天津市英华中学2025届数学高一上期末统考试题含解析

天津市英华中学2025届数学高一上期末统考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，若图象过点，则的值为（）A. B.2C. D.2．将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是A. B.C. D.3．若函数的定义域为，满足：①在内是单调函数；②存在区间，使在上的值域为，则称函数为“上的优越函数”．如果函数是“上的优越函数”，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.4．已知向量，，且，那么（）A.2 B.-2C.6 D.-65．已知为三角形内角，且，若，则关于的形状的判断，正确的是A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.三种形状都有可能6．设，，，则下列大小关系表达正确的是（）A. B.C. D.7．已知圆：与圆：，则两圆的公切线条数为A.1条 B.2条C.3条 D.4条8．圆与圆有（）条公切线A.0 B.2C.3 D.49．“是第一象限角”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10．若，则与在同一坐标系中的图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为4的直角三角形，俯视图是半径为2的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为______12．写出一个同时具有下列三个性质函数：________.①；②在上单调递增；③.13．设集合，对其子集引进“势”的概念；①空集的“势”最小；②非空子集的元素越多，其“势”越大；③若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“势”就越大.最大的元素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越大，以此类推.若将全部的子集按“势”从小到大顺序排列，则排在第位的子集是_________.14．已知[x]表示不超过x的最大整数，定义函数f(x)=x-[x].有下列结论:①函数的图象是一条直线;②函数f(x)的值域为[0，1);③方程f(x)=有无数个解;④函数是R上的增函数.其中正确的是____.(填序号)15．某网店根据以往某品牌衣服的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示，由此估计日销售量不低于50件的概率为________16．已知tanα=3，则sin三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在三棱锥中，.（1）画出二面角的平面角，并求它的度数；（2）求三棱锥的体积.18．在中，角所对的边分别为，满足.（1）求角的大小；（2）若，且，求的面积19．已知函数（1）试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明；（2）对任意时，都成立，求实数的取值范围20．已知函数的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；（2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围.21．某市一家庭今年一月份、二月份和三月份煤气用量和支付费用如下表所示：月份用气量(立方米)煤气费(元)144.0022514.0033519.00该市煤气收费的方法是：煤气费＝基本费＋超额费＋保险费若每月用气量不超过最低额度A(A>4)立方米时，只付基本费3元和每户每月定额保险费C(0<C≤5)元；若用气量超过A立方米时，超过部分每立方米付B元(1)根据上面的表格求A，B，C的值；(2)记该家庭第四月份用气为x立方米，求应交的煤气费y元

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】分析】将代入求得，进而可得的值.【详解】因为函数的图象过点，所以，则，所以，，故选：B.2、C【解析】将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝sin(x－);再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是.故选C.3、D【解析】由于是“上的优越函数”且函数在上单调递减，由题意得，，问题转化为与在时有2个不同的交点，结合二次函数的性质可求【详解】解：因为是“上的优越函数”且函数在上单调递减，若存在区间，使在上的值域为，由题意得，，所以，，即与在时有2个不同的交点，根据二次函数单调性质可知，即故选：D4、B【解析】根据向量共线的坐标表示，列出关于m的方程，解得答案.【详解】由向量，，且，可得:,故选：B5、C【解析】利用同角平方关系可得，，结合可得，从而可得的取值范围，进而可判断三角形的形状【详解】解：，，为三角形内角，，为钝角，即三角形为钝角三角形故选C【点睛】本题主要考查了利用同角平方关系的应用，其关键是变形之后从的符号中判断的取值范围，属于三角函数基本技巧的运用6、D【解析】利用中间量来比较三者的大小关系【详解】由题.所以.故选：D7、D【解析】求出两圆的圆心与半径，利用圆心距判断两圆外离，公切线有4条【详解】圆C1：x2+y2﹣2x＝0化为标准形式是（x﹣1）2+y2＝1，圆心是C1（1，0），半径是r1＝1；圆C2：x2+y2﹣4y+3＝0化为标准形式是x2+（y﹣2）2＝1，圆心是C2（0，2），半径是r2＝1；则|C1C2|r1+r2，∴两圆外离，公切线有4条故选D【点睛】本题考查了两圆的一般方程与位置关系应用问题，是基础题8、B【解析】由题意可知圆的圆心为，半径为，圆的圆心为半径为∵两圆的圆心距∴∴两圆相交，则共有2条公切线故选B9、B【解析】根据充分、必要条件的定义，结合角的概念，即可得答案.【详解】若是第一象限角，则，无法得到一定属于，充分性不成立，若，则一定第一象限角，必要性成立，所以“是第一象限角”是“”的必要不充分条件.故选：B10、D【解析】根据指数函数与对数函数的图象判断【详解】因为，，是减函数，是增函数，只有D满足故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由题得几何体为圆锥的，根据三视图的数据计算体积即可【详解】由三视图可知几何体为圆锥的，圆锥的底面半径为2，母线长为4，∴圆锥的高为∴V=×π×22×=故答案为【点睛】本题主要考查了圆锥的三视图和体积计算，属于基础题12、或其他【解析】找出一个同时具有三个性质的函数即可.【详解】例如，是单调递增函数，，满足三个条件.故答案为：.（答案不唯一）13、【解析】根据题意依次按“势”从小到大顺序排列，得到答案.【详解】根据题意，将全部的子集按“势”从小到大顺序排列为：，，，，，，，.故排在第6的子集为.故答案为：14、②③##③②【解析】画出的图象，即可判断四个选项的正误.【详解】画出函数的图象，如图所示，可以看出函数的图象不是一条直线，故A错误；函数f(x)的值域为，故②正确；方程有无数个解，③正确；函数是分段函数，且函数不是R上的增函数，故④错误.故答案为：②③15、55【解析】用减去销量为的概率，求得日销售量不低于50件的概率.【详解】用频率估计概率知日销售量不低于50件的概率为1－（0.015＋0.03）×10＝0.55.故答案为：【点睛】本小题主要考查根据频率分布直方图计算事件概率，属于基础题.16、3【解析】由题意利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【详解】∵tanα=3，∴sinα•cosα=sin故答案为310【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、⑴⑵.【解析】(1)取中点，连接、,是二面角的平面角,进而求出此角度数即可；(2)利用等积法或割补法求体积.试题解析：⑴取中点，连接、，，，，且平面，平面，是二面角平面角.在直角三角形中，在直角三角形中，是等边三角形，⑵解法1：，又平面，平面平面，且平面平面在平面内作于，则平面，即是三棱锥的高.在等边中，，三棱锥的体积.解法2：平面在等边中，的面积，三棱锥的体积.18、（1）（2）【解析】（1）利用正弦定理可以得到，即可求出角的大小；（2）利用余弦定理并结合（1）中的结论，可以求出，代入三角形面积公式即可【详解】（1）由于，结合正弦定理可得，由于，可得，即，因为，故.（2）由，，且，代入余弦定理，即，解得，则的面积.【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题19、（1）在上单调递减，证明见解析；（2）.【解析】（1）利用单调性定义：设并证明的大小关系即可.（2）由（1）及函数不等式恒成立可知：在已知区间上恒成立，即可求的取值范围【详解】（1）函数在区间上单调递减，以下证明：设，∵，∴，，，∴，∴在区间上单调递减；（2）由（2）可知在上单调减函数，∴当时，取得最小值，即，对任意时，都成立，只需成立，∴，解得：20、（1）（2）【解析】（1）根据表格提供的数据画出函数图象，求出、和、的值，写出的解析式即可；（2）由函数的最小正周期求出的值，再利用换元法，令，结合函数的图象求出方程恰有两个不同的解时的取值范围【详解】解：(1)绘制函数图象如图所示：设的最小正周期为，得．由得又解得,令，即，，据此可得：，又，令可得所以函数的解析式为(2)因为函数的周期为，又，所以令，因为，所以在上有两个不同的解，等价于函数与的图象有两个不同的交点，，所以方