18.1.1平行四边形的性质(精练)-2021-2022学年八年级数学下学期重要考点(人教版)

18.1.1平行四边形的性质一、单选题1．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论一定成立的是（）A．AC=BC B．AO=OC C．AC⊥BC D．∠BAC=∠ADB【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，AB∥CD，∠BAC=∠DCA≠∠ADB，故B选项成立；A，C，D选项错误.故答案为：B.【分析】根据平行四边形的性质“①平行四边形的对边平行且相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线互相平分”即可判断求解.2．在▱ABCD中，∠A=50°，则∠C=（）A．40° B．50° C．130° D．140°【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A=50°.故答案为：B.【分析】由平行四边形的性质：对角相等，得出∠C=∠A.3．如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC延长线上的一点，若∠A=132°，则∠DCE的度数是（）A．48° B．50° C．58° D．60°【答案】A【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=132°∴∠BCD=∠A=132°由邻补角的定义得：∠DCE=180°−∠BCD=180°−132°=48°故答案为：A.【分析】先根据平行四边形的性质可得∠BCD=∠A=132°，再根据邻补角的定义即可得.4．在▱ABCD中，已知∠A=60°，则∠C的度数是（）A．30° B．60° C．120° D．60°或120°【答案】B【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A=60°；故答案为：B．【分析】由平行四边形的对角相等即可得出答案．5．平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．对边平行C．对角线互相垂直 D．对边相等【答案】C【解析】【解答】解：∵平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等，

∴平行四边形不一定具有的性质是C选项.

故答案为：C.【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等进行判断.6．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，点E、F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A．∠1=∠2 B．BF=DE C．AE=CF D．∠AED=∠CFB【答案】C【解析】【解答】解：∵AB∥CD，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∠ABE=∠CDF，∴AB=CD，当添加∠1=∠2时，由ASA判定△ABE≌△CDF，∴选项A正确；当添加BF=DE时，BE=DF，由SAS判定△ABE≌△CDF，∴选项B正确；当添加AE=CF时，由SSA不能判定△ABE≌△CDF，∴选项C不正确；当∠AED=∠CFB时，由AAS判定△ABE≌△CDF，∴选项D正确；故答案为：C.【分析】利用平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定分别得出选项A、B、D正确，选项C不正确，即可得出结论.7．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝4，BE平分∠ABC，交CD于点E，则DE的长度是（）A．32 B．2 C．52【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，CD＝AB＝6，∴∠ABE＝∠CEB，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠CBE＝∠CEB，∴CE＝BC＝4，∴DE＝CD﹣CE＝6﹣4＝2.故答案为：B.【分析】利用平行四边的性质，可证得AB∥CD，CD＝AB＝6；再利用平行线的性质及角平分线的定义可以推出∠CBE＝∠CEB，利用等角对等边可求出CE的长，然后根据DE＝CD﹣CE，可求出DE的长。8．如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA=3，EB=5，ED=4.则CE的长是（）A．52 B．62 C．45 D．55【答案】C【解析】【解答】解：∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∴∠BEC=∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE=5，∴AD=5，∵EA=3，ED=4，在△AED中，32+4∴∠AED=90°，∴CD=AB=3+5=8，∠EDC=90°，在Rt△EDC中，CE=E故答案为：C.【分析】利用平行四边形的性质，可证得AB=CD，AD=BC，AB∥CD，再利用角平分线的定义及平行线的性质可以推出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边，就可求出BC的长，即可得到AD的长；再利用勾股定理的逆定理证明△ADE是直角三角形，由此可证△DEC是直角三角形，利用勾股定理求出CE的长。9．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，∠BCD═60°，AD＝2AB，连接OE．下列结论：①S平行四边形ABCD＝AB•BD；②DB平分∠ADE；③AB＝DE；④S△CDE＝S△BOC，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠BAD=∠BCD=60º，∠ADC=120º，AD∥BC，AB=CD，AD=BC，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠BCD=∠CED=60º，

∴∆CDE是等边三角形，

∴CD=CE=DE，

∵AD＝2AB，

∴BE=DE，

∴∠CBD=∠BDE=30º，

∴∠ADB=30º，

∴∠ABD=90º，即AB⊥BD，

∴S平行四边形ABCD＝AB•BD，故①正确；

∵∠ADB=∠BDE=30º，

∴DB平分∠ADE，故②正确；

∵AB=CD，CD=DE，

∴AB=DE，故③正确；

设平行四边形的高为h，

∴S△CDE=12CE·h=12·12BC·h=14S平行四边形ABCD，

S△BOC=12·BC·12h=14S平行四边形ABCD，故④正确.

故选D.

【分析】根据题意证出∆CDE是等边三角形，再证明∠ADB=30º，即证出AB⊥BD，根据平行四边形的面积得出①正确；由∠ADB=∠BDE=30º，得出DB平分∠ADE，故②正确；由AB=CD=DE，得出③正确；分别求出S10．如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD>AB，E、F是AB边上的点，且EF=12AB；G、H是BC边上的点，且CH=13BC，若S1,SA．S1S2=23 B．S【答案】B【解析】【解答】解：∵S1S∴S1=∵点O是▱ABCD的对称中心，∴S∴S即S1与S2之间的等量关系是故答案为：B．【分析】根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出S1SΔAOB=EFAB=12，S2S二、填空题11．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=5，BE=2，则ABCD的周长是.【答案】16【解析】【解答】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵▱ABCD中,AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，∴∠CDE=∠CED，∴CE=CD，∵在▱ABCD中，AD=5，BE=2，∴AD=BC=5，∴CE=BC−BE=5−2=3，∴CD=AB=3，∴▱ABCD的周长=5+5+3+3=16.故答案为：16.【分析】由平行四边形的性质和角平分线的定义可得∠CDE=∠CED，AD=BC，CD=AB，由等角对等边可得CE=CD，由线段的构成得CE=BCBE，则根据平行四边形的周长等于四边之和可求解四边形的周长.12．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A，B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2，则满足条件的格点C的个数是个.【答案】5【解析】【解答】解：如图所示，图中这样的点C有5个.故答案为：5.【分析】首先分别在AB的两侧找到一个使其面积是2个平方单位的点，再分别过这两点作AB的平行线.找到所有的格点即可.即有5个.13．如图，平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为.【答案】14【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，

∴AC=2OC，BD=2OB，AD=BC=6

∵AC+BD=16

∴2OC+2OB=16

∴OC+OB=8

∴△BCO的周长为OC+OB+BC=8+6=14.

故答案为：14.

【分析】利用平行四边形的性质可知AC=2OC，BD=2OB，AD=BC=6，由AC+BD=16，可求出OC+OB的值，然后可求出△BOC的周长。14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=2，过点C作CF//AB，以AB为边作菱形ABEF，若∠F=30°，则Rt△ABC的面积为【答案】1【解析】【解答】如图，分别过点E、C作EH、CG垂直AB，垂足为点H、G，∵根据题意四边形ABEF为菱形，∴AB=BE=2，又∵∠ABE=30°∴在RT△BHE中，EH=22根据题意，AB∥CF，根据平行线间的距离处处相等，∴HE=CG=22∴Rt△ABC的面积为12【分析】如下图，先利用直角三角形中30°角的性质求出HE的长度，然后利用平行线间的距离处处相等，可得CG的长度，即可求出直角三角形ABC面积．三、解答题15．已知：如图，E是▱ABCD的边BC延长线上的一点，且CE＝BC．求证：△ABC≌△DCE．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠B＝∠DCE，在△ABC和△DCE中，AB=DC∴△ABC≌△DCE（SAS）．【解析】【分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB＝CD，由平行线的性质得出∠B＝∠DCE，由SAS即可得出结论．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；16．如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAF＝∠DCE．求证：BE＝DF．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABF＝∠CDE，在△ABF和△CDE中∠BAF=∠DCEAB=CD∴△ABF≌△CDE（ASA），∴ED＝BF，∴BD﹣CF＝BD﹣DE，∴BE＝DF．【解析】【分析】利用平行四边形的性质可得AB＝CD，AB∥CD然后证明△ABF≌△CDE，进而可得BF＝DE，再利用等式的性质进行计算即可．17．已知：如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线与AD、CB分别相交于点E、F．求证：OE＝OF．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB,AD//BC，∴∠ODE=∠OBF,∠OED=∠OFB，在△DOE和△BOF中，∠ODE=∠OBF∠OED=∠OFB∴△DOE≅△BOF(AAS)，∴OE=OF．【解析】【分析】先根据平行四边形的性质可得OD=OB,AD//BC，再根据平行线的性质可得∠ODE=∠OBF，∠OED=∠OFB，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证．四、综合题18．如图，已知两个全等的等腰三角形如图所示放置，其中顶角顶点（点A）重合在一起，连接BD和CE，交于点F．（1）求证：BD＝CE；（2）当四边形ABFE是平行四边形时，且AB＝2，∠BAC＝30°，求CF的长．【答案】（1）证明：∵△ABC≌△ADE，AB＝AC，∴AB＝AC＝AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中AD=AE∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE；（2）解：∵△ABC≌△ADE，∠BAC＝30°，∴∠BAC＝∠DAE＝30°，∵四边形ABFE是平行四边形，∴AB∥CE，AB＝EF，由（1）知：AB＝AC＝AE，∴AB＝AC＝AE＝2，即EF＝2，过A作AH⊥CE于H，∵AB∥CE，∠BAC＝30°，∴∠ACH＝∠BAC＝30°，在Rt△ACH中，AH＝12AC＝12×2＝1，CH＝AC∵AC＝AE，CH⊥CE，∴CE＝2CH＝23，∴CF＝CE﹣EF＝23﹣2．【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质得出AB＝AC＝AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，求出∠BAD＝∠CAE，根据全等三角形的判定得出△BAD≌△CAE，即可得出答案；（2）根据平行四边形的性质和全等三角形的性质得出EF＝AB＝2，解直角三角形求出CH，求出CE，即可求出答案．19．如图，在▱ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF=45°，F在CD上，BF交CG于点E，连接AE，且AE⊥AD.（1）若BG=2，BC=29，求EF的长度；（2）求证：CE+2BE=AB.【答案】（1）解：∵CG⊥AB，BG=2,BC=29∴CG=∵∠ABF=45°,∴ΔBGE为等腰直角三角形，∴EG=BG=2,∴EC=CG−EG=3在▱ABCD中,AB//CD,∠CFE=∠ABF=45∘∴ΔECF为等腰直角三角形,∴EF=（2）解：证明：过点E作EH⊥BE交AB于H,∵∠ABF=45°,∴ΔBEH为等腰直角三角形,∴BH=2BE,BE=HE,∴∠AHE=135∵∠BEG=45°,∴∠BEC=