2023-2024学年七年级数学下册单元速记·巧练（湘教版）第三章 因式分解（单元重点综合测试）（原卷版）

第三章因式分解（单元重点综合测试）（考试时间：120分钟；满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（本题3分）（2023上·陕西渭南·八年级统考期末）下列因式分解正确的是（

）A． B．C． D．2．（本题3分）（2024上·重庆渝北·八年级统考期末）已知，，则的值为（

）A．1 B．0 C． D．3．（本题3分）（2024上·北京大兴·八年级统考期末）下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是（

）A． B． C． D．4．（本题3分）（2023上·山东淄博·八年级校考阶段练习）下列因式分解中：①；②；③；④，正确的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（本题3分）（2024上·安徽芜湖·八年级统考期末）因式分解，其中m、n都为整数，则m的值是（

）A． B． C． D．46．（本题3分）（2024上·上海普陀·七年级统考期末）如果，那么的值是（

）A． B． C．1 D．07．（本题3分）（2023下·广东茂名·八年级校联考阶段练习）小林是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，3，，，分别对应六个字：国，爱，我，数，学，祖，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱数学 B．爱祖国 C．祖国数学 D．我爱祖国8．（本题3分）（2023上·河南南阳·八年级校考阶段练习）在多项式上添加一个单项式，使得到的多项式可以用完全平方公式进行因式分解，则添加的单项式不可以是（）A． B． C． D．9．（本题3分）（2023上·陕西延安·八年级校联考阶段练习）若为任意整数，则的值总能（

）A．被4整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被6整除10．（本题3分）（2024上·四川内江·八年级校考期中）若，则代数式的值是（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（本题3分）（2024上·广东肇庆·八年级统考期末）分解因式：．12．（本题3分）（2023上·山东烟台·八年级统考期中）用提公因式法分解因式时，从多项式中提出的公因式为．13．（本题3分）（2024上·宁夏吴忠·八年级统考期末）已知，，则．14．（本题3分）（2024上·重庆綦江·八年级统考期末）一个长为a，宽为b的长方形的周长为12，面积为7，则的值为．15．（本题3分）（2023下·江苏扬州·七年级校联考期中）若，则M与N的大小关系为．16．（本题3分）（2024上·重庆长寿·八年级统考期末）对于任意的正整数，所有形如的数的最大公约数是．17．（本题3分）（2019下·河北唐山·七年级统考期末）计算：.18．（本题3分）（2021下·浙江·七年级期中）如图，边长为4的正方形ABCD中放置两个长宽分别为a，b的长方形AEFG与长方形CHIJ，如图阴影部分的面积之和记为，长方形AEFG的面积记为，若，，则长方形AEFG的周长为．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题6分）（2023上·湖北武汉·八年级统考期末）分解因式：(1)；(2)．20．（本题6分）（2023上·八年级课时练习）计算：(1)．(2)．21．（本题8分）（2023下·全国·八年级假期作业）已知，求的值．22．（本题8分）（2021下·四川成都·七年级校考期中）如果，求代数式的值．23．（本题9分）（2018下·七年级单元测试）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成，求出原多项式．24．（本题9分）（2024下·全国·七年级假期作业）我们知道几个非负数的和等于0，只有这几个数同时等于0才成立，如．因为都是非负数，则，可求得，可求得．应用上述知识解答下列各题：(1)若，求的值；(2)若，求的值．25．（本题10分）（2023上·山东日照·八年级校考阶段练习）阅读材料：若，求m、n的值．解：∵，∴∴，∴，，∴，．根据你的观察，探究下面的问题：(1)，则______，______(2)已知的三边长a、b、c都是正整数，且满足．求的周长．(3)当a，b为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值．26．（本题10分）（2022下·贵州铜仁·七年级统考期中）(1)【阅读与思考】整式乘法与因式分解是方向相反的变形．如何把二次三项式分解因式呢？我们已经知道：．反过来，就得到：．我们发现，二次三项式的二次项的系数分解成，常数项分解成，并且把，，，，如图1所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到，如果的值正好等于的一次项系数，那么就可以分解为，其中，位于图的上一行，，位于下一行．像这种借助画十字交叉图分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”．例如，将式子分解因式的具体步骤为：首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即，把常数项也分解为两个因数的积，即；然后把1，1，2，按图2所示的摆放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到，恰好等于一次项的系数，于是就可以分解为．请同学们认真观察和思考，尝试在图3的虚线方框内填入适当的数，并用“十字相乘法”分解因式：__________．(2)【理解与应用】请你仔细体会上述方法并尝试对下面两个二次三项式进行分解因式：①

__________；②

__________．(3)【探究与拓展】对于形如的关于，的二元二次多项式也可以用“十字相乘法”来分解，如图4．将分解成乘积作为一列