2023-2024学年七年级数学下册单元速记·巧练（湘教版）第六章 数据的分析（知识归纳+题型突破）（原卷版）

第六章数据的分析（知识归纳+题型突破）1、理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述．2、体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的离差平方和、方差．3、体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差．一．知识框架二．知识概念1.加权平均数：加权平均数的计算公式。权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）。

4.极差：组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。

5.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。

题型一平均数【例1】（23-24八年级上·河南平顶山·期末）某校学生期末评价从德、智、体、美、劳五方面进行，五方面依次按确定成绩，小明同学本学期五方面得分如图所示（说明：由图可知第一方面“德”，得分为10分），则他的期末成绩为分．【例2】（2023·广西南宁·三模）如果与的平均数是5，那么与的平均数是．【例3】（2023·浙江绍兴·模拟预测）已知三个实数x、y、z中，x与y的平均数是127，y与z的和的是78，x与z的和的是52，则这三个数x、y、z的平均数是．【例4】已知一组数据a1,a2,a3,a4的平均数是2017，则另一组数据a1+3，a2﹣2，a3﹣2，a4+5的平均数是．【例5】一组数据a，b，c，d，e的平均数是7，则另一组数据a+2，b+2，c+2，d+2，e+2的平均数为.【例6】已知样本数据的平均值为4，则样本数据的平均值为．巩固训练：1．（2024·山西晋城·一模）如图所示是A，B两家酒店下半年的月盈利折线统计图，两家酒店规模相当，要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，应选择的统计量是（

）A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差2．（23-24八年级下·全国·课后作业）某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下：．则可估计这批罐头质量的平均数为（）A．454克 B．455克C．456克 D．453克3．（23-24八年级下·全国·随堂练习）某汽车制造厂共生产三种型号的汽车若干辆，其中型号汽车的成本为万元/台，型号汽车的成本为万元/台，型号汽车的成本为万元/台，三种型号汽车的生产比例为，则该汽车制造厂生产这批汽车的平均成本为（）A．万元/台 B．万元/台C．万元/台 D．万元/台4．（23-24八年级下·全国·随堂练习）在班干部竞选活动中，小明同学的表达能力、组织能力、责任心的得分分别是85分、90分、95分．若将这三项得分按的比例确定最终得分，则小明同学的最终得分为（）A．85分 B．89分 C．90分 D．92分5．（2023·辽宁丹东·模拟预测），，，，，这六个数的平均数是，则的值为（

）A． B． C． D．6．（2024·河南驻马店·一模）下表是韩梅参加演讲比赛的得分表，表格中“△”部分被污损，她的总得分是（

）韩梅演讲内容言语表达形象风度得分809580权重△A．86 B． C． D．887．（23-24八年级下·全国·随堂练习）某青年羽毛球队共有名队员，统计队员的年龄情况，结果如下：岁人，岁人，岁人，岁人，岁人，则该青年羽毛球队队员的平均年龄为（）A．岁 B．岁 C．岁 D．岁8．（23-24八年级下·全国·随堂练习）某小区住户去年四个季度缴纳的电费情况如下表所示，则平均每季度缴纳电费（）月份第一季度第二季度第三季度第四季度电费A． B． C． D．9．（23-24八年级上·陕西西安·阶段练习）一组数据，，，，的平均值是，则的值为（

）A． B． C． D．10．（23-24九年级上·江苏扬州·期末）小聪这学期的数学平时成绩90分，期中考试成绩80分，期末考试成绩82分，计算总评成绩的方法：平时成绩期中成绩期末成绩，则小聪总评成绩是分．11．（23-24八年级下·全国·课后作业）（1）一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如下表：投实心球次序12345成绩/m则该同学这五次投实心球的平均成绩是m；（2）已知一组数据3，5，4，5，6，x，5的平均数是5，则．12．如果一组数据x1，x2，…，xn的平均数为a，数据y1，y2，…，yn的平均数为b，则数据4x1+y1，4x2+y2，…，4xn+yn的平均数为.题型二中位数【例1】（2024·四川成都·模拟预测）如图所示是根据成都市7月份中六天同一时刻的气温绘制成的统计图，则这六天气温的中位数是．【例2】（2024·云南曲靖·模拟预测）为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：月用水量/t1013141718户数31321则这10户家庭月用水量的中位数是．【例3】（2023·江苏淮安·二模）一组数据：11，10，11，13，11，13，15的中位数是．【例4】（2024·浙江温州·一模）已知一组数据：8，4，5，4，a，7的平均数为5，则这组数据的中位数是．【例5】（23-24八年级上·山东泰安·期末）已知有一组正整数，，，，，如果这组数据的中位数和平均数相等，那么的值是．巩固训练1．（22-23九年级下·四川成都·阶段练习）某班为了解学生对党史的学习情况，随机抽取了8名学生进行调查，他们读书的本数分别是3、2、3、3、5、1、2、5，则这组数据的中位数是（）A．2 B．3 C．4 D．52．（2024·江苏南京·模拟预测）如果一组数据，，，，，（为非负整数）的中位数为，则的值有几种可能（

）．A．2 B．3 C．4 D．53．（2024·河南·模拟预测）九（5）班的小亮决定自测“1分钟跳绳”成绩，四次成绩如图所示，则该组数据的中位数为（

）A．183 B．189 C．185 D．1954．（23-24八年级下·全国·随堂练习）在某校举办的“中学生钢笔字书写”比赛中，有15名同学参加比赛，初赛成绩各不相同，要取成绩前7名的同学参加决赛，小亮已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这15名同学成绩的（）A．平均数 B．中位数C．众数 D．以上都不对5．（2023·四川成都·模拟预测）蒲江丑柑又名“不知火”，具有多肉易剥皮、好吃不上火的优势．某超市水果销售部为了提高营业员的积极性（使一半左右营业员的月销售额都能达标），实行“每天定额售量，超出有奖”的措施．如果你是管理者，你选择确定“定额”的统计量为（

）A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数6．（2023·云南昭通·二模）学校开展捐书活动，其中6名同学捐的书本数分别为1，2，x，3，4，6．已知这组数据的平均数是3，则这组数据的中位数是（

）A．2 B．2.5 C．3 D．3.57．（2024·江苏常州·模拟预测）一组数据23，27，20，18，x，12，它们的中位数是21，则x的值为（

）A．21 B．22 C．23 D．248．（2024·云南昆明·一模）某校5名同学参加科技创新比赛，他们的成绩（单位：分）分别是9，8，7，8，7．这组数据的中位数为．9．（2023·山东德州·模拟预测）在数据处理过程中，会用到一种百分位数法，百分位数是一类统计量．如果把一组数据从小到大排序，用表示中位数，称为第百分位数，那么中位数把这组数据分为两部分，分别记为和；进一步，用和分别表示和的中位数，那么，所有数据中小于或等于的占、小于或等于的占．这样，，，这三个数值把所有数据分为个数相等的四个部分，因此，称为四分位数．请求出以下这组数据，，，，，，，，，，，的，，．题型三众数【例1】（23-24九年级上·江苏镇江·期末）小丽某周每天的睡眠时间如下（单位：h）：8，10，9，8，9，11，9则这组数据的众数是.【例2】（23-24九年级上·江苏常州·期末）某班选10名学生参加电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数如下表：录入汉字/个132133134135136137参赛学生/人014122则参赛学生比赛成绩的众数是个．【例3】（23-24八年级上·陕西渭南·期末）已知一组数据：4，5，5，6，5，4，7，x，若这组数据的众数只有一个，则x的值不能为．【例4】（23-24八年级上·陕西西安·期末）将一组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，x，6，8，若中位数为5，则这组数据的众数为．【例5】（23-24八年级上·陕西渭南·期末）已知一组数据：3，4，3，x，5，6，若这组数据的众数是3和6，则x的值为．巩固训练1．（23-24九年级下·河南周口·阶段练习）“信仰毛尖”是中国十大名茶之一，在我国传统节目清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的毛尖（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加丙种包装毛尖的进货数量，影响经销商决策的统计量是（

）包装甲乙丙丁销售量（盒）23183414A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差2．（2023·浙江宁波·模拟预测）某厂为了了解中学生穿鞋的鞋号情况，对某中学的八年级（1）班的位男生的穿鞋号统计如下：鞋号人数鞋厂最感兴趣的是（

）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．标准差3．（23-24八年级下·全国·随堂练习）一家服装专卖店销售某品牌棒球服，店长统计了一周内不同尺码的棒球服销售量如下表，如果每件棒球服的利润相同，你认为该店主最应该关注的销售数据是下列统计量中的（）尺码SMX销售量/件28304527A．众数 B．中位数C．平均数 D．以上都不对4．（23-24八年级下·全国·随堂练习）某商店在一段时间内销售了四种品牌的饮料共100瓶，各品牌饮料的销售量如下表：品牌甲乙丙丁销售量/瓶12321343则该商店进货数量最多的饮料品牌应是（）A．甲 B．乙C．丙 D．丁5．（23-24八年级下·全国·课后作业）某中学田径队名队员的运动鞋鞋码与相应的人数如下表：鞋码人数则这名队员鞋码的众数是．6．（23-24九年级下·江苏盐城·阶段练习）一组数据1，4，，3，4的众数为．7．（2023·甘肃定西·三模）小明同学10个周的综合素质评价成绩如下：成绩（分）94959798100周数（个）12232这10个周的综合素质评价成绩的众数是．题型四方差【例1】（2023·江苏徐州·模拟预测）数据1，1，0，2，1的方差是．【例2】（2024·江苏淮安·一模）甲、乙、丙、丁四名学生最近次数学考试平均分都是分，方差，，，，则这四名学生的数学成绩最稳定的是．【例3】（23-24八年级上·山东烟台·期末）有一组数据如下：92，93，a，94，95，它们的平均数是93，则这组数据的方差是．【例4】（2024·浙江宁波·模拟预测）小程对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位被墨水涂污看不到了，有如下统计量：①平均数，②中位数，③众数，④方差，⑤标准差．其中计算结果与被涂污数字无关的是．【例5】若x1、x2、x3的方差为4，则2x1+3、2x2+3、2x3+3的方差为.巩固训练1．（2023·广西柳州·二模）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数180185185180方差根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．（2024·贵州·一模）已知一组数据26，36，36，2■，41，42，其中一个两位数的个位数字被墨水涂污，则关于这组数据下列统计量的计算结果与被涂污数字无关的是（）A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数3．（2024·浙江宁波·模拟预测）甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，．则射击成绩最稳定的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．（23-24八年级下·全国·随堂练习）为比较甲、乙两个品种麦苗的长势，现分别从中随机抽取50株麦苗测量其高度，发现甲、乙两个品种麦苗高度的平均数相同，且，则下列说法正确的是（）A．甲品种麦苗长得更整齐B．乙品种麦苗长得更整齐C．甲、乙品种麦苗长得一样整齐D．无法确定甲、乙两个品种麦苗谁长得更整齐5．（2024·河南周口·一模）若一组数据的方差为3，则数据，，，…，的方差是（

）A．1 B．3 C．6 D．6．（23-24八年级下·江苏南通·阶段练习）一组数据的方差为，如果把这组数据中的每个数据都扩大为原来的3倍再加上1，那么所得到的一组新数据的方差为（

）A． B． C． D．7．（