2.4-2.5估算用计算器开方(备作业)2021-2022学年八年级数学上册(北师大版)

2.42.5估算用计算器开方一、单选题1．估计的值在（）A．4和5之间 B．6和7之间C．7和8之间 D．8和9之间【答案】C【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围，由此即可求解．【解析】解：∵49＜55＜64，∴7＜＜8．故选C．【点睛】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．2．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，下列说法正确的是()A．点A表示的数约为 B．点B表示的数约为C．点C表示的数约为 D．点D表示的数约为【答案】C【分析】根据各点在数轴上的位置估值逐项排除即可．【解析】解：A、点A小于1，大于１，故A错误；B、点B小于1，大于１，故B错误；C、点C小于3且大于2，大于2且小于3，故C正确；D、点D大于3，小于3，故D错误；故答案为C．【点睛】本题考查无理数的估值，掌握常见无理数的取值范围是解答本题的关键．3．计算×＋×的结果在()A．4至5之间 B．5至6之间 C．6至7之间 D．7至8之间【答案】B【解析】分析：首先根据二次根式的计算法则得出原式的值为2+，然后根据二次根式的估算法则得出的估值，从而得出答案．详解：原式=2+，∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∴5＜+2＜6，故选B．点睛：本题主要考查的是二次根式的计算法则和二次根式的估算，属于基础题型．明确二次根式的估算法则是解题的关键．4．用计算器计算，若按键顺序为，相应算式是（）A．×5﹣0×5÷2= B．（×5﹣0×5）÷2=C．﹣0.5÷2= D．（－0.5）÷2=【答案】C【解析】根据相应的计算器按键顺序可知，该算式应为：.故本题应选C.5．利用计算器求的值其按键顺序正确的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】直接按运算顺序按键即可选出答案.【解析】直接按运算顺序按键即可，故选A.【点睛】本题考查的是计算器的使用方法，知道计算器按键和计算顺序一致是解题的关键.6．用计算器求3.489结果为（保留四个有效数字）（）A．12.17B．±1.868C．1.868D．﹣1.868【答案】C【解析】试题分析：此题首先熟悉开平方的按键顺序，然后即可利用计算器求平方根，并保留四个有效数字．解：利用计算器开方求=1.868．故本题选C．点评：此题主要考查了利用计算器求算术平方根，注意有效数字的定义：在一个近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确到末位数止，所有的数字，都叫这个近似数字的有效数字．7．若一个半圆的面积为17π平方单位，则该圆半径的长度取值在（）A．2和3之间 B．3和4之间C．4和5之间 D．5和6之间【答案】D【分析】根据圆的面积公式求出半径，再估算即可.【解析】设圆的半径为r，则半圆面积为，故，25<34<36，，故选：D此题考查了无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解答此题的关键.8．的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+）的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】试题解析：的整数部分是小数部分是原式故选A.9．用计算器计算，若按键顺序为，相应算式是（）A．×5﹣0×5÷2=B．（×5﹣0×5）÷2=C．﹣0•5÷2=D．（=0•5）÷2=【答案】C【解析】试题分析：由于计算器的•键表示小数点，而题目中有两个•键，由此即可判定正确的选择项．解：∵按键顺序为，∴相应算式是﹣0.5÷2=．故选C．点评：本题考查用计算器进行计算．要求学生会熟练使用计算器．10．如图，一根长5米的竹竿斜靠在竖直的墙上，这时为4米，若竹竿的顶端沿墙下滑2米至处，则竹竿底端外移的距离（）A．小于2米 B．等于2米 C．大于2米 D．以上都不对【答案】A【分析】利用勾股定理可求出OB、OD的长，即可得出BD的长，再根据无理数的估算，估算出BD的长即可得答案．【解析】∵AB=5，OA=4，AC=2，AB=CD=5，∴OB==3，OD==，∴BD=3，∵16＜21＜25，∴4＜＜5，∴1＜3＜2，即BD的长小于2米，故选：A．【点睛】本题考查勾股定理的应用及无理数的估算，灵活运用勾股定理、熟练运用“夹逼法”估算无理数是解题关键．二、填空题11．实数的整数部分是_____．【答案】3．【解析】解：∵5＜＜6，∴的整数部分是：3．故答案为3．考点：估算无理数的大小．12．写出一个比大的无理数：_________．【答案】（答案不唯一）【分析】根据无理数、实数的大小比较法则即可得．【解析】解：，，即，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了无理数、实数的大小比较法则，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．13．利用计算器计算：_____（保留三个有效数字）．【答案】1.78【分析】用计算器计算出和的值后，再根据有效数字的定义解答即可．【解析】解：原式，故答案为：1.78．【点睛】本题主要考查的是计算器数的开方、近似数字和有效数字，利用计算器求得算式的值是解题的关键．14．若用初中数学课本上使用的科学计算器进行计算，则以下按键的结果为_____．【答案】﹣5【解析】试题分析：根据开立方，开平方，可得答案．解：原式=4﹣9=﹣5，故答案为﹣5．考点：无理数．15．我们可以利用计算器求一个正数a的平方根，其操作方法的顺序进行按键输入：.小明按键输入显示的结果为4，则他按键输入后显示的结果为__________.【答案】40【解析】试题分析：利用计算器按照以上步骤按键即可得出结果．＝40．故答案为：40．16．设n为整数，且n＜＜n+1，则n=_____．【答案】4【解析】根据二次根式的估算，可由16＜20＜25，得到4＜＜5，解得n=4.故答案为4．17．若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值为_____．【答案】6【分析】首先得出的取值范围，进而得出a，b的值，即可代入求出即可．【解析】解：∵＜＜，

∴3＜＜4，

∴的整数部分为：a=3，小数部分为：b=3，

∴a2+b=32+3=6．

故答案为：6．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．18．归纳并猜想:(1)的整数部分为____;

(2)的整数部分为____;

(3)的整数部分为____;

(4)猜想:当n为正整数时,的整数部分为____,并把小数部分表示出来为____.【答案】l23n【解析】试题解析：(1)因为＝，1＜＜2，所以的整数部分为1；

(2)因为＝，2＜＜3，所以的整数部分为2；

(3)因为＝，3＜＜4，所以的整数部分为3；

(4)猜想：当n为正整数时，的整数部分为n，小数部分为：.三、解答题19．已知2a－1的平方根是±3，已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－9的立方根是2，c是的整数部分，求a＋b＋c的平方根．【答案】±3【分析】利用平方根与立方根定义求出a与b的值，估算确定出c的值，即可求出所求．【解析】解：∵2a−1的平方根是±3，3a＋b−9的立方根是2，c是的整数部分，∴2a−1＝9，3a＋b−9＝8，c＝2，解得：a＝5，b＝2，c＝2，即a＋b＋c＝9，则9的平方根是±3，∴a＋b＋c的平方根是±3．【点睛】此题了估算无理数的大小，以及平方根，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．20．a，b均为正整数，且a＞，b＜，求a+b的最小值．【答案】4【分析】先估算出与的大小，然后确定出a、b的值，最后求得a+b的最小值即可．【解析】解：解：∵4＜＜9，∴2＜＜3．∵1＜2＜8，∴1＜＜2．∵a、b均为正整数，∴a的最小值为3，b只能是1，所以当a=3，b=1时，a+b有最小值，最小值=3+1=4．【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，利用夹逼法估算出与的大小是解题的关键．21．用计算器计算：（1）（精确到0．01）；（2）（精确到0．001）．【答案】（1）；（2）【分析】用计算器计算即可.【解析】（1）.（2）.【点睛】本题考查的是计算机计算立方根，熟练使用计算器是解题的关键.22．用计算器计算：(1)π－(精确到0.01)；(2)－(精确到0.001)；(3)4－(精确到0.1)；(4)＋(－)(精确到0.01)．【答案】(1)0.50；(2)－0.566；(3)4.6；(4)1.73【分析】根据计算器上各键的功能和要求的式子，得出按键的顺序，用四舍五入法取近似数即可．(1)根据计算器上各键的功能和要求的式子，得出按键的顺序，用四舍五入法取近似数即可(2)根据计算器上各键的功能和要求的式子，得出按键的顺序，用四舍五入法取近似数即可．(3)根据计算器上各键的功能和要求的式子，得出按键的顺序，用四舍五入法取近似数即可．(4)根据计算器上各键的功能和要求的式子，得出按键的顺序，用四舍五入法取近似数即．【解析】(1)原式0.50(2)原式0.566(3)原式4.6(4)原式1.7320508081.73【点睛】此题考查了计算器的应用，关键是根据算式的出按键的顺序，要熟悉计算器．23．（1）已知两个连续正整数a、b，，求ab的值．（2）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求的值．（3）已知的小数部分为m，的小数部分为n，求m+n的值．【答案】（1）30；（2）8；（3）1【分析】（1）因为，所以可分别得出a、b的值，即可得到答案；（2）根据题意，分别求出a、b的值，并代入代数式进行计算；（3）因为，可分别求出m、n的值，并代入代数式进行计算．【解析】解：（1）∵a、b是两个连续的正整数，且，又∵，即，∴a=5，b=6，∴；（2）∵a是的整数部分，b是的小数部分，∴a=2，b=，∴；（3）∵，m是的小数部分，n是的小数部分，又∵，，∴，，∴．【点睛】本题主要考察了无理数整数、小数部分的计算，解题的关键在于估算无理数的范围，并能正确表示其整数、小数部分．24．阅读理解：求的近似值．解：设＝10＋x，其中0＜x＜1，则107＝(10＋x)2，即107＝100＋20x＋x2．因为0＜x＜1，所以0＜x2＜1，所以107≈100＋20x，解之得x≈0.35，即的近似值为10.35．理解应用：利用上面的方法求的近似值（结果精确到0.01）．【答案】9.85．【分析】根据题意，可设＝10－x，其中0＜x＜1，再利用97＝(10－x)2求解.【解析】解：设＝10－x，其中0＜x＜1，则97＝(10－x)2，即97＝100－20x＋x2．因为0＜x＜1，所以0＜x2＜1，所以97≈100－20x，解之得x≈0.15，即的近似值为9.85．25．数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：...，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全