2024-2025学年沪教版初中数学九年级（上）教案 第21章 二次函数与反比例函数21.4　二次函数的应用（第3课时）

第21章二次函数与反比例函数21.4二次函数的应用第3课时利用二次函数模型解决抛物线型运动问题教学目标1.熟悉二次函数的图象和性质.2.会根据二次函数模型解决抛物线型运动问题.3.提高学生综合运用数学知识和方法解决问题的能力.教学重难点重点：利用二次函数模型解决抛物线型运动问题.难点：应用二次函数建模.教学过程导入新课1.请同学们复习二次函数图象及性质.学生复习，挑部分知识点提问，学生加以巩固.2.问题引入：某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝-2x+8x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是()A.8米B.6米C.4米D.1米【解析】由于y＝-2x+8x＝-2(x-2)+8，所以抛物线的顶点坐标是(2，8)，因此水喷出的最大高度是8米.故选A.【答案】A探究新知【问题】你发现了什么样的运动轨迹类似于抛物线呢？如何应用抛物线的知识解决问题呢？如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝-x+3.5的一部分，若命中篮筐中心，则他与篮筐底的距离是()A.3.5mB.4mC.4.5mD.4.6m【思考】(小组合作，老师指导)这道题解决的问题是什么？解决问题的思路是什么呢?【互动】(引发学生思考，老师指导)试解出答案.把y＝3.05代入y＝+3.5，得x＝±1.5(舍去负值)，即x＝1.5，所以l＝2.5+1.5＝4(m).【练一练】一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是y＝，则他推铅球的成绩是________m.引导学生分析关键点：成绩是什么时候取得.当y＝0时，＝0.解得x1＝10，x2＝-2(不合题意，舍去)，所以他推铅球的成绩是10m.【探究】(师生互动)下面我们用所学的知识解决下面的例题.例上抛物体在不计阻力的情况下满足表达式其中h是物体上升的高度，v0是物体被上抛时竖直向上的初始速度，g是重力加速度(取g＝10m/s2)，t是物体抛出后经过的时间.在一次排球比赛中，排球从靠近地面处被垫起时竖直向上的初始速度为10m/s.(1)问排球上升的最大高度是多少？(2)已知某运动员在2.5米的高度时，扣球效果最佳，如果她要打快攻，问该运动员在排球被垫起多长时间扣球最佳.(精确到0.1s)教师讲解并板书，得出第(1)问最大高度是5m.第(2)问就是已知h的值求t的值，并且注意快攻的意思，取大于0的较小值.当球被垫起0.3s时扣球最佳.【练一练】件).在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面米，入水处距池边的距离为4米.运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误.(1)求这条抛物线对应的函数表达式.(2)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3.6米，请问此次跳水会不会出现失误？【思考】(激发学生思考)先分析第(1)小题【探究】(学生小组讨论)第(2)小题.【思考】(学生分析解题思路，老师点评).(1)根据题意可求起跳点、入水点的坐标及顶点的纵坐标，结合对称轴的位置可求出函数表达式；(2)距池边的水平距离为3.6米处的横坐标是，可求出纵坐标，再根据实际求出距水面的距离，与5进行比较，得出结论.解：(1)在给定的平面直角坐标系中，设最高点为A，入水点为B，抛物线的表达式为y＝ax+bx+c.由题意知，O，B两点坐标分别为(0，0)，(2，-10)，顶点纵坐标为.∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴>0，即a，b异号.又抛物线开口向下，则a<0，b>0，∴不合题意，舍去.∴这条抛物线对应的函数表达式为y＝-x+x.(2)此次跳水会出现失误.∵当x＝3.6-2＝时，y＝，此时，运动员距水面高为10-故这次跳水会出现失误.【总结】解决抛物线型运动问题时，应注意以下两点：(1)首先要搞清问题中的变量和常量，以及它们之间的关系，以便代入函数表达式；(2)建立适当的直角坐标系，用二次函数表达式将问题中的变量和常量的关系表示出来，将相关点的坐标代入所设函数表达式，确定出二次函数表达式，并应用解决问题.课堂练习1.从地面竖直向上先后抛出两个小球，小球的高度h(米)与运动时间t(秒)之间的函数关系式为h＝(t-3)2+40，若后抛出的小球经过2.5秒比先抛出的小球高米，则两个小球抛出的间隔时间是()A.1秒B.1.5秒C.2秒D.2.5秒2.飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y＝60t-t2.在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是m.3.飞机着陆后滑行的距离S(单位：m)与滑行的时间t(单位：s)的函数表达式是S＝60t-1.5t2，飞机着陆后滑行米飞机才能停下来.4.如图，训练排球场的长度OD为15米，位于排球场中线处球网的高度AB为2.5米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞出.当排球运行至离点O的水平距离OE为5米时，到达最高点G.将排球看成一个点，它运动的轨迹是抛物线，建立如图所示的平面直角坐标系.(1)当排球上升的最大高度为3米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)的函数关系式.(不要求写自变量x的取值范围)(2)在(1)的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为2.7米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明.(3)若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？(排球压线属于没出界)参考答案1.B2.24解析：因为y＝t2+60t＝(t2-40t)＝（t2-40t+400）+600＝(t-20)2+600，当t＝20s时，y最大＝600m，当t＝16s时，y＝576m.所以最后4s滑行的距离是600-576＝24（m）.3.6004.解：(1)由题意知顶点G(5，3)，设y＝a(x-5)2+3，把C(0，2)代入，得2＝a(0-5)2+3，解得a＝-，∴y＝-(x-5)2+3.(2)由题意可知，OD＝15米，∴OB＝7.5米，OF＝7.5+0.5＝8（米）.当x＝8时，y＝-×(8-5)2+3＝2.64（米）＜2.7米，∴这次她可以拦网成功.(3)设y＝a(x-5)2+h，将C(0，2)代入，得a(0-5)2+h＝2，解得a＝，∴y＝.由解得h＞.布置作业教材P42第4题.板书设计例解决抛物线型运