)＝eq\f(1,2)，P(Bi)＝eq\f(1,3)，P(Ci)＝eq\f(1,6).(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率P＝6P(A1)P(B2)P(C3)＝6×eq\f(1,2)×eq\f(1,3)×eq\f(1,6)＝eq\f(1,6).(2)至少有1名工人选择的项目属于民生工程的概率P＝1－P(eq\x\to(B1)eq