光波在光纤波导中的传播分析

一、

光纤波导的结构及弱导性

光纤是一种能够传输光频电磁波的介质波导。纤芯、包层和护套(涂敷层）组成。当满足一定的入射条件时，光波就能沿着纤芯向前传播。2.5光波在光纤波导中的传播10/22/202411、光纤的分类

折射率分布：

阶跃折射率和梯度折射率光纤。传输模式数量：单模和多模光纤。传输偏振态：

单模光纤又可进一步分保偏和非保偏光纤。10/22/20242

光纤材料：①高纯度熔石英光纤

光传输损耗低，0.2dB／km，一般均小于ldB／km；②多组分玻璃纤维

纤芯-包层折射率可在较大范围内变化，有利于制造大数值孔径的光纤，但材料损耗大，在可见光波段一般为：1dB／m10/22/20243③塑料光纤

成本低，材料损耗大，温度性能较差；④红外光纤可透过近红外（1～5μm）或中红外（～10μm）的光波；⑤液芯光纤纤芯为液体，可满足特殊需要；⑥晶体光纤纤芯为晶体，有源、无源器件。10/22/20244波导的性质由纤芯和包层的折射率分布决定，工程上定义

为纤芯和包层间的相对折射率差

(1)当时，上式简化为(2)光纤波导的弱导条件。

2、光纤的特性10/22/20245光纤的弱导特性是光纤与微波圆波导之间的重要差别之一。弱导的基本含义是指很小的折射率差就能构成良好的光纤波导结构，而且为制造提供了很大的方便。介质波导截面上的折射率分布的指数型分布(3)

a：纤芯的半径，n1：光纤轴线上的折射率，n2：包层折射率，α：常数。10/22/20246阶跃剖面n(r)an2n1r纤芯阶跃折射率光纤an2n1r纤芯渐变剖面n(r)梯度折射率光纤10/22/20247二、光束在光纤波导中的传播特性射线理论的基础是光线方程（费马原理）

(4)：空间光线上某点的位置矢量；s：该点到光线到原点的路径长度；：折射率的空间分布。结合初始条件，原则上就可确定任意已知折射率分布介质光线的轨迹。10/22/202481、阶跃光纤中光束的传播

均匀介质中光线轨迹是直线，光纤的传光机理在于光的全反射。光纤可视为圆柱波导，光线的轨迹可以在通过光纤轴线的主截面内（a图），也可以不在通过光纤轴线的主截面内（b图）。要完整的确定一条光线，必须用光线在界面的入射角

和光线与光纤轴线的夹角

。

Prn2n1QQn2n1P(a)rt

PQ

Prn2n1Q(b)图2阶跃折射率光纤纤芯内的光线路径(a)子午光线的锯齿路径；(b)偏斜光线的螺旋路经及其在纤芯横截面上的投影。10/22/20249

（1）子午光线

当入射光线通过光纤轴线，且入射角

1大于界面临界角时，光线将在柱体界面上不断发生全反射，形成曲折回路，而且传导光线的轨迹始终在光纤的主截面内。这种光线称为子午光线，包含子午光线的平面称为子午面。

Prn2n1QQn2n1P10/22/202410设光线从折射率为n0的介质通过波导端面中心点入射，进入波导后按子午光线传播。根据折射定律：(5)当产生全反射时，要求，因此有

10/22/202411一般情况下，n0=1（空气），则子午光线对应的最大入射角称为光纤的数值孔径(6)它代表光纤的集光本领。在弱到条件下，光纤的数值孔径为：

(7)10/22/202412（2）、斜射光线

当入射光线不通过光纤轴线时，传导光线将不在一个平面内，这种光线称为斜射光线。如果将其投影到端截面上，就会更清楚地看到传导光线将完全限制在两个共轴圆柱面之间，其中之一是纤芯-包层边界，另一个在纤芯中，其位置由角度

1和

1决定，称为散焦面。O

0

1APrtaQ

1OCBO

(a)

0O(b)图3阶跃光纤中的斜射光线10/22/202413O

0

1APrtaQ

1OCBO

(a)

0O(b)图3阶跃光纤中的斜射光线

显然，随着入射角

1的增大，内散焦面向外扩大并趋近为边界面。在极限情况下，光纤端面的光线入射面与圆柱面相切（

1=90

），在光纤内传导的光线演变为一条与圆柱表面相切的螺线，两个散焦面重合。

0为端面入射角，1为折射角，a为折射光线与端面的夹角。10/22/202414当满足全反射条件时，得到波导内允许的最大轴线角为(8)当（空气）时，最大入射角为(9)式中是传导子午光线的最大入射角。

γ为入射面与子午的夹角。10/22/202415在圆柱界面上一点A处所有可能的入射光线可分为三部分：

A.非导引光线（折射光线，折射角小于临界角）：不满足全反射，部分光线折射到包层中去。B.导引光线（折射角大于临界角）：光线将限制在纤芯中传播。C.泄漏光线（隧道光线）：光线虽然满足折射角大于临界角，但弯曲面上并不发生全反射。10/22/202416（3）、不同光程引发的光脉冲的弥散

阶跃光纤中与光纤轴成不同夹角的导引光线，在轴向经过同样距离时，各自走过的光程是不同的。因此，若有一个光脉冲（含有多种频率的光波）在入射端激发起各种不同角度的导引光线（色散：折射率是频率的函数），那么由于每根光线经过的光程不同，就会先后到达终端，从而引起光脉冲宽度的加宽，称为光脉冲的弥散。

10/22/202417光线经过轴向距离L所花的最长和最短时间差为(10)可见，光脉冲弥散正比于

，

愈小，

就愈小。10/22/2024182、渐变光纤中光束的传播只讨论平方率梯度光纤中光波的传播特性。

平方律折射率分布光纤n(r)(11)10/22/202419（1）平方律梯度光纤中的光线轨迹

由光纤理论可以证明子午光线轨迹按正弦规律变化(12)式中r0、

由光纤参量决定。

平方律梯度光纤具有自聚焦性质，又称自聚焦光纤。等效焦距：10/22/202420PQrn(r)

znrtPQrn(r)nrt2PQrt(a)rt1rt2(b)r

(r)(c)图4渐变折射率分布光纤纤芯内光线的路径及其在纤芯横截面上的投影(a)子午光线路径；(b)斜射光线路径；(c)投影和切向间的夹角

(r)10/22/202421fmin=1/n(0)

1/n(0)

=2

/

z(a)fAz

/2

/

2

/

3

/

(b)图5自聚焦光纤的透镜特性(a)子午光线；(b)f的周期变化10/22/202422（2）平方律折射率分布光纤中光线的群迟延和最大群迟延差光线经过单位轴向长度所用的时间称为比群迟延即单位长度的群迟延。在非均匀介质中，光线的轨迹是弯曲的。沿光线轨迹经过距离s所用的时间

为(14)10/22/202423平方律分布光纤中的群迟延只有阶梯折射率分布光纤的

/2详细计算表明最大的群迟延差为(15)10/22/202424

三、光束在光纤波导中的衰减和色散特性

1、光纤的衰减

若Pi、Po分别为光纤的输入、输出光功率，L是光纤长度。衰减系数

定义为单位长度光纤光功率衰减的分贝数，即(16)10/22/202425光纤衰减有下列两种主要来源：吸收损耗和散射损耗。

（1）、吸收损耗

材料吸收损耗是一种固有损耗，不可避免。我们只能选择固有损耗较小的材料来做光纤。石英在红外波段内吸收较小，是优良的光纤材料。

有害的杂质吸收主要是由于光纤材料中含有Fe，Co，Ni，Mn，Cu，V，Pt，OH等离子。

10/22/202426（2）、散射损耗由于光纤制作工艺上的不完善，例如有微气泡或折射率不均匀以及有内应力，光能在这些地方会发生散射，使光纤损耗增大。另一种散射损耗的根源是所谓瑞利散射。光纤中尚存在所谓布里渊和拉曼散射损耗。

10/22/202427光纤的损耗机理总结表

过度金属离子杂质离子的吸收OH-离子吸收损耗紫外吸收本征吸收红外吸收损耗折射率分布不均匀制作缺陷芯-涂层界面不理想散射损耗气泡、条纹、结石瑞利散射本征散射及其他布里渊散射喇曼散射10/22/2024282、光纤色散、带宽和脉冲展宽参量间的关系

（1）光纤的色散光纤的色