北京市第八十五中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共7页北京市第八十五中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学达标检测模拟试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20 B．24 C．40 D．482、（4分）如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（）A．2 B．2 C． D．33、（4分）多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A．极差是47 B．众数是42C．中位数是58 D．每月阅读数量超过40的有4个月4、（4分）若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．5、（4分）点P(－2,3)到x轴的距离是()A．2 B．3 C． D．56、（4分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形7、（4分）菱形和矩形一定都具有的性质是（）A．对角线相等 B．对角线互相垂直C．对角线互相平分 D．对角线互相平分且相等8、（4分）函数的自变量的取值范围是（）A．x≠3 B．x≥﹣2 C．x≥﹣2且x≠3 D．x≥3二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，直角边分别为3，4的两个直角三角形如图摆放，M，N为斜边的中点，则线段MN的长为_____．10、（4分）某校对初一全体学生进行一次视力普查，得到如下统计表，视力在这个范围的频率为__________．11、（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm,点D在AC上，DC＝4cm,将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段12、（4分）如图，正方形中，，点在边上，且．将沿对折至，延长交边于点．连结、．下列结论：①；②；③是正三角形；④的面积为1．其中正确的是______(填所有正确答案的序号)．13、（4分）已知，则_______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴y轴分别交于点A、点B，与正比例函数y＝x的图象交于点C，将点C向右平移1个单位，再向下平移6个单位得点D．（1）求△OAB的周长；（2）求经过D点的反比例函数的解析式；15、（8分）如图，四边形ABCD中，,E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．16、（8分）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是正方形．17、（10分）为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两人在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7如果你是教练你会选拔谁参加比赛？为什么？18、（10分）已知x=2﹣，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若点在正比例函数的图象上，则__________.20、（4分）已知正方形的对角线为4，则它的边长为_____．21、（4分）如图，在的边长为1的小正方形组成的网格中，格点上有四个点，若要求连接两个点所成线段的长度大于3且小于4，则可以连接__________________.(写出一个答案即可)22、（4分）要使式子有意义，则的取值范围是__________．23、（4分）若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为13米，此人以0.5米/秒的速度收绳，6秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了大约多少米？（假设绳子是直的，结果精确到0.1米，参考数据：，）25、（10分）用配方法解方程:x2-6x+5=026、（12分）如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题：（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；（2）求在平移过程中线段AB扫过的面积．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】分析：由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．详解：由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，则AB==5，故这个菱形的周长L=4AB=1．故选A．点睛：本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般．2、C【解析】

解析：∵△ABC是等边三角形P是∠ABC的平分线，∴∠EBP=∠QBF=30°，∵BF=2，FQ⊥BP，∴BQ=BF•cos30°=2×=，∵FQ是BP的垂直平分线，∴BP=2BQ=2，在Rt△BEF中，∵∠EBP=30°，∴PE=BP=．故选C．3、C【解析】

根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多的数据是众数；将这8个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；每月阅读数量超过40的有2、3、4、5、7、8，共六个月．【详解】A、极差为：83-28=55，故本选项错误；

B、∵58出现的次数最多，是2次，

∴众数为：58，故本选项错误；

C、中位数为：（58+58）÷2=58，故本选项正确；

D、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本选项错误；

故选C．4、B【解析】

直接利用分式有意义的条件进而得出答案．【详解】∵代数式在实数范围内有意义，∴a-1≠0，∴a≠1．故选B．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．5、B【解析】

直接利用点的坐标性质得出答案．【详解】点P（-2，1）到x轴的距离是：1．故选B．此题主要考查了点的坐标，正确把握点的坐标性质是解题关键．6、D【解析】

根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【详解】A.根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故本选项不符合题意；B.根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；C.根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；D.根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故本选项符合题意；故选：D.此题考查平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，解题关键在于掌握判定定理.7、C【解析】

菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分．菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．【详解】菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．故选C．本题考查了菱形及矩形的性质,熟知菱形和矩形的对角线的性质是解决本题的关键．8、C【解析】

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，且，解得且．故选C．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】

根据勾股定理求出斜边长,根据直角三角形的性质得到CM=,CN=,∠MCB=∠ECN,∠MCE=∠NCD,根据勾股定理计算即可.【详解】解:如图连接CM、CN,由勾股定理得,AB=DE=,△ABC、△CDE是直角，三角形,M,N为斜边的中点,CM=CN=,∠MCB=∠ECN,∠MCE=∠NCD,∠MCN=,MN=.因此,本题正确答案是:.本题主要考查三角形的性质及计算，灵活做辅助线是解题的关键.10、0.1【解析】【分析】先求出视力在4.9≤x<5.5这个范围内的频数，然后根据“频率=频数÷总数”进行计算即可得答案.【详解】视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频数为：60+10=70，则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为：=0.1，故答案为：0.1．【点睛】本题考查了频率，熟练掌握频率的定义是解题的关键.11、13.【解析】试题分析：∵CD沿CB平移7cm至EF∴EF//CD,CF=7考点：平移的性质；等腰三角形的性质.12、①②④【解析】

①根据折叠的性质可以得到∠B=∠AFG=1°，AB=AF，AG=AG，根据HL定理即可证明两三角形全等；②不妨设BG=FG=x，（x＞0），则CG=30-x，EG=10+x，在Rt△CEG中，利用勾股定理即可列方程求得；③利用②得出的结果，结合折叠的性质求得答案即可；④根据三角形的面积公式可得：S△FGC=S△EGC，即可求解．【详解】解：如图：在正方形ABCD中，AD=AB，∠D=∠B=∠C=1°，又∵△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G∴∠AFG=∠AFE=∠D=1°，AF=AD，即有∠B=∠AFG=1°，AB=AF，AG=AG，在直角△ABG和直角△AFG中，AB=AF，AG=AG，∴△ABG≌△AFG；正确．∵AB=30，点E在边CD上，且CD=3DE，∴DE=FE=10，CE=20，不妨设BG=FG=x，（x＞0），则CG=30-x，EG=10+x，在Rt△CEG中，（10+x）2=202+（30-x）2解得x=15，于是BG=GC=15；正确．∵BG=GF=CG，∴△CFG是等腰三角形，∵BG=AB，∴∠AGB≠60°，则∠FGC≠60°，∴△CFG不是正三角形．错误．∵，∴，∴S△FGC=S△EGC=××20×15=1．正确．正确的结论有①②④．故答案为：①②④．本题考查了正方形的性质，以及图形的折叠的性质，三角形全等的证明，理解折叠的性质是关键．13、【解析】

先对变形，得到b=，然后将b=代入化简计算即可.【详解】解：由，b=则故答案为-2.本题考查了已知等式，求另一代数式值的问题；其解答关键在于对代数式进行变形，寻找它们之间的联系三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）12+4（2）y=-【解析】

（1）根据题意可求A，B坐标，勾股定理可求AB长度，即可求△OAB的周长．

（2）把两个函数关系式联立成方程组求解，即为C点坐标，通过平移可求D点坐标，用待定系数法可求反比例函数解析式．【详解】（1）∵一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴y轴分别交于点A、点B，∴A（8，0），B（0，4）∴OA＝8，OB＝4在Rr△AOB中，AB＝＝4,∴△OAB的周长＝4+8+4＝12+4（2）∵,∴∴C点坐标为（2，3）∵将点C向右平移1个单位，再向下平移6个单位得点D．∴D（3，﹣3）设过D点的反比例函数解析式y＝,∴k＝3×（﹣3）＝﹣9∴反比例函数解析式y＝.本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．15、（1）见解析；（2）6或【解析】

（1）根据平行线的性质和中点的性质证明三角形全等，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形完成证明；（2）由等腰三角形的性质，分三种情况：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分别求四边形的面积．【详解】解：（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°∴AF∥BC∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE∵E是边CD的中点∴CE=DE∴△BCE≌△FDE（AAS）∴BE=EF∴四边形BDFC是平行四边形（2）若△BCD是等腰三角形①若BD=BC=3在Rt△ABD中，AB=∴四边形BDFC的面积为S=×3=6；②若BC=DC=3过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，

所以，AG=BC=3，

所以，DG=AG-AD=3-1=2，在Rt△CDG中，由勾股定理得，∴四边形BDFC的面积为S=．③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时不成立；综上所述，四边形BDFC的面积是6或本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，（1）确定出全等三角形是解题的关键，（2）难点在于分情况讨论．16、证明见解析【解析】分析：先根据两边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形OBEC为平行四边形，然后根据正方形的性质：对角线互相垂直平分且相等，可得∠BOC=90°，OC=OB，从而根据正方形的判定得证结论.详解：∵BE∥OC，CE∥OB，

∴四边形OBEC为平行四边形，

∵四边形ABCD为正方形，∴OC=OB，AC⊥BD，∴∠BOC=90°，∴四边形OBEC是矩形．∵OC=OB，∴四边形OBEC是正方形.点睛：此题主要考查了正方形的判定与性质，平行四边形的判定，熟练掌握正方形的性质是解决问题的关键.17、乙同学的成绩较稳定，应选乙参加比赛【解析】试题分析：比较甲、乙两人的成绩的方差作出判断．试题解析：=（7+8+6+8+6+5+9+10+4+7）=7；

S甲2=[（7-7）2+（8-7）2+（6-7）2+（8-7）2+（6-7）2+（5-7）2+（9-7）2+（10-7）2+（4-7）2+（7-7）2]=3；=（9+5+7+8+6+8+7+6+7+7）=7；

S乙2=[（9-7）2+（5-7）2+（7-7）2+（8-7）2+（6-7）2+（8-7）2+（7-7）2+（6-7）2+（7-7）2+（7-7）2]=1.2；

∴因为甲、乙两名同学射击环数的平均数相同，乙同学射击的方差小于甲同学的方差，

∴乙同学的成绩较稳定，应选乙参加比赛．18、2+【解析】试题分析：先求出x2，然后代入代数式，根据乘法公式和二次根式的性质，进行计算即可.试题解析：x2=（2﹣）2=7﹣4，则原式=（7+4）（7﹣4）+（2+）（2﹣）+=49﹣48+1+=2+．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】

将y=1代入正比例函数y=-2x求出m值，此题得解．【详解】将y=1代入正比例函数y=-2x中得：

1=-2m

解得：m=

故答案是：.考查了一次函数图象上点的坐标特征，将y=1代入正比例函数y=-2x求出m值是解题的关键．20、．【解析】

根据正方形的性质和勾股定理求边长即可．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝DOAC4＝2，AO⊥DO，∴△AOD是直角三角形，∴AD．故答案为：2．本题考查了勾股定理及正方形性质，属于基础题，比较简单．21、或【解析】

根据勾股定理求出AD（或BD），根据算术平方根的大小比较方法解答．【详解】由勾股定理得，AD=，3＜＜4，（同理可求BD=）故答案为：AD或BD．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．22、【解析】

根据二次根式被开方数必须是非负数的条件可得关于x的不等式，解不等式即可得.【详解】由题意得：2-x≥0，解得：x≤2，故答案为x≤2.23、1【解析】试题分析：此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边