2025届上海市市西初级中学数学高一上期末教学质量检测试题含解析

2025届上海市市西初级中学数学高一上期末教学质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，方程在有两个解，记，则下列说法正确的是（）A.函数的值域是B.若，的增区间为和C.若，则D.函数的最大值为2．已知，，则（）A. B.C. D.3．要得到函数的图象，只需要将函数的图象A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位4．不论为何实数，直线恒过定点（）A. B.C. D.5．设函数的最小正周期为，且在内恰有3个零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.6．如果，，那么直线不通过A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人.玉雕壁画是采用传统的手工雕刻工艺，加工生产成的玉雕工艺画.某扇形玉雕壁画尺寸（单位：）如图所示，则该壁画的扇面面积约为（）A. B.C. D.8．已知函数（ω>0），对任意x∈R，都有≤，并且在区间上不单调，则ω的最小值是（）A.6 B.7C.8 D.99．已知函数的单调区间是，那么函数在区间上（）A.当时，有最小值无最大值 B.当时，无最小值有最大值C.当时，有最小值无最大值 D.当时，无最小值也无最大值10．过点，且圆心在直线上的圆的方程是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．_________.12．已知，则的值为______13．设函数，则____________.14．幂函数的图像在第___________象限.15．若函数是奇函数，则__________.16．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．求下列关于的不等式的解集：（1）；（2）18．已知，，全集.（1）求和；（2）已知非空集合，若，求实数的取值范围.19．已知函数.（1）用“五点法”做出函数在上的简图；（2）若方程在上有两个实根，求a的取值范围.20．中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和茶水的温度有关.经验表明，某种绿茶，用一定温度的水泡制，再等到茶水温度降至某一温度时，可以产生最佳口感.某研究员在泡制茶水的过程中，每隔1min测量一次茶水温度，收集到以下数据：时间/min012345水温/℃85.0079.0073.6068.7464.3660.42设茶水温度从85°C开始，经过tmin后温度为y℃，为了刻画茶水温度随时间变化的规律，现有以下两种函数模型供选择：①；②（1）选出你认为最符合实际的函数模型，说明理由，并参考表格中前3组数据，求出函数模型的解析式；（2）若茶水温度降至55℃时饮用，可以产生最佳口感，根据（1）中的函数模型，刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?（参考数据：，）21．如图，动物园要建造一面靠墙的两间相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是用宽（单位）表示所建造的每间熊猫居室的面积（单位）；怎么设计才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？并求出每间熊猫居室的最大面积？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】利用函数的单调性判断AB选项；解方程求出从而判断C选项；举反例判断D选项.【详解】对于A选项，当时，，，为偶函数，当时，，任取，且，，若，则；若，则，即函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，图像如图示：结合偶函数的性质可知，的值域是，故A选项错误；对于B选项，，当时，，，则为偶函数，当时，，易知函数在区间上单调递减，当时，，易知函数在区间上单调递增，图像如图示：根据偶函数的性质可知，函数的增区间为和，故B选项正确；对于C选项，若，图像如图示：若，则，与方程在有两个解矛盾，故C选项错误；对于D选项，若时，，图像如图所示：当时，则与方程在有两个解矛盾，进而函数的最大值为4错误，故D选项错误；故选：B2、C【解析】详解】分析：求解出集合，得到，即可得到答案详解：由题意集合，，则，所以，故选C点睛：本题考查了集合的混合运算，其中正确求解集合是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力3、B【解析】因为函数，要得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位本题选择B选项.点睛：三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的ω倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同4、C【解析】将直线方程变形为,即可求得过定点坐标.【详解】根据题意,将直线方程变形为因为位任意实数,则,解得所以直线过的定点坐标为故选:C【点睛】本题考查了直线过定点的求法,属于基础题.5、D【解析】根据周期求出，结合的范围及，得到，把看做一个整体，研究在的零点，结合的零点个数，最终列出关于的不等式组，求得的取值范围【详解】因为，所以.由，得.当时，，又，则因为在上的零点为，，，，且在内恰有3个零点，所以或解得.故选：D6、A【解析】截距,因此直线不通过第一象限,选A7、D【解析】利用扇形的面积公式，利用大扇形面积减去小扇形面积即可.【详解】如图，设，，由弧长公式可得解得，，设扇形，扇形的面积分别为，则该壁画的扇面面积约为.故选：.8、B【解析】根据，得为函数的最大值，建立方程求出的值，利用函数的单调性进行判断即可【详解】解：对任意，都有，为函数的最大值，则，，得，，在区间，上不单调，，即，即，得，则当时，最小.故选：B.9、D【解析】依题意不等式的解集为（1，+∞），即可得到且，即，再根据二次函数的性质计算在区间（-1，2）上的单调性及取值范围，即可得到函数的最值情况【详解】因为函数的单调区间是，即不等式的解集为（1，+∞），所以且，即，所以,当时，在上满足，故此时为增函数，既无最大值也无最小值，由此A,B错误；当时，在上满足，此时为减函数，既无最大值也无最小值，故C错误，D正确，故选：D.10、B【解析】由题设得的中垂线方程为，其与交点即为所求圆心，并应用两点距离公式求半径，写出圆的方程即可.【详解】由题设，的中点坐标为，且，∴的中垂线方程为，联立，∴，可得，即圆心为，而，∴圆的方程是.故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据诱导公式可求该值.【详解】.故答案为：.【点睛】诱导公式有五组，其主要功能是将任意角的三角函数转化为锐角或直角的三角函数．记忆诱导公式的口诀是“奇变偶不变，符号看象限”．本题属于基础题.12、2【解析】根据给定条件把正余弦的齐次式化成正切，再代入计算作答.【详解】因，则，所以的值为2.故答案为：213、【解析】依据分段函数定义去求的值即可.【详解】由，可得，则由，可得故答案为：14、【解析】根据幂函数的定义域及对应值域，即可确定图像所在的象限.【详解】由解析式知：定义域为，且值域，∴函数图像在一、二象限.故答案为：一、二.15、【解析】根据题意，得到，即可求解.【详解】因为是奇函数，可得.故答案为：.16、【解析】利用函数的图象变换规律，先放缩变换，再平移变换，从而可得答案【详解】将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数的图象；再将的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是的图象，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或；（2）答案见解析.【解析】（1）将原不等式变形为，再利用分式不等式的解法可得原不等式的解集；（2）分、、三种情况讨论，利用二次不等式的解法可得原不等式的解集.【小问1详解】解：由得，解得或，故不等式的解集为或.【小问2详解】解：当时，原不等式即为，该不等式的解集为；当时，，原不等式即为.①若，则，原不等式的解集为或；②若，则，原不等式的解集为或.综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式解集为或.18、（1）（2）【解析】（1）求得集合，根据集合的交集、并集和补集的运算，即可求解；（2）由，所以，结合集合的包含关系，即可求解.【详解】（1）由题意，集合，因为集合，则，所以，.（2）由题意，因为，所以，又因为，，所以，即实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集和补集的运算，以及利用集合的包含关系求解参数问题，其中解答中熟记集合的基本运算，以及合理利用集合的包含关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19、（1）答案见解析（2）【解析】（1）根据“五点法”作图法，列表、描点、作图，即可得到结果；（2）将原问题转化为与在上有两个不同的交点，作出函数在的图象，由数形结合即可得到结果.【小问1详解】解：列表：x01131作图：【小问2详解】解：若方程在上有两个实根，则与在上有两个不同交点，因为，所以作出函数在的图象，如下图所示：又，，，，由图象可得，或，故a的取值范围是.20、（1）；（2）【解析】（1）根据表中数据可知，随着时间的变化，温度越来越低直至室温，所以选择模型①，再列出三个方程，解出，即可得到函数模型的解析式；（2）令，即可求解得出【小问1详解】由表中数据可知，随着时间的变化，温度越来越低直至室温，就不再下降，所以选择模型①：由前3组数据可得，解得，所以函数模型为【小问2详解】由题意可知，即，所以，所以刚泡好的茶水大约需要放置才能达到最佳饮用口感.21、（1）（2）使每间熊猫居室的宽为，每间居室的长为15m时所建造的每间熊猫居室面积最大；每间熊猫居室的最大面积为150【解析】（1）根据周长求出居室的长，再根据矩形面积公式得函数关系式，最后根据实际意义确定定义域（2）根据对称轴与定义区间位置关系确定最值取法：在对称轴处取最大值试题解析：解：（1）设熊猫居室的宽