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文档简介
学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页,共5页安微省2024-2025学年数学九上开学综合测试试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷(100分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、(4分)已知一组数据的方差是3,则这组数据的标准差是()A.9 B.3 C. D.2、(4分)如图,在▱ABCD中,AB=3,BC=5,∠ABC的平分线交AD于点E,则DE的长为()A.5 B.4 C.3 D.23、(4分)如图,射线OC是∠AOB的角平分线,D是射线OC上一点,DP⊥OA于点P,DP=4,若点Q是射线OB上一点,OQ=3,则△ODQ的面积是()A.3 B.4C.5 D.64、(4分)下列二次根式是最简二次根式的是(
)A. B. C. D.5、(4分)如图,函数的图象所在坐标系的原点是()A.点 B.点 C.点 D.点6、(4分)如图,在平面直角坐标系中,正三角形OAB的顶点B的坐标为(2,0),点A在第一象限内,将△OAB沿直线OB的方向平移至△O′B′A′的位置,此时点B′的横坐标为5,则点A′的坐标为()A. B. C. D.7、(4分)若平行四边形的两个内角的度数之比为1:5,则其中较小的内角是()A. B. C. D.8、(4分)如图,这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注释《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”.赵爽根据此图指出:四个全等的直角三角形(朱实)可以围成一个大正方形,中空的部分是一个小正方形(黄实),赵爽利用弦图证明的定理是()A.勾股定理 B.费马定理 C.祖眇暅 D.韦达定理二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9、(4分)在菱形中,在菱形所在平面内,以对角线为底边作顶角是的等腰则_________________.10、(4分)如图:已知一条直线经过点A(0,2)、点B(1,0),将这条直线向左平移与x轴,轴分别交于点C、点D,若DB=DC,则直线CD的函数表达式为__________.11、(4分)直角三角形的两边长分别为5和4,则该三角形的第三边的长为_____.12、(4分)平面直角坐标系内,点P(3,﹣4)到y轴的距离是_____.13、(4分)若,是一元二次方程的两个实数根,则__________.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14、(12分)如图,小明为测量一棵树的高度,他在距树处立了一根高为的标杆,然后小明调整自己的位置至,此时他与树相距,他的眼睛、标杆的顶端和树顶端在同一直线上.已知,求树的高度.15、(8分)先化简,然后从,,,中选择一个合适的数作为的值代入求值16、(8分)已知:如图,在四边形中,,为对角线的中点,为的中点,为的中点.求证:17、(10分)某学校开展课外体育活动,决定开设A:篮球、B:羽毛球、C:跑步、D:乒乓球这四种活动项目.为了解学生最喜欢哪一种活动项目(每人只选取一种),随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图,请你结合图中信息解答下列问题.(1)样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为,其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是度;(2)请把条形统计图补充完整;(3)若该校有学生2500人,请根据样本估计全校最喜欢跑步的学生人数约是多少?18、(10分)菱形中,,是对角线,点、分别是边、上两个点,且满足,连接与相交于点.(1)如图1,求的度数;(2)如图2,作于点,求证:;(3)在满足(2)的条件下,且点在菱形内部,若,,求菱形的面积.B卷(50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19、(4分)已知a+b=0目a≠0,则=_____.20、(4分)若关于x的一元二次方程x2+x+a=0有实数根,则a的取值范围为21、(4分)如图,点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上,如果△ABE、△ECF、△FDA的面积分别刚好为6、2、5,那么矩形ABCD的面积为_____.22、(4分)反比例函数y=的图象同时过A(-2,a)、B(b,-3)两点,则(a-b)2=__.23、(4分)已知(m,n)是函数y=-与y=3x+9的一个交点,则-的值为______.二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24、(8分)某水果专卖店销售樱桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每千克降低1元,则平均每天的销售可增加10千克,请回答:(1)写出售价为50元时,每天能卖樱桃_____千克,每天获得利润_____元.(2)若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元,每千克樱桃应降价多少元?(3)若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利最大,每千克樱桃应售价多少元?25、(10分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线,过点D作AC的平行线,两直线相交于点E.(1)求证:四边形OCED是矩形;(2)若CE=1,DE=2,ABCD的面积是.26、(12分)甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客,分别推出赴某地旅游的团体(多于4人)优惠办法.甲旅行社的优惠办法是:买4张全票,其余人按半价优惠;乙旅行社的优惠办法是:所有人都打七五折优惠.已知这两家旅行社的原价均为每人1000元,那么随着团体人数的变化,哪家旅行社的收费更优惠.
参考答案与详细解析一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、D【解析】
根据标准差的定义求解即可【详解】因为这组数据的方差是3,所以这组数据的标准差是.故答案为:D本题考查标准差的计算,标准差是方差的算术平方根.2、D【解析】
由在▱ABCD中,∠ABC的平分线交AD于点E,易证得△ABE是等腰三角形,继而求得答案.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC=5,∴∠AEB=∠CBE,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,∴∠ABE=∠AEB,∴AE=AB=3,∴DE=AD−AE=2.故选D.此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质.注意证得△ABE是等腰三角形是解此题的关键.3、D【解析】
过点D作DH⊥OB于点H,如图,根据角平分线的性质可得DH=DP=4,再根据三角形的面积即可求出结果.【详解】解:过点D作DH⊥OB于点H,如图,∵OC是∠AOB的角平分线,DP⊥OA,DH⊥OB,∴DH=DP=4,∴△ODQ的面积=.故选:D.本题主要考查了角平分线的性质,属于基本题型,熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键.4、C【解析】
根据最简二次根式的定义对每个选项进行判断即可.【详解】解:A.,故原选项不是最简二次根式;B.,故原选项不是最简二次根式;C.是最简二次根式;D.=4,故原选项不是最简二次根式.故选C.本题考点:最简二次根式.5、A【解析】
由函数解析式可知函数关于y轴对称,当x>0时,图象在一象限,当x<0时,图象在二象限,即可求解.【详解】由已知可知函数y关于y轴对称,∴y轴与直线PM重合.当x>0时,图象在一象限,当x<0时,图象在二象限,即图象在x轴上方,所以点M是原点.故选A.本题考查了反比例函数的图象及性质;熟练掌握函数的解析式与函数图象的关系是解题的关键.6、D【解析】
根据等边三角形的性质和平移的性质即可得到结论.【详解】解:∵△OAB是等边三角形,∵B的坐标为(2,0),∴A(1,),∵将△OAB沿直线OB的方向平移至△O′B′A′的位置,此时点B′的横坐标为5,∴A′的坐标(4,),故选:D.本题考查了坐标与图形变化-平移,在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.也考查了等边三角形的性质,含30°角的直角三角形的性质.求出点A′的坐标是解题的关键.7、A【解析】
根据平行四边形的性质即可求解.【详解】设较小的角为x,则另一个角为5x,∵平行四边形的对角互补,∴x+5x=180°,解得x=30°,故选A此题主要考查平行四边形的性质,解题的关键是熟知平行四边形的对角互补.8、A【解析】
根据图形,用面积法即可判断.【详解】如图,设大正方形的边长为c,四个全等的直角三角形的两个直角边分别为a,b故小正方形的边长为(b-a)∴大正方形的面积为c2=4×化简得此题主要考查勾股定理的性质,解题的关键是根据图像利用面积法求解.二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9、105°或45°【解析】
根据菱形的性质求出∠ABD=∠DBC=75°利用等腰三角形的性质求出∠EBD=∠EDB=30°,再分点E在BD右侧时,点E在BD左侧时,分别求出答案即可.【详解】∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD=BC=CD,∠C=∠ABC=∠ADC=150°,∴∠ABD=∠DBC=75°,∵EB=ED,∠DEB=120°,∴∠EBD=∠EDB=30°,当点E在DB左侧时,∠EBC=∠EBD+∠CBD=105°,当点在DB右侧时,∠BC=∠CBD-∠BD=45°,故答案为:105°或45°.此题考查菱形的性质,等腰三角形的性质,正确理解题意分情况求解是解题的关键.10、【解析】
试题分析:设直线AB的解析式为y=kx+b,把A(0,1)、点B(1,0)代入,得,解得.∴直线AB的解析式为y=﹣1x+1.将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D,使DB=DC时,∵y轴⊥BC∴OB=OC,∴BC=1,因为平移后的图形与原图形平行,故平移以后的函数解析式为:y=﹣1(x+1)+1,即y=-1x-1.11、3或【解析】试题分析:当5为斜边时,则第三边长为:=3;当5和4为直角边时,则第三边长为:,即第三边长为3或.考点:直角三角形的勾股定理12、3【解析】根据平面直角坐标系的特点,可知到y轴的距离为横坐标的绝对值,因此可知P点到y轴的距离为3.故答案为3.13、【解析】
根据根与系数的关系可得出,将其代入中即可求出结论.【详解】解:∵x1,x2是一元二次方程x2+x-2=0的两个实数根,
∴,
∴.
故答案为:.本题考查了根与系数的关系,牢记两根之积等于是解题的关键.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14、6【解析】
过点A作AN∥BD交CD于N,交EF于M,判断△AEM∽△ACN,利用对应边成比例求出CN,继而得到树的高度.【详解】解:过点A作AN∥BD交CD于N,交EF于M,∵人、标杆、树都垂直于地面,∴∠ABF=∠EFD=∠CDF=90°,∴AB∥EF∥CD,∴∠EMA=∠CNA,∵∠EAM=∠CAN,∴△AEM∽△ACN,∴,∵AB=1.6m,EF=2m,BD=22m,FD=20m,∴,解得:CN=4.4m,则树的高度为4.4+1.6=6m.本题考查了相似三角形的应用,解答本题的关键是作出辅助线,构造相似三角形,注意掌握相似三角形的性质:对应边成比例.15、【解析】
根据分式的运算进行化简,再根据分母不为零代入一个数求解.【详解】解:原式当,原式;或当时,原式此题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟知分式运算法则.16、见解析.【解析】
根据中位线定理和已知,易证明△NMP是等腰三角形,根据等腰三角形的性质即可得到结论.【详解】解:证明:∵是中点,是中点,∴是的中位线,∴,∵是中点,是中点,∴是的中位线,∴,∵,∴,∴是等腰三角形,∴.此题主要考查了三角形中位线定理,以及等腰三角形的判定与性质,熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.17、(1)40%,144;(2)详见解析;(3)250人【解析】
(1)根据扇形统计图中的数据可以求得最喜欢A项目的人数所占的百分比,并求出其所在扇形统计图中对应的圆心角度数;(2)根据统计图中的数据可以求得选择A的人数,从而可以将条形统计图补充完整;(3)根据统计图中的数据可以求得全校最喜欢跑步的学生人数约是多少.【详解】解:(1)样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为:1﹣30%﹣10%﹣20%=40%,其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是:360°×40%=144°,故答案为40%,144;(2)选择A的人有:45÷30%×40%=60(人),补全的条形统计图如右图所示;(3)2500×10%=250(人),答:全校最喜欢跑步的学生人数约是250人.本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.18、(1);(2)证明见解析;(3).【解析】
(1)只要证明△DAE≌△BDF,推出∠ADE=∠DBF,由∠EGB=∠GDB+∠GBD=∠GDB+∠ADE=60°,推出∠BGD=180°-∠BGE=120°;(2)如图3中,延长GE到M,使得GM=GB,连接BD、CG.由△MBD≌△GBC,推出DM=GC,∠M=∠CGB=60°,由CH⊥BG,推出∠GCH=30°,推出CG=2GH,由CG=DM=DG+GM=DG+GB,即可证明2GH=DG+GB;(3)解直角三角形求出BC即可解决问题.【详解】(1)如图,四边形是菱形,,,是等边三角形,,,在和中,,,,,.(2)如图,延长到,使得,连接.,,是等边三角形,,,在和中,,,,,,,,,.(3)如图中,由(2)可知,在中,,,,,,,在中,,,都是等边三角形,.本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质,直角三角形30度角性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题.一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19、1【解析】
先将分式变形,然后将代入即可.【详解】解:,故答案为1本题考查了分式,熟练将式子进行变形是解题的关键.20、a≤【解析】
根据一元二次方程的定义和根的判别式得到△=b2-4ac≥0,然后求出不等式的解即可.【详解】解:∵x2∴△=b2-4ac≥0即1-4a≥0,解得:即a的取值范围为:a≤本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;当△<0时,方程无实数根.21、20【解析】
设AB=CD=a,AD=BC=b,根据三角形的面积依次求出BE,EC,CF,DF的长度,再根据△ADF面积为5,可列方程,可求ab的值,即可得矩形ABCD的面积.【详解】设AB=CD=a,AD=BC=b∵S△ABE=6∴AB×BE=6∴BE=∴EC=b﹣∵S△EFC=2∴EC×CF=2∴CF=∴DF=a﹣∵S△ADF=5∴AD×DF=5∴b(a﹣)=10∴(ab)2﹣26ab+120=0∴ab=20或ab=6(不合题意舍去)∴矩形ABCD的面积为20故答案为20此题考查了面积与等积变换的知识以及直角三角形与矩形的性质.此题难度适中,注意掌握方程思想与数形结合思想的应用.22、【解析】
先将A(-2,a)、B(b,-3)两点的坐标代入反比例函数的解析式y=,求出a、b的值,再代入(a-b)2,计算即可.【详解】∵反比例函数y=的图象同时过A(−2,a)、B(b,−3)两点,∴a==−1,b==,∴(a−b)2=(−1+)2=.故答案为.此题考查反比例函数图象上点的坐标特征,解题关键在于把已知点代入解析式23、-【解析】
根据函数解析式得出mn=-,n-3m=9,代入变形后代数式求出即可.【详解】解:∵(m,n)是函数y=-与y=3x+9的一个交点,∴mn=-,n-3m=9,∴-===-.故答案为:-.本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题,以及分式的运算,主要考查学生的理解能力和计算能力.二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24、2002000(2)4元或6元(3)当销售单价为55元时,可获得销售利润最大【解析】试题分析:(1)根据每天能卖出樱桃=100+10×(60﹣10)计算即可得到每天卖的樱桃,根据利润=单价×数量计算出每天获得利润;(2)设每千克樱桃应降价x元,根据每千克的利润×数量=2240元,列方程求解;(3)设每千克樱桃应降价x元,根据利润y=每千克的利润×数量,列出函数关系式,利用配方法化成顶点式即可求出答案.解:(1)售价为50元时,每天能卖出樱桃100+10×(60﹣10)=200千克,每天获得利润(50﹣40)×200=2000元,故答案为200、2000;(2)设每千克樱桃应降价x元,根据题意得:(60﹣40﹣x)(100+10x)=2240,整理得:x2﹣10x+24=0,x=4或x=6,答:每千克核桃应降价4元或6元;(3)设降价为x元,利润y=(60﹣40﹣x)(100+1
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