2024-2025学年沪教版初中数学九年级（上）教案 第22章 相似形22.4图形的位似变换（第1课时）

第22章相似形22.4图形的位似变换第1课时位似图形的概念与性质教学目标1.了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质.2.掌握位似图形的画法，能利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.教学重难点重点：位似图形的有关概念、性质与作图.难点：利用位似将一个图形放大或缩小.教学过程复习回顾【问题】我们已经学习了图形的哪些变换？平移、对称、旋转变换，它们的共同特点是什么？什么是相似图形？探究新知【活动】问题1下面两幅图是相似形吗？它们还有什么特征？问题2在幻灯机上放映幻灯片时，把幻灯片上的图象放大至屏幕上；在照相馆里，摄影师通过照相机把实物的图象缩小在底片上.【互动】（小组讨论作图，教师引导总结结论）发现：这样放大或缩小的图形，形状相同，大小不同，所以它们相似.【探究】怎样将一个图形放大或缩小呢？例要把四边形ABCD缩小到原来的，1.在四边形外任选一点O（如图）.2.分别在线段OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，D′，使得.3.顺次连接点A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求作的图形.对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在OA，OB，OC，OD的反向延长线上取点A′，B′，C′，D′，使得＝呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形.图中有相似多边形吗？如果有，那么这种相似有什么特征？图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点.结论：一般地，如果一个图形上的点A1，B1，…，P1和另一个图形上的点A，B，…，P分别对应，并且满足下面两点：1.直线AA1，BB1，…，PP1都经过同一点O，2..那么，这两个图形叫做位似图形，点O叫做位似中心.【总结】特征：1.位似图形一定是相似形，反之不一定.2.判断位似图形时要注意首先它们必须是相似形，其次每一对对应点所在直线都经过同一点.3.对应边平行或在同一条直线上.4.位似比等于相似图形的相似比.5.位似图形的对应角相等，对应边成比例，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.【总结】通过前面的探究活动你能归纳出画位似图形的一般步骤吗？画位似图形的一般步骤：（1）确定位似中心；（2）分别连接位似中心和能代表原图的关键点，并延长；（3）根据相似比，确定能代表所画的位似图形的关键点；（4）按照原图的形状，顺次连接上述各点，得到放大或缩小后的图形.课堂练习1.位似图形上某一对对应点到位似中心的距离分别为5和10，则它们的位似比为_________.2.已知四边形ABCD和四边形A′B′C′D′，O为位似中心，若OA∶OA′＝1∶4，那么S四边形ABCD∶S四边形A′B′C′D′QUOTE＝_________.3.判断下列各对图形是不是位似图形.（1）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′；（2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′.4.如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍.参考答案1.1∶22.1∶163.（1）是（2）是4.作法不唯一，以下作法仅供参考.①作射线OA，OB，OC；②分别在OA，OB，OC上取点A′，B′，C′，使得；③顺次连接A′，B′，C′，就是所要求作的图形