贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县贯洞中学2024-2025学年九年级上学期10月期中数学试题

从江县贯洞中学2024—2025学年度第一学期期中质量监测九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确）1．下列关于的函数一定为二次函数的是（）A． B． C． D．2．一元二次方程的一次项系数是（）A．2 B．1 C． D．43．若是一元二次方程的根，则（）A． B． C．2 D．44．三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长是（）A．8 B．10 C．12 D．10或125．如表是二次函数的自变量与函数值的部分对应值，那么方程的一个根的取值范围是（）…11.11.21.31.4……0.040.591.16…A．1.1~1.2 B．1~1.1 C．1.2~1.3 D．1.3~1.46．已知二次函数，当时，随的增大而增大，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．7．已知二次函数的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（）A． B． C．或 D．或8．已知，是二次函数的图象上两点，则与的大小关系为（）A． B． C． D．不能确定9．如图①是一只葡萄酒杯，酒杯的上半部分以抛物线为模型设计而成，从正面看葡萄酒杯的上半部分是一条抛物线的一部分，且是轴对称图形．若，，以顶点为原点建立如图②所示的平面直角坐标系，则抛物线的解析式为（）A． B． C． D．10．已知抛物线经过，和两点，则的值为（）A． B． C．2 D．411．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．二次函数的部分图象如图所示，则以下结论：①；②；③；④．其中错误的是（）A．①④ B．②③ C．①③ D．③④二、填空题（每小题4分，共16分）13．已知函数是关于的二次函数，则的值为________．14．把抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后，得到的新抛物线的解析式为________．15．如图，若被击打的小球距离地面的高度（单位：m）与被击打后经过的时间（单位：s）的关系为，则小球从被击打到落地所用的时间为________．16．已知抛物线如图①所示，现将抛物线在轴下方的部分沿轴翻折，图象其余部分不变，得到一个新图象如图②．当直线与新图象有四个交点时，的取值范围是________．三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）已知抛物线经过点和点，求这条抛物线的解析式．18．（本题满分10分）数学课上，老师出了一道关于解一元二次方程的题：．小明同学的做法如下：解：两边同时除以，得．……………第一步去括号，得…………………第二步移项，得……………………第三步合并同类项，得…………………第四步（1）上面的运算过程中从第________步开始出现了错误；（2）请写出正确的解题过程．19．（本题满分10分）已知抛物线（是常数，且）．（1）若抛物线有最低点，求的取值范围；（2）若抛物线与抛物线的形状相同，开口方向相反，求的值．20．（本题满分10分）已知二次函数．求证：无论取何值，二次函数的图象总与轴有两个交点．21．（本题满分10分）有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为12m，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求这条抛物线的解析式（2）一艘宽为4m，高出水面3m的货船，能否从桥下通过？22．（本题满分12分）如图，已知抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴正半轴交于点，且．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线的解析式．23．（本题满分12分）某商场购进一批新型玩具．已知这种玩具进价为17元/件，且该玩具的月销售量（单位：件）与销售单价（单位：元/件）之间满足一次函数关系，下表是月销售量与销售单价的几组对应关系：销售单价/（元/件）20253035月销售量/件3300280023001800（1）求关于的函数解析式；（2）当销售单价为多少元时，月销售利润最大？最大利润是多少元？24．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，若点的坐标为（）（），则称点为点的亲密点，例如：点（1，2）的亲密点为（2，），若存在互为亲密点的两个点都在一个函数图象上，则称该函数为亲密函数．（1）函数________（填“是”或“不是”）亲密函数．（2）若二次函数的图象上有一点（2，4），其亲密点也在二次函数图象上，求二次函数的解析式．25．（本题满分12分）如图，抛物线的对称轴为直线，抛物线交轴于两点，与直线交于两点，直线与抛物线的对称轴交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）点在直线上方的抛物线上运动，若△的面积最大，求此时点的坐标；（3）在平面直角坐标系中，若以点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点的坐标．答案1．B2．C3．A4．C5．A6．B7．B8．A9．A10．B11．D12．D13．14．15．16．17．解：将代入，得解得所以这条抛物线的解析式为．18．（1）一（2）解：移项，得．因式分解，得．于是得，或，，．19．解：（1）因为抛物线有最低点，所以．所以．（2）因为抛物线与抛物线的形状相同，开口方向相反，所以．所以．20．证明：令，即，所以．因为，所以，即，所以无论取何值，二次函数的图象总与轴有两个交点．21．解：（1）由图象可知，抛物线的顶点坐标为．设抛物线的解析式为．将代入，得，解得．所以这条抛物线的解析式为．（2）当时，，所以货船能从桥下通过．22．解：因为，所以．把代入，得，解得．所以抛物线的解析式为，即．（2）当时，可得，则点的坐标为．设直线的解析式为．把代入，得，解得．所以直线的解析式为．23．解（1）设关于的函数解析式为．由题意，得解得所以关于的函数解析式为．（2）设月销售利润为元，则．因为，所以当时，最大，最大值为32400．答：当销售单价为35元时，月销售利润最大，最大利润是32400元．24．（1）是解：因为点的亲密点为，所以根据题意，得解得（2）所以二次函数的解析式为．25．解：（1）对于，令，得，解得．所以点的坐标为（1，0）．因为抛物线的对称轴为直线，点与点关于对称轴对称，所以点的坐标为（）