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文档简介
宁夏石嘴山市三中2025届高二上数学期末经典模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.曲线上存在两点A,B到直线到距离等于到的距离,则()A.12 B.13C.14 D.152.已知为等腰直角三角形的直角顶点,以为旋转轴旋转一周得到几何体,是底面圆上的弦,为等边三角形,则异面直线与所成角的余弦值为()A. B.C. D.3.若离散型随机变量的所有可能取值为1,2,3,…,n,且取每一个值的概率相同,若,则n的值为()A.4 B.6C.9 D.104.已知直线在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是()A或1 B.或C. D.15.等差数列的公差,且,,则的通项公式是()A. B.C. D.6.已知圆,则圆上的点到坐标原点的距离的最小值为()A.-1 B.C.+1 D.67.数列1,6,15,28,45,...中的每一项都可用如图所示的六边形表示出来,故称它们为六边形数,那么第10个六边形数为()A.153 B.190C.231 D.2768.已知过点的直线与圆相切,且与直线平行,则()A.2 B.1C. D.9.执行如图所示的流程图,则输出k的值为()A.3 B.4C.5 D.210.已知函数,若在处取得极值,且恒成立,则实数的最大值为()A. B.C. D.11.下列求导运算正确的是()A. B.C. D.12.某双曲线的一条渐近方程为,且焦点为,则该双曲线的方程是()A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=3,AD=3,AA1=4,P是侧面BCC1B1上的动点,且AP⊥BD1,记点P到平面ABCD的距离为d,则d的最大值为____________.14.某学校要从6名男生和4名女生中选出3人担任进博会志愿者,则所选3人中男女生都有的概率为___________.(用数字作答)15.已知抛物线:,过焦点作倾斜角为的直线与交于,两点,,在的准线上的投影分别为,两点,则__________.16.如图,在三棱锥P–ABC的平面展开图中,AC=1,,AB⊥AC,AB⊥AD,∠CAE=30°,则cos∠FCB=______________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,且.(1)求C;(2)若D是BC的中点,,,求AB的长.18.(12分)已知某学校的初中、高中年级的在校学生人数之比为9:11,该校为了解学生的课下做作业时间,用分层抽样的方法在初中、高中年级的在校学生中共抽取了100名学生,调查了他们课下做作业的时间,并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图:(1)在抽取的100名学生中,初中、高中年级各抽取的人数是多少?(2)根据频率分布直方图,估计学生做作业时间的中位数和平均时长(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)另据调查,这100人中做作业时间超过4小时的人中2人来自初中年级,3人来自高中年级,从中任选2人,恰好1人来自初中年级,1人来自高中年级的概率是多少19.(12分)已知椭圆:的离心率为,,分别为椭圆的左,右焦点,为椭圆上一点,的周长为.(1)求椭圆的方程;(2)为圆上任意一点,过作椭圆的两条切线,切点分别为A,B,判断是否为定值?若是,求出定值:若不是,说明理由,20.(12分)在平面直角坐标系中,动点,满足,记点的轨迹为(1)请说明是什么曲线,并写出它的方程;(2)设不过原点且斜率为的直线与交于不同的两点,,线段的中点为,直线与交于两点,,请判断与的关系,并证明你的结论21.(12分)已知数列的前n项和为,且(1)求数列的通项公式;(2)若,数列的前n项和为,求的值22.(10分)已知椭圆C:,斜率为的直线l与椭圆C交于A、B两点且(1)求椭圆C的离心率;(2)求直线l的方程
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由题可知A,B为半圆C与抛物线的交点,利用韦达定理及抛物线的定义即求.【详解】由曲线,可得,即,为圆心为,半径为7半圆,又直线为抛物线的准线,点为抛物线的焦点,依题意可知A,B为半圆C与抛物线的交点,由,得,设,则,,∴.故选:D.2、B【解析】设,过点作的平行线,与平行的半径交于点,找出异面直线与所成角,然后通过解三角形可得出所求角的余弦值.【详解】设,过点作的平行线,与平行的半径交于点,则,,所以为异面直线与所成的角,在三角形中,,,所以.故选:B.【点睛】本题考查异面直线所成角余弦值的计算,一般通过平移直线的方法找到异面直线所成的角,考查计算能力,属于中等题.3、D【解析】根据分布列即可求出【详解】因为,所以故选:D4、A【解析】分截距都为零和都不为零讨论即可.【详解】当截距都为零时,直线过原点,;当截距不为零时,,.综上:或.故选:A.5、C【解析】由于数列为等差数列,所以,再由可得可以看成一元二次方程的两个根,由可知,所以,从而可求出,可得到通项公式.【详解】解:因为数列为等差数列,所以,因为,所以可以看成一元二次方程的两个根,因为,所以,所以,解得,所以故选:C【点睛】此题考查的是等差数列的通项公式和性质,属于基础题.6、A【解析】先求出圆心和半径,求出圆心到坐标原点的距离,从而求出圆上的点到坐标原点的距离的最小值.【详解】变形为,故圆心为,半径为1,故圆心到原点的距离为,故圆上的点到坐标原点的距离最小值为.故选:A7、B【解析】细心观察,寻求相邻项及项与序号之间的关系,同时联系相关知识,如等差数列、等比数列等,结合图形可知,,,,,,,据此即可求解.【详解】由题意知,数列的各项为1,6,15,28,45,...所以,,,,,,所以.故选:B【点睛】本题考查合情推理中的归纳推理;考查逻辑推理能力;观察分析、寻求规律是求解本题的关键;属于中档题、探索型试题.8、C【解析】先根据垂直关系设切线方程,再根据圆心到切线距离等于半径列式解得结果.【详解】因为切线与直线平行,所以切线方程可设为因为切线过点P(2,2),所以因为与圆相切,所以故选:C9、B【解析】根据程序框图运行程序,直到满足,输出结果即可.【详解】按照程序框图运行程序,输入,则,,不满足,循环;,,不满足,循环;,,不满足,循环;,,满足,输出结果:故选:B.10、D【解析】根据已知在处取得极值,可得,将在恒成立,转化为,只需求,求出最小值即可得答案【详解】解:,,由在处取得极值,得,解得,所以,,其中,.当时,,此时函数单调递减,当时,,此时函数单调递增,故函数在处取得极小值,,恒成立,转化为,令,,则,,令得,当时,,此时函数单调递减,当时,,此时函数单调递增,所以,即得,故选:D11、B【解析】根据基本初等函数的导数和求导法则判断.【详解】,,,,只有B正确.故选:B.【点睛】本题考查基本初等函数的导数公式,考查导数的运算法则,属于基础题.12、D【解析】设双曲线的方程为,利用焦点为求出的值即可.【详解】因为双曲线的一条渐近方程为,且焦点为,所以可设双曲线的方程为,则,,所以该双曲线方程为.故选:D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、##【解析】以为坐标原点,建立空间直角坐标系,求得的坐标之间的关系,以及坐标的范围,即可求得结果.【详解】以D为原点,为x轴,为y轴,为z轴,建立空间直角坐标系如下所示:设,则,,∵,∴,解得,因为,所以c的最大值为,即点P到平面的距离d的最大值为.故答案为:.14、##0.8【解析】由排列组合知识求得所选3人中男女生都有方法数及总的选取方法数后可计算概率【详解】从6名男生和4名女生中选出3人的方法数是,所选3人中男女生都有的方法数为,所以概率为故答案为:15、【解析】设,则,将直线方程与抛物线方程联立,结合韦达定理即得.【详解】由抛物线:可知则焦点坐标为,∴过焦点且斜率为的直线方程为,化简可得,设,则,由可得,所以则故答案为:16、【解析】在中,利用余弦定理可求得,可得出,利用勾股定理计算出、,可得出,然后在中利用余弦定理可求得的值.【详解】,,,由勾股定理得,同理得,,在中,,,,由余弦定理得,,在中,,,,由余弦定理得.故答案为:.【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形,考查计算能力,属于中等题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】(1)根据正弦定理化边为角,结合三角变换可求答案;(2)根据余弦定理先求,再用余弦定理求解.【小问1详解】∵,∴由正弦定理可得,∴,∴.∵,∴,即.∵,∴.【小问2详解】设,则,即,解得或(舍去),∴.∵,∴.18、(1)初中、高中年级所抽取人数分别为45、55(2)2.375小时,2.4小时(3)【解析】(1)依据分层抽样的原则列方程即可解决;(2)依据频率分布直方图计算学生做作业时间的中位数和平均时长即可;(3)依据古典概型即可求得恰好1人来自初中年级,1人来自高中年级的概率.【小问1详解】设初中、高中年级所抽取人数分别为x、y,由已知可得,解得;【小问2详解】的频率为,的频率为,的频率为因为,,所以中位数在区间上,设为x,则,解得,所以学生做作业时间的中位数为2.375小时;平均时长为小时.故估计学生做作业时间的中位数为2.375小时,平均时长为2.4小时【小问3详解】2人来自初中年级,记为,,3人来自高中年级,记为,,,则从中任选2人,所有可能结果有:,,,,,,,,,共10种,其中恰好1人来自初中年级,1人来自高中年级有6种可能,所以恰好1人来自初中年级,1人来自高中年级的概率为19、(1)(2)是;【解析】(1)由离心率和焦点三角形周长可求出,结合关系式得出,即可得出椭圆的方程;(2)由平行于轴特殊情况求出,即;当平行于轴时,设过的直线为,联立椭圆方程,令化简得关于的二次方程,由韦达定理即可求解.【小问1详解】由题可知,,解得,又,解得,故椭圆的标准方程为:;【小问2详解】如图所示,当平行于轴时,恰好平行于轴,,,;当不平行于轴时,设,设过点的直线为,联立得,令得,化简得,设,则,又,故,即.综上所述,.20、(1)椭圆,(2),证明见解析【解析】(1)结合椭圆第一定义直接判断即可求出的轨迹为;(2)设直线的方程为,,,联立椭圆方程,写出韦达定理;由中点公式求出点,进而得出直线方程,联立椭圆方程求出,结合弦长公式可求,可转化为,结合韦达定理可化简,进而得证.【小问1详解】设,,则因为,满足,即动点表示以点,为左、右焦点,长轴长为4,焦距为的椭圆,其轨迹的方程为;【小问2详解】可以判断出,下面进行证明:设直线的方程为,,,由方程组,得①,方程①判别式为,由,即,解得且由①得,,所以点坐标为,直线方程为,由方程组,得,,所以又所以.21、(1);(2).【解析】(1)根据给定的递推公式结合“当时,”探求相邻两项的关系计算作答.(2)由(
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