21.2.3二次根式的除法（重点练）

21.2.3二次根式的除法（重点练）一、单选题1．（2019·全国九年级课时练习）等式成立的条件是()A．，异号 B．，C．， D．，【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件解答即可.【详解】成立是，即，故选：D【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数大于等于0、分母不为0是关键.2．（2021·全国专题练习）下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据最简二次根式的定义进行判断．【详解】解：A、是最简二次根式；B、，不是最简二次根式；C、，不是最简二次根式；D、，不是最简二次根式；故选A．【点睛】本题考查了最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．3．（2019·江西九江市·期末）下列根式中不是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】C【详解】最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开的尽方的因数或因式．=2，故不是最简二次根式．故选C4．（2020·三明市第四中学）下列运算中错误的是（）A． B． C． D．【答案】A试题分析：根据二次根式的运算法则分别判断即可：A、和不是同类根式，不可合并，故此选项运算错误，符合题意；B、，故此选项运算正确，不合题意；C、，故此选项运算故此选项运算正确，不合题意；D、，故此选项运算正确，不合题意．故选A．考点：二次根式的运算.5．（2020·南通市启秀中学月考）估计的运算结果应在（）A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间【答案】C【解析】∵，而，∴原式运算的结果在8到9之间．6．（2020·江苏盐城市·）化简－()2的结果是()A．6x－6B．－6x＋6C．－4D．4【答案】D试题解析：∴故选D.7．（2018·陕西九年级专题练习）下列计算正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【详解】A.

，正确；B.

，故此选项错误；C.

，故此选项错误；D.

=|x|，故此选项错误；故选A.8．（河北九年级其他模拟）已知，，用，的代数式表示，这个代数式是()A． B． C． D．【答案】D【分析】通过观察发现正好是，因此这个代数式是．【详解】解：==故选：D.【点睛】主要考查了二次根式的乘法运算．乘法法则二、填空题9．（2019·全国九年级课时练习）等式成立的条件是________．【答案】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式组，解出不等式组即可.【详解】解：由题意可知解得所以答案是：.【点睛】本题考查的是二次根式的除法法则成立的条件.10．（2019·全国九年级课时练习）计算：______=_____＝________．【答案】;;4.【分析】根据二次根式的除法法则.进行计算即可.【详解】解：【点睛】本题考查了二次根式的除法法则，熟练掌握法则是解题关键.11．（2017·河南九年级其他模拟）计算：＝_______．【答案】12试题解析：12．（2020·江西赣州市·八年级月考）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为______．【答案】1【分析】把题中的三角形三边长代入公式求解.【详解】∵S=，∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：S==1，故答案为1．【点睛】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．13．（2020·河南省洛阳市孟津县会盟第一初级中学九年级月考）观察下列各式：，，，……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为_______．【答案】【详解】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．详解：由题意可得：+++…+=+1++1++…+1+=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9．故答案为9．点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．三、解答题14．（2019·全国九年级课时练习）化简：(1).(2).(3).(4).【答案】(1)；(2)；(3)；(4).【分析】（1）根据公式计算即可.（2）根据公式计算即可.（3）根据公式计算即可.（4）根据公式计算即可.【详解】(1).(2).(3).(4).15．（2019·全国九年级课时练习）已知，求的