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文档简介
§2.2等差数列(一)一、基础过关1.已知数列{an}满足a1=2,an+1-an+1=0,则数列的通项an等于 ()A.n2+1 B.n+1 C.1-n D.3-n2.等差数列20,17,14,11,…中第一个负数项是 ()A.第7项 B.第8项 C.第9项 D.第10项3.若5,x,y,z,21成等差数列,则x+y+z的值为 ()A.26 B.29 C.39 D.524.{an}是首项a1=1,公差d=3的等差数列,若an=2011,则n等于 ()A.671 B.670 C.669 D.6685.已知等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则a12的值是 ()A.15 B.30 C.31 D.646.已知a=eq\f(1,\r(3)+\r(2)),b=eq\f(1,\r(3)-\r(2)),则a、b的等差中项是________.7.等差数列{an}中,已知a1=eq\f(1,3),a2+a5=4,an=33,求n的值.8.某市出租车的计价标准为1.2元/km,起步价为10元,即最初的4km(不含4km)计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地,且一路畅通,等候时间为0,那么需要支付多少车费?二、能力提升9.一个首项为23,公差为整数的等差数列,第7项开始为负数,则它的公差是 ()A.-2 B.-3 C.-4 D.-610.若m≠n,两个等差数列m、a1、a2、n与m、b1、b2、b3、n的公差为d1和d2,则eq\f(d1,d2)的值为________.11.一个等差数列{an}中,a1=1,末项an=100(n≥3),若公差为正整数,那么项数n的取值有____种可能.12.若eq\f(1,b+c),eq\f(1,c+a),eq\f(1,a+b)是等差数列,求证:a2,b2,c2成等差数列.三、探究与拓展13.已知等差数列{an}:3,7,11,15,….(1)135,4m+19(m∈N*)是{an}中的项吗?试说明理由.(2)若ap,aq(p,q∈N*)是数列{an}中的项,则2ap+3aq是数列{an}中的项吗?并说明你的理由.
答案1.D2.B3.C4.A5.A6.eq\r(3)7.解由an=eq\f(2,3)n-eq\f(1,3)=33,解得n=50.8.解根据题意,当该市出租车的行程大于或等于4km时,每增加1km,乘客需要支付1.2元.所以,可以建立一个等差数列{an}来计算车费.令a1=11.2,表示4km处的车费,公差d=1.2,那么,当出租车行至14km处时,n=11,此时需要支付车费a11=11.2+(11-1)×1.2=23.2(元).即需要支付车费23.2元.9.C10.eq\f(4,3)11.512.证明∵eq\f(1,b+c),eq\f(1,c+a),eq\f(1,a+b)是等差数列,∴eq\f(1,b+c)+eq\f(1,a+b)=eq\f(2,c+a).∴(a+b)(c+a)+(b+c)(c+a)=2(a+b)(b+c),∴(c+a)(a+c+2b)=2(a+b)(b+c),∴2ac+2ab+2bc+a2+c2=2ab+2ac+2bc+2b∴a2+c2=2b2,∴a2,b2,c2成等差数列.13.解a1=3,d=4,an=a1+(n-1)d=4n-1.(1)令an=4n-1=135,∴n=34,∴135是数列{an}中的第34项.令an=4n-1=4m+19,则n=m+5∈N*∴4m+19是{an}中的第m(2)∵ap,aq是{an}中的项,∴ap=4
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