河南省漯河市漯河实验高中2025届高一上数学期末综合测试试题含解析_第1页
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文档简介

河南省漯河市漯河实验高中2025届高一上数学期末综合测试试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.当时,在同一坐标系中,函数与的图象是()A. B.C. D.2.含有三个实数的集合可表示为{a,,1},也可表示为{a2,a+b,0},则a2012+b2013的值为()A.0B.1C.-1D.±13.用样本估计总体,下列说法正确的是A.样本的结果就是总体的结果B.样本容量越大,估计就越精确C.样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态D.数据的方差越大,说明数据越稳定4.已知定义域为的单调递增函数满足:,有,则方程的解的个数为()A.3 B.2C.1 D.05.下列函数中,在区间上为增函数的是()A. B.C. D.6.在正方体AC1中,AA1与B1D所成角的余弦值是()A. B.C. D.7.已知函数的定义域与值域均为,则()A. B.C. D.18.规定从甲地到乙地通话min的电话费由(元)决定,其中>0,[]是大于或等于的最小整数,如[2]=2,[2.7]=3,[2.1]=3,则从甲地到乙地通话时间为4.5min的电话费为()元A.4.8 B.5.2C.5.6 D.69.设集合,则集合的元素个数为()A.0 B.1C.2 D.310.“”是函数满足:对任意的,都有”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知函数(,,)的部分图象如图,则函数的单调递增区间为______.12.若函数,则________13.11分制乒乓球比赛,每赢一球得1分,当某局打成后,每球交换发球权,先多得2分的一方获胜,该局比赛结束.甲乙两位同学进行单打比赛,假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时乙得分的概率为0.6,各球的结果相互独立.在某局打成后,甲先发球,乙以获胜的概率为______.14.已知为第四象限的角,,则________.15.已知甲、乙、丙三人去参加某公司面试,他们被该公司录取的概率分别是,且三人录取结果相互之间没有影响,则他们三人中恰有两人被录取的概率为___________.16.函数的最小正周期是__________三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知关于x的不等式的解集为R,记实数a的所有取值构成的集合为M.(1)求M;(2)若,对,有,求t的最小值.18.如果函数满足:对定义域内的所有,存在常数,,都有,那么称是“中心对称函数”,对称中心是点.(1)证明点是函数的对称中心;(2)已知函数(且,)的对称中心是点.①求实数的值;②若存在,使得在上的值域为,求实数的取值范围.19.已知命题,且,命题,且,(1)若,求实数a的取值范围;(2)若p是q的充分条件,求实数a的取值范围20.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=2a,bsinB﹣asinA=asinC(Ⅰ)求sinB的值;(Ⅱ)求sin(2B+)的值21.如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,点T(-1,1)在AD边所在直线上.求:(1)AD边所在直线的方程;(2)DC边所在直线的方程

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据时指数函数与对数函数均为定义域内的增函数即可得答案.【详解】解:因,函数为指数函数,为对数函数,故指数函数与对数函数均为定义域内的增函数,故选:B.2、B【解析】根据题意,由{a,,1}={a2,a+b,0}可得a=0或=0,又由的意义,则a≠0,必有=0,则b=0,则{a,0,1}={a2,a,0},则有a2=1,即a=1或a=-1,集合{a,0,1}中,a≠1,则必有a=-1,则a2012+b2013=(-1)2012+02013=1,故选B点睛:集合的三要素是:确定性、互异性和无序性,集合的表示常用的有三种形式:列举法,描述法,Venn图法.研究一个集合,我们首先要看清楚它的研究对象,是实数还是点的坐标还是其它的一些元素,这是很关键的一步.3、B【解析】解:因为用样本估计总体时,样本容量越大,估计就越精确,成立选项A显然不成立,选项C中,样本的标准差可以近似地反映总体的稳定状态,、数据的方差越大,说明数据越不稳定,故选B4、A【解析】根据给定条件求出函数的解析式,再将问题转化成求两个函数图象公共点个数作答.【详解】因定义域为的单调递增函数满足:,有,则存在唯一正实数使得,且,即,于是得,而函数在上单调递增,且当时,,因此,,方程,于是得方程的解的个数是函数与的图象公共点个数,在同一坐标系内作出函数与的图象如图,观察图象知,函数与的图象有3个公共点,所以方程解的个数为3.故选:A【点睛】思路点睛:图象法判断方程的根的个数,常常将方程变形为易于作图的两个函数,作出这两个函数的图象,观察它们的公共点个数.5、B【解析】利用基本初等函数的单调性可得出合适的选项.【详解】函数、在区间上为减函数,函数在区间上为增函数,函数在区间上不单调.故选:B.6、A【解析】画出图象如下图所示,直线与所成的角为,其余弦值为.故选A.7、A【解析】根据函数的定义域可得,,,再根据函数的值域即可得出答案.【详解】解:∵的解集为,∴方程的解为或4,则,,,∴,又因函数的值域为,∴,∴.故选:A.8、C【解析】计算,代入函数,计算即得结果.【详解】由,得.故选:C.9、B【解析】解出集合中的不等式,得到集合中的元素,利用交集的运算即可得到结果.【详解】集合,所以.故选:B.10、A【解析】当时,在上递减,在递减,且在上递减,任意都有,充分性成立;若在上递减,在上递增,任意,都有,必要性不成立,“”是函数满足:对任意的,都有”的充分不必要条件,故选A.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】由函数的图象得到函数的周期,同时根据图象的性质求得一个单调增区间,然后利用周期性即可写出所有的增区间.【详解】由图可知函数f(x)的最小正周期.如图所示,一个周期内的最低点和最高点分别记作,分别作在轴上的射影,记作,根据的对称性可得的横坐标分别为,∴是函数f(x)的一个单调增区间,∴函数的单调增区间是,故答案为:,【点睛】本题关键在于掌握函数图象的对称性和周期性.一般往往先从函数的图象确定函数中的各个参数的值,再利用函数的解析式和正弦函数的性质求得单调区间,但是直接由图象得到函数的周期,并根据函数的图象的性质求得一个单调增区间,进而写出所有的增区间,更为简洁.12、0【解析】令x=1代入即可求出结果.【详解】令,则.【点睛】本题主要考查求函数的值,属于基础题型.13、15【解析】依题意还需进行四场比赛,其中前两场乙输一场、最后两场乙赢,根据相互独立事件概率公式计算可得;【详解】解:依题意还需进行四场比赛,其中前两场乙输一场、最后两场乙赢,其中发球方分别是甲、乙、甲、乙;所以乙以获胜的概率故答案为:14、【解析】给两边平方先求出,然后利用完全平方公式求出,再利用公式可得结果.【详解】∵,两边平方得:,∴,∴,∵为第四象限角,∴,,∴,∴.故答案为:【点睛】此题考查的是同角三角函数的关系和二倍角公式,属于基础题.15、##0.15【解析】利用相互独立事件概率乘法公式分别求出甲和乙被录取的概率、甲和丙被录取的概率、乙和丙被录取的概率,然后即可求出他们三人中恰有两人被录取的概率.【详解】因为甲、乙、丙三人被该公司录取的概率分别是,且三人录取结果相互之间没有影响,甲和乙被录取的概率为,甲和丙被录取的概率为,乙和丙被录取的概率为则他们三人中恰有两人被录取的概率为,故答案为:.16、【解析】根据正弦函数的最小正周期公式即可求解【详解】因为由正弦函数的最小正周期公式可得故答案为:三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)1【解析】(1)分类讨论即可求得实数a的所有取值构成的集合M;(2)先求得的最大值2,再解不等式即可求得t的最小值.【小问1详解】当时,满足题意;当时,要使不等式的解集为R,必须,解得,综上可知,所以【小问2详解】∵,∴,∴,(当且仅当时取“=”)∴,∵,有,∴,∴,∴或,又,∴,∴t的最小值为1.18、(1)见解析;(2)①,②.【解析】(1)求得,根据函数的定义,即可得到函数的图象关于点对称.(2)①根据函数函数的定义,利用,即可求得.②由在上的值域,得到方程组,转化为为方程的两个根,结合二次函数的性质,即可求解.【详解】(1)由题意,函数,可得,所以函数的图象关于点对称.(2)①因为函数(且,)对称中心是点,可得,即,解得(舍).②因为,∴,可得,又因为,∴.所以在上单调递减,由在上的值域为所以,,即,即,即为方程的两个根,且,令,则满足,解得,所以实数的取值范围.【点睛】本题主要考查了函数的新定义,函数的基本性质的应用,以及二次函数的图象与性质的综合应用,其中解答中正确理解函数的新定义,合理利用函数的性质,以及二次函数的图象与性质求解是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题.19、(1);(2).【解析】(1)由可得,解不等式求出a的取值范围即可;(2)把p是q的充分条件转化为集合A和集合B之间的关系,运用集合的知识列出不等式组求解a的范围即可.【详解】(1),,解之得:,故a的取值范围为;(2)或,p是q的充分条件,,或,解之得:或,故实数a的取值范围为.【点睛】本题考查元素与集合间的关系,考查充分条件的应用,考查逻辑思维能力和运算能力,属于常考题.20、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)根据条件由正弦定理得,又c=2a,所以,由余弦定理算出,进而算出;(Ⅱ)由二倍角公式算出,代入两角和的正弦公式计算即可.【详解】(Ⅰ)bsinB﹣asinA=asinC,所以由正弦定理得,又c=2a,所以,由余弦定理得:,又,所以;(Ⅱ),.【点睛】本题主要考查了正余弦定理应用,运用二倍角公式和两角和的正弦公式求值,考查了学生的运算求解能力.21、(1);(2)【解析】分析:(1)先由AD与AB垂直,求得AD的斜率,再由点斜式求得其直线方程;(2)根据矩形特点可以设DC的直线方程为,然后由点到直线的距离得出,就可以求出m的值,即可求出结果.详解:(1)由题意:ABCD为矩形,则AB⊥AD,又AB边所在的直线方程为:x-3y-6=0,所以AD所在直线的斜率kAD=-3,而点T(-1,1)在直线AD上所以AD边所在直线的方程为:3x+y+2=0.(2)方法一:由ABCD为矩形可得,AB∥DC,所以设直线CD的方程为x-3y+m=0.由矩形性质可知点M到AB、CD的距离相等所以=,解得m=2或m=-6(舍)所以DC边所在的直线方程为x-3

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