等差数列常考题型归纳总结很全面

第页等差数列及其前项和教学目标：1、熟练掌握等差数列定义；通项公式；中项；前项和；性质。2、能熟练的使用公式求等差数列的基本量，证明数列是等差数列，解决与等差数列有关的简单问题。知识回顾：1．定义：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。用递推公式表示为或.（证明数列是等差数列的关键）2．通项公式：等差数列的通项为：，当时，是关于的一次式，它的图象是一条直线上自然数的点的集合。推广：3．中项：如果,，成等差数列,那么叫做与的等差中项;其中。4．等差数列的前n项和公式可以整理成Sn＝n2＋。当d≠0时是的一个常数项为0的二次函数。5．等差数列项的性质（1)在等差数列中，若，，,且，则；特别的，若，，且，则。（2）已知数列为等差数列，为其前n项和，则（3）若等差数列的前n项和为，则也成等差数列，公差；（4）；（5)若数列{｝是公差为d的等差数列,则数列eq\b\lc\{\rc\}（\a\vs4\al\co1（\f（Sn，n）))也是等差数列，且公差为______。考点分析考点一：等差数列基本量计算例1、等差数列中，，则的值为练习（1）设是等差数列的前n项和．已知＝3,＝11,则等于A．13B．35C．49D．63(2）数列为等差数列，且，,则公差d＝A．－2B．－eq\f(1,2）C．eq\f（1,2)D．2（3）在等差数列中，已知，则该数列的前5项之和为A．10B．16C．20D．32（4)若等差数列｛an｝的前5项和S5＝25，且a2＝3，则a7等于（）A．12B．13C．14D．15(5）记等差数列{an｝的前n项和为Sn，若a1＝eq\f（1，2）,S4＝20,则S6等于(）A．16B．24C．36D．48（6）的前n项和为，若，,则等于(）A．8B．10C．12D．14考点二：等差数列性质应用例1、等差数列中，，则该数列前13项的和是（)A．13B．26C．52D．156练习1、在等差数列中,,则的值为A．5B．6C．8D．642、在等差数列中,，则（）A．5B．8C．10D．143、设数列｛an}是等差数列，若a3＋a4＋a5＝12,则a1＋a2＋…＋a7等于(）A．14B．21C．28D．35例2、设等差数列{an｝的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于()A．63B．45C．36D．27练习、已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn,且S10＝10，S20＝30，则S30＝________.例3、已知Sn是等差数列{an｝的前n项和，若a1＝－2014，eq\f（S2014,2014)－eq\f(S2008，2008)＝6，则S2016＝________.练习、(1）已知等差数列{an｝的前n项和为Sn,且满足eq\f（S3,3）－eq\f（S2,2)＝1,则数列｛an｝的公差是（）eq\f(1,2)B．1C．2D．3例4、设分别是等差数列、的前项和，,则。例5、已知等差数列的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为________。练习1、若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A．13项 B．12项C．11项D．10项2、等差数列的公差,，那么=A．－78B．－82C．－148D．－182考点三:等差数列的证明例1：在数列中，，,，其中（1）求证：数列是等差数列；（2）求证：在数列中对于任意的,都有练习1、数列满足。（1）设，证明是等差数列；（2）求数列的通项公式。已知数列{an}中，a1＝eq\f(3,5），an＝2－eq\f(1,an－1)(n≥2，n∈N＊)，数列{bn}满足bn＝eq\f（1，an－1）（n∈N*）．求证：数列{bn｝是等差数列;3、数列满足:，.求证：是等差数列；小结与拓展:(1）定义法：（,是常数)是等差数列;（2)中项法：（)是等差数列；（3)通项公式法：（是常数）是等差数列;(4）前项和法：Sn＝＋(是常数）是等差数列考点四：等差数列前项和的最值（1），时，有最大值；,时，有最小值;（2)最值的求法:①若已知，可用二次函数最值的求法（)；②找到正负项分界的是第几项。例1、数列中，，当数列的前项和取得最大值时，练习1、设等差数列的前n项和为,若,，则当取最小值时n等于（）A．6B．7C．8D．92、若等差数列满足，,则当________时的前项和最大.例2、在等差数列中,，公差为d，前n项和为,当且仅当n＝8时，取得最大值，则d的取值范围为________.例3、等差数列中,，前项和为，且仅当,则当时,取最大值。练习1、设数列是等差数列,且,，是数列的前项和,则（）A．B．C．D．2．设是等差数列，Sn是其前n项的和，且则下列结论错误的是（）A．B。．C．D．S6与S7均为Sn的最大值考点五：等差数列和项转换例1、已知数列的前项和为，求。练习1、已知数列的前项和为，求。2、设数列的前n项和,则的值为(）A．15B．16C．49D．64习题15。21、在等差数列中，已知；已知；已知；已知。2、在等差数列｛}中，（1）已知，求和（2）已知，求和（3）求d及n；（4）；（5）;(6）。3、等差数列的前项和记为,已知.（1）求通项公式；（2）若，求。4、设为等差数列的前项和，若,则5、等差数列的前项和，若，则()A．8B．10C．12D．146、已知道单调递增