专题4.10第4章实数单元测试（基础过关卷）-2022-2023学年八年级数学上册尖子生培优题典

【讲练课堂】20222023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题4.10第4章实数单元测试（基础过关卷）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共26题，选择6道、填空10道、解答10道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•秦淮区校级期中）在π6，﹣3.14，0，-23，﹣32，-37，227，﹣A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．【解析】无理数有：π6，﹣1.121121112…（每两个2之间依次多一个1），共2故选：B．2．（2022秋•锡山区期中）5-2A．﹣0.236 B．5+2 C．2-5 D．﹣【分析】根据相反数的定义即可得出结论．【解析】5-2的相反数是2-故选C．3．（2022•姑苏区校级模拟）下列说法正确的是（）A．212是414的平方根 B．0.2C．﹣2是﹣4的平方根 D．2是4的平方根【分析】根据平方根与立方根的定义即可求出答案．【解析】A、214的平方根是±172B、0.4的平方根是±21010，故C、﹣4没有平方根，故C不符合题意．D、2是4的平方根，故D符合题意．故选：D．4．（2022秋•吴江区校级月考）下列语句、式子中：①±16=4．②4是16的算术平方根．③﹣7是49的算术平方根．④7是（﹣7）2A．①③ B．②③ C．②④ D．①④【分析】根据算术平方根、平方根的定义解决此题．【解析】①±16=±4，那么①②4是16的算术平方根，那么②正确．③7是49的算术平方根，那么③错误．④7是（﹣7）2的算术平方根，那么④正确．综上：正确的有②④．故选：C．5．（2022春•海安市校级月考）若30.3≈0.6694，3A．3300≈14.42 B．3300≈6.694 C．3300≈【分析】根据被开立方数的小数点向右移动3位，则其立方根的小数点向右移动1位的规律进行求解．【解析】∵被开立方数的小数点向右移动3位，则其立方根的小数点向右移动1位，∴3300≈0.6694×10＝故选：B．6．（2022秋•江阴市校级月考）正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2022对应的点是（）A．D B．C C．B D．A【分析】利用已知，找到循环规律，然后看对应的数2022的是谁即可．【解析】∵正方形纸板ABCD在数轴上点A、D对应的数分别为1、0，∴正方形ABCD的边长为1，∴转动时点A对应的数依次为1、5、9、……；B点对应的数依次是2、6、10、……；C点对应的数依次是3、7、11、……；D点对应的数依次是4、8、12、……；2022＝4×505+2，故对应的是第505次循环后，剩余第二个点，即B点．故选C．二．填空题（共10小题）7．（2021秋•仪征市期末）小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，近似数2.026精确到0.01约是2.03．【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可．【解析】2.026≈2.03（精确到0.01）．故答案为2.03．8．（2022秋•吴江区校级月考）4﹣2的平方根是±14【分析】求出4﹣2的值，再求4﹣2的平方根即可．【解析】∵4﹣2=1∴4﹣2的平方根是±1故答案为：±19．（2022秋•秦淮区期中）比较大小：﹣π＜-31【分析】首先将-31【解析】-3110∵π＞3.1，∴﹣π＜﹣3.1．故答案为：＜．10．（2022秋•苏州期中）四个实数﹣2，0，2，3中，最小的实数是﹣2．【分析】根据负数都小于0即可得出结论．【解析】∵四个实数﹣2，0，2，3中，﹣2是负数，∴最小的实数是﹣2．故答案为：﹣2．11．（2022秋•苏州期中）已知(x-y+3)2+2-y=0【分析】根据偶次方和算术平方根的非负数的性质列方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解析】∵(x-y+3)2+2-y=0，而（x﹣∴x-解得x=-∴xy＝﹣2．故答案为：﹣2．12．（2022秋•惠山区期中）9的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为7或1．【分析】根据平方根与立方根的意义可得x＝±3，y＝4，然后分两种情况进行计算即可解答．【解析】∵9的平方根是x，64的立方根是y，∴x＝±3，y＝4，∴当x＝3，y＝4时，x+y＝3+4＝7；当x＝﹣3，y＝4时，x+y＝﹣3+4＝1；综上所述：x+y的值为7或1，故答案为：7或1．13．（2022秋•江阴市期中）数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b+l．例如，把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）+1＝8．现将实数对（﹣2，﹣1）放入其中，得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是18．【分析】根据定义的新运算，进行计算即可解答．【解析】把实数对（﹣2，﹣1）放入其中，就会得到m＝（﹣2）2+（﹣1）+1＝4+（﹣1）+1＝4，再把实数对（4，1）放入其中后，得到的实数＝42+1+1＝16+1+1＝18，故答案为：18．14．（2022秋•建湖县期中）已知一个正数的两个平方根分别是3x﹣2和x﹣6，则这个数是16．【分析】根据平方根的性质即可求解．【解析】∵正数有两个平方根，他们互为相反数，∴3x﹣2+x﹣6＝0，解得：x＝2，∴这两个平方根是4或﹣4，∴原数是16，故答案为：16．15．（2022春•如皋市期中）将边长为1的正方形拼在一起，形成如图所示的长方形，通过剪一剪、拼一拼，该长方形可以拼成一个面积相同的大正方形，则大正方形的边长等于5．【分析】根据题意可知图形中长方形的面积为5，即剪拼成的大正方形面积为5，再根据算术平方根的定义即可求解．【解析】由题意可知图形中长方形的面积为5，即剪拼成的大正方形面积为5，所以大正方形的边长等于5，故答案为：5．16．（2022春•启东市期中）对于任意两个正数x和y，规定x⊕y=x-y(x≥y)y-x(x＜y)，例如，4⊕1=4-1＝1．请计算（5⊕【分析】利用规定x⊕y的运算法则分别计算5⊕2和5⊕3后，再利用实数的运算法则运算即可．【解析】∵5⊕2=5-2，5⊕3＝3∴（5⊕2）﹣（5⊕3）＝（5-2）﹣（3-=5-2﹣3＝25-5故答案为：25-5三．解答题（共10小题）17．（2022秋•姜堰区期中）把下列各数填入相应的括号内：0.1212212221⋯（相邻两个1之间2的个数逐次加1），0，﹣（﹣1），212，-π2，﹣正数集合：{0.1212212221⋯（相邻两个1之间2的个数逐次加1），﹣（﹣1），212⋯}负数集合：{-π2，﹣32⋯有理数集合：{0，﹣（﹣1），212，﹣32⋯}无理数集合：{0.1212212221⋯（相邻两个1之间2的个数逐次加1），-π2⋯【分析】根据实数的分类，逐一判断即可解答．【解析】正数集合：{0.1212212221⋯（相邻两个1之间2的个数逐次加1），﹣（﹣1），212⋯}负数集合：{-π2，﹣32⋯有理数集合：{0，﹣（﹣1），212，﹣32⋯}无理数集合：{0.1212212221⋯（相邻两个1之间2的个数逐次加1），-π2⋯故答案为：0.1212212221⋯（相邻两个1之间2的个数逐次加1），﹣（﹣1），212-π2，﹣30，﹣（﹣1），212，﹣320.1212212221⋯（相邻两个1之间2的个数逐次加1），-π18．（2022秋•锡山区期中）求下列各式中x的值．（1）4x2﹣9＝0；（2）3+（x+1）3＝﹣5．【分析】（1）根据平方根的定义解决此题．（2）根据立方根的定义解决此题．【解析】（1）∵4x2﹣9＝0，∴4x2＝9．∴x2∴x＝±32（2）∵3+（x+1）3＝﹣5，∴（x+1）3＝﹣8．∴x+1＝﹣2．∴x＝﹣3．19．（2022秋•吴江区校级月考）计算：（1）(2（2）36-【分析】（1）利用二次根式的性质，绝对值的有意义和零指数幂的意义化简运算即可；（2）利用算术平方根的意义，立方根的意义和二次根式的性质化简运算即可．【解析】（1）原式＝2+3-1=3（2）原式＝6﹣3+2＝3+2＝5．20．（2021秋•大丰区期末）已知：一个正数a的两个不同平方根分别是x+5和4x﹣15．（1）求a的值；（2）求17a+1【分析】（1）根据正数的平方根的性质解决此题．（2）根据立方根的定义解决此题．【解析】（1）由题得，x+5+4x﹣15＝0．∴5x＝10．∴x＝2．∴x+5＝7．∴a＝49．（2）由（1）得，a＝49．∴17a+1=∴17a+1的立方根是221．（2020春•禹州市期末）已知a、b满足（a+3b+1）2+b-2=0，且3c=5，求3a2+7【分析】先根据平方、二次根式的非负性，立方根的意义，求出a、b、c的值，再代入求出3a2+7b﹣c的平方根．【解析】∵(a+3b+1)2∴a+3b+1＝0，b﹣2＝0．解得a＝﹣7，b＝2．∵3c=∴c＝125．∵3a2+7b﹣c＝3×（﹣7）2+7×2﹣125＝147+14﹣125＝36，∴3a2+7b﹣c的平方根为±6．22．（2022春•罗庄区期末）如图，用两个面积为200cm2的小正方形拼成一个大的正方形．（1）则大正方形的边长是20cm；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2？【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；（2）先求出长方形的边长，再判断即可．【解析】（1）大正方形的边长是200×2=400故答案为：20cm；（2）设长方形纸片的长为4xcm，宽为3xcm，则4x•3x＝360，解得：x=304x＝430=480所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2．23．物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式h＝5t2来估计，其中t（秒）表示物体下落所经过的时间．（1）把这个公式变形成用h表示t的公式．（2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到0.1秒）？【分析】（1）先将t2的系数化为1，再根据算术平方根的定义可得；（2）将h＝54.5代入计算可得．【解析】（1）∵h＝5t2，∴t2=h∴t=h（2）当h＝54.5时，t=54.55答：落到地面约需3.3秒．24．（2022秋•苏州期中）小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出﹣50653的立方根？他进行了如下步骤：①首先进行了估算：因为103＝1000，1003＝1000000，所以350653②其次观察了立方数：13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343，83＝512，93＝729；猜想350653的个位数字是7③接着将50653往前移动3位小数点后约为50，因为33＝27，43＝64，所以350653的十位数字应为3，于是猜想350653=37，验证得：50653④最后再依据“负数的立方根是负数”得到3-50653请你根据小明的方法和结论，完成下列问题：（1）3-117649=﹣49（2）若31-2x+35=0，则x已知3x-2+2=x，且33y-1与31-2x互为相反数，求【分析】（1）根据题中的猜想得出3117649（2）根据两数相加等于0列出关于x的方程，求出x的值；由3x-2+2＝x求出x的值，再根据相反数的定义列出关于y的方程，求出【解析】（1）∵103＝1000，1003＝1000000，∴3117649∵13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343，83＝512，93＝729；3117649的个位数字是9∵将117649往前移动3位小数点后约为117，因为33＝27，43＝64，53＝125，所以350653的十位数字应为4∴117649的立方根是49，．∵两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，∴3-117649=-故答案为：﹣49；（2）∵31-2x+∴1﹣2x＝﹣5，解得x＝3．∵3x-2+2＝∴∵3x-2=x﹣∴x﹣2＝0，解得x＝2；∵33y-1与3∴3y﹣1＝2x﹣1，即3y﹣1＝3，解得y=4故答案为：3；x＝2，y=425．（2020春•太湖县期末）阅读下面的材料并解决问题．121312+……（1）观察上式并填空：16+5=（2）观察上述规律并猜想：当n是正整数时，1n+1+n=n+1（3）请利用（2）的结论计算：(1【分析】（1）分子、分母都乘以6-（2）分子、分母都乘以n+1-（3）括号内利用所得规律裂项相消，再乘以（2020+1【解析】（1）16故答案为：6-（2）1n+1故答案为：n+1-（3）原式=(2=(2