专题8.12二元一次方程组的应用（8）古数学问题-2021-2022学年七年级数学下册尖子生培优题典

20212022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】专题8.12二元一次方程组的应用（8）古数学问题姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021·福建·晋江市季延中学七年级期中）我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，则所列方程组正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据“若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：依题意得：，故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．2．（2022·河南商城·一模）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？题意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？解：设甲原有钱数为x，乙原有钱数为y，依题意可得方程组为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】设甲原有钱数为x，乙原有钱数为y，根据“乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，”列出方程组，即可求解．【详解】解：设甲原有钱数为x，乙原有钱数为y，根据题意得：．故选：C【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．3．（2021·山东沂水·二模）《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？若设合伙人数为x人，羊价y钱，根据题意，可列出方程为（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】首先根据每人出5钱，还差45钱，可知5x=y45，再根据每人出7钱，还差3钱，得7x=y3，可列出方程组．【详解】解：根据题意，可知．故选：B【点睛】本题主要考查了列二元一次方程组，确定等量关系是列二元一次方程组的关键．4．（2022·重庆一中八年级开学考试）《九章算术》中记载．“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱；每人出7钱，还差4钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为x人，物品的价格为y钱，根据题意，可列方程组为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据“每人出8钱，还盈余3钱；每人出7钱，则还差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组．【详解】解：设人数为x人，物品的价格为y钱，则故选A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5．（2022·陕西临渭·八年级期末）我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】设买甜果x个，买苦果y个，根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，故选：B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．6．（2022·广东揭西·八年级期末）我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题，大致意思是：“用一根绳子对折去量一根木条，绳子剩余5尺，将绳子三折再量木条，木条剩余2尺，问木条长多少尺？”设绳子长x尺，木条长y尺，则根据题意所列方程组正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据用一根绳子对折去量一根木条，绳子剩余5尺，将绳子三折再量木条，木条剩余2尺，可以列出相应的方程组．【详解】解：设绳子长x尺，木条长y尺，由题意可得，，故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．7．（2022·河南·郑州外国语中学八年级期末）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有人，辆车，可列方程组为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据题意，找到关于x、y的两组等式关系，即可列出对应的二元一次方程组．【详解】解：由每三人共乘一车，最终剩余2辆车可得：．由每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘可得：．该二元一次方程组为：．故选：C．【点睛】本题主要是考查了列二元一次方程组，熟练根据题意找到等式关系，这是求解该题的关键．8．（2022·辽宁本溪·八年级期末）《孙子算经》记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”大致意思是：今有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？有多少辆车？若设有x人，有y辆车，根据题意，所列方程组正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据“每3人乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】依题意，得：故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．（2022·全国·八年级）《九章算术》“盈不足”一卷中有这样一个问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”意思是：“今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好、坏田1顷（1顷＝100亩），总价值10000钱．问好、坏田各买了多少亩？”设好田买了x亩，坏田买了y亩，则下面所列方程组正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】设他买了x亩好田，y亩坏田，根据总价＝单价×数量，结合购买好田坏田一共是100亩且共花费了10000元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设他买了x亩好田，y亩坏田，∵共买好、坏田1顷（1顷＝100亩）．∴x+y＝100；∵今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱，购买100亩田共花费10000钱，∴300x+y＝10000．联立两方程组成方程组得：．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．（2021·山西·太原师范学院附属中学八年级阶段练习）我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？其意思为：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个．已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？若设买甜果个，买苦果个，则下列关于、的二元一次方程组中符合题意的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】设买甜果x个，买苦果y个，根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】解：设买甜果个，买苦果个，由题意可得，，故选：．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022·四川简阳·八年级期末）《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为_____．【答案】【解析】【分析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．【详解】解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，根据题意得：，故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．12．（2022·陕西·辋川乡初级中学八年级期末）《孙子算经》中有鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，如果设鸡有x只，兔有y只，以题意可得二元一次方程组_____．【答案】【解析】【分析】根据“鸡的数量+兔的数量=35，鸡的脚的数量+兔子的脚的数量=94”可列方程组．【详解】解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意，可列方程组为，故答案为：．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．13．（2022·江苏宜兴·七年级期末）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）．这个问题中共有__________两银子．【答案】46【解析】【分析】根据题意，列二元一次方程组并求解，即可得到答案．【详解】根据题意，设分银子的人数为：x人，银子总共有y两∴②①，得：移项并合并同类项，得：∴故答案为：46．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解法，从而完成求解．14．（2021·全国·七年级期中）程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，问大、小和尚各有多少人？设大和尚人，小和尚人，根据题意可列方程组为______．【答案】【解析】【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．【详解】解：设大和尚人，小和尚人，共有大小和尚100人，；大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完100个馒头，．联立两方程成方程组得．故答案为：．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解决此类问题的关键就是认真对题，从题目中提取出等量关系，根据等量关系设未知数列方程组.15．（2022·江苏江阴·七年级期末）有这样一道题：“栖树一群鸦，鸦树不知数；三只栖一树，五只没去处；五只栖一树，闲了一棵树；请你动动脑，算出鸦树数．”前三句的意思是：一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上栖息3只，那么有5只没处栖息；若每棵树上栖息5只，那么有一棵树上没有乌鸦．请你动动脑，该问题中乌鸦有_________只．【答案】20【解析】【分析】设乌鸦有x只，树y棵，直接利用若每棵树上栖息3只，那么有5只没处栖息；若每棵树上栖息5只，那么有一棵树上没有乌鸦列出方程组，进而得出答案．【详解】解：设乌鸦x只，树y棵．依题意可列方程组：．解得，所以，乌鸦有20只故答案为：20．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出方程组是解题关键．16．（2022·浙江·九年级专题练习）《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问一牛一羊共直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问一头牛和一只羊共值金多少两？”根据题意可得，一头牛和一只羊共值金____两．【答案】##【解析】【分析】根据“5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到两个等量关系，即可列出方程组．【详解】解：设1头牛值金x两，1只羊值金y两，由题意可得，，上述两式相加可得，x+y＝．故答案为：．【点睛】此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．17．（2021·四川省巴中中学八年级期中）我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”设共有x辆车，y人，则______，______．【答案】

15

39【解析】【分析】设有x辆车，有y人，根据“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘”列出方程组，解之即可．【详解】解：设有x辆车，有y人，依题意得：，解得，，故答案为：15，39．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系是解此题的关键．18．（2021·陕西·交大附中分校九年级期中）在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，若图1所示的算筹图表示的方程组为，则图2所表示的方程组的解为__________．【答案】【解析】【分析】类比图1所示的算筹的表示方法解答即可．【详解】解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组为解得:故答案为:【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、正确列出方程组是关键．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020·山东·胶州市第七中学八年级阶段练习）列方程组解古算题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？题目大意是：几个人共同购买一件物品，每人出8钱，余3钱；每人出7钱，缺4钱．求参与共同购物的有几个人？物品价值多少钱？【答案】7个人，53钱【解析】【分析】根据“物品价格=8×人数−多余钱数=7×人数+缺少的钱数”可得方程组，解方程组即可求得．【详解】解：设有x个人，物品的价格为y钱，根据题意得：，解得答：参与共同购物的有7个人，物品价值53钱．故选A.A.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系．20．（2021·全国·八年级课时练习）《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问有多少人？该物品价值多少元？【答案】有7人，物品价值53元【解析】【分析】可设有x人，物品价值y元，根据每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．列方程组，解方程组即可【详解】解：可设有x人，物品价值y元，根据题意，得，消去y得，移项得，解得，把①得∴答有7人，该物品价值53元【点睛】本题考查二元一次方程组解应用题，掌握列方程解应用题的方法与步骤，抓住等量关系每人出8元，多3元；每人出7元，少4元列方程组是解题关键．21．（2021·全国·八年级课时练习）《算法统宗》中记载了一个问题，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头．问大、小和尚各有多少人？【答案】大和尚有25人，小和尚有75人．【解析】【分析】设大和尚有人，小和尚有人，根据“100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头”建立方程组，解方程组即可得．【详解】解：设大和尚有人，小和尚有人，由题意得：，解得，答：大和尚有25人，小和尚有75人．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确建立方程组是解题关键．22．（2021·全国·八年级课时练习）列方程组解古算题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共价值10两“金”．2头牛、5只羊共价值8两“金”．每头牛、每只羊各价值多少两“金”？【答案】每头牛价值为两“金”，每只羊价值为两“金”．【解析】【分析】设每头牛价值为两“金”，每只羊价值为两“金”，再根据题干大意建立二元一次方程组，解方程组即可得．【详解】解：设每头牛价值为两“金”，每只羊价值为两“金”，由题意得：，解得，答：每头牛价值为两“金”，每只羊价值为两“金”．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确建立方程组是解题关键．23．（2021·全国·八年级课时练习）列方程组解古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？【答案】甲带钱，乙带钱25．【解析】【分析】设甲带钱x，乙带钱y，利用等量关系“甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱