2025届四川省泸州市高二数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

2025届四川省泸州市高二数学第一学期期末达标检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知点在抛物线的准线上，则该抛物线的焦点坐标是（）A. B.C. D.2．已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，点，则的最小值为（）A. B.2C. D.33．双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A. B.2C. D.4．在等腰中，在线段斜边上任取一点，则线段的长度大于的长度的概率（）A B.C. D.5．函数的导函数为，对任意，都有成立，若，则满足不等式的的取值范围是（）A. B.C. D.6．元朝著名的数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走.遇店添一倍，逢友饮一斗.”基于此情景，设计了如图所示的程序框图，若输入的，输出的，则判断框中可以填（）A. B.C. D.7．若球的半径为，一个截面圆的面积是，则球心到截面圆心的距离是（）A. B.C. D.8．如图，在四面体中，，，两两垂直，已知，，则直线与平面所成角的正弦值为（）A. B.C. D.9．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（）A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=010．设a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若，，依次成公差不为0的等差数列，则（）A.a，b，c依次成等差数列 B.，，依次成等差数列C.，，依次成等比数列 D.，，依次成等比数列11．已知圆的圆心在轴上，半径为2，且与直线相切，则圆的方程为A. B.或C. D.或12．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“一百八十九里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意为：“有一个人共行走了189里的路程，第一天健步行走，从第二天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地.”则该人第一天行走的路程为（）A.108里 B.96里C.64里 D.48里二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知椭圆，分别是椭圆的上、下顶点，是左顶点，为左焦点，直线与相交于点，则________14．已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为_______15．如图，甲站在水库底面上的点处，乙站在水坝斜面上的点处，已知库底与水坝斜面所成的二面角为，测得从，到库底与水坝斜面的交线的距离分别为，，若，则甲，乙两人相距________________16．不等式的解集为，则________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知圆C的圆心在坐标原点，且过点M（）（1）求圆C的方程；（2）已知点P是圆C上的动点，试求点P到直线的距离的最小值；18．（12分）已知椭圆，斜率为的动直线与椭圆交于A，B两点，且直线与圆相切.（1）若，求直线的方程；（2）求三角形的面积的取值范围.19．（12分）已知椭圆E：的离心率，且右焦点到直线的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）四边形的顶点在椭圆上，且对角线，过原点，若，证明：四边形的面积为定值.20．（12分）已知圆的圆心在直线上，且过点（1）求圆的方程；（2）已知直线经过原点，并且被圆截得的弦长为2，求直线l的方程.21．（12分）在等差数列中，，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.22．（10分）已知圆C1圆心为坐标原点，且与直线相切（1）求圆C1的标准方程；（2）若直线l过点M（1，2），直线l被圆C1所截得的弦长为，求直线l的方程

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】首先表示出抛物线的准线，根据点在抛物线的准线上，即可求出参数，即可求出抛物线的焦点.【详解】解：抛物线的准线为因为在抛物线的准线上故其焦点为故选：【点睛】本题考查抛物线的简单几何性质，属于基础题.2、D【解析】求出抛物线C的准线l的方程，过A作l的垂线段，结合几何意义及抛物线定义即可得解.【详解】抛物线的准线l：，显然点A在抛物线C内，过A作AM⊥l于M，交抛物线C于P，如图，在抛物线C上任取不同于点P的点，过作于点N，连PF，AN，，由抛物线定义知，，于是得，即点P是过A作准线l的垂线与抛物线C的交点时，取最小值，所以的最小值为3.故选：D3、A【解析】根据点到直线距离公式进行求解即可.【详解】由双曲线的标准方程可知：，该双曲线的焦点坐标为：，双曲线的渐近线方程为：，所以焦点到渐近线的距离为：，故选：A4、C【解析】利用几何概型的长度比值，即可计算.【详解】设直角边长，斜边，则线段的长度大于的长度的概率.故选：C5、C【解析】构造函数，利用导数分析函数的单调性，将所求不等式变形为，结合函数的单调性即可得解.【详解】对任意，都有成立，即令，则，所以函数上单调递增不等式即，即因为，所以所以，，解得，所以不等式的解集为故选：C.6、D【解析】根据程序框图的算法功能，模拟程序运行即可推理判断作答.【详解】由程序框图知，直到型循环结构，先执行循环体，条件不满足，继续执行循环体，条件满足跳出循环体，则有：当第一次执行循环体时，，，条件不满足，继续执行循环体；当第二次执行循环体时，，，条件不满足，继续执行循环体；当第三次执行循环体时，，，条件不满足，继续执行循环体；当第四次执行循环体时，，，条件不满足，继续执行循环体；当第五次执行循环体时，，，条件满足，跳出循环体，输出，于是得判断框中的条件为：，所以判断框中可以填：.故选：D7、C【解析】由题意可解出截面圆的半径，然后利用勾股定理求解球心与截面圆圆心的距离【详解】由截面圆的面积为可知，截面圆的半径为，则球心到截面圆心的距离为故选：C【点睛】解答本题的关键点在于，球心与截面圆圆心的连线垂直于截面8、D【解析】利用三线垂直建立空间直角坐标系，将线面角转化为直线的方向向量和平面的法向量所成的角，再利用空间向量进行求解.【详解】以，，所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系（如图所示），则，，，，，设平面的一个法向量为，则，即，令，则，，所以平面的一个法向量为；设直线与平面所成角为，则，即直线与平面所成角的正弦值为.故选：D.9、A【解析】设出直线方程，利用待定系数法得到结果.【详解】设与直线平行的直线方程为，将点代入直线方程可得，解得则所求直线方程为．故A正确【点睛】本题主要考查两直线的平行问题，属容易题．两直线平行倾斜角相等，所以斜率相等或均不存在．所以与直线平行的直线方程可设为10、B【解析】由等差数列的性质得，利用正弦定理、余弦定理推导出，从而，，依次成等差数列.【详解】解：∵a，b，c分别是内角A，B，C的对边，，，依次成公差不为0的等差数列，∴，根据正弦定理可得，∴，∴，∴，∴，，依次成等差数列.故选：B.【点睛】本题考查三个数成等差数列或等比数列的判断，考查等差数列、等比数列的性质、正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题.11、D【解析】设圆心坐标，由点到直线距离公式可得或，进而求得答案【详解】设圆心坐标，因为圆与直线相切，所以由点到直线的距离公式可得，解得或.因此圆的方程为或.【点睛】本题考查利用直线与圆的位置关系求圆的方程，属于一般题12、B【解析】根据题意，记该人每天走的路程里数为，分析可得每天走的路程里数构成以的为公比的等比数列，由求得首项即可【详解】解：根据题意，记该人每天走的路程里数为，则数列是以的为公比的等比数列，又由这个人走了6天后到达目的地，即，则有，解可得：，故选：B.【点睛】本题考查数列的应用，涉及等比数列的通项公式以及前项和公式的运用，注意等比数列的性质的合理运用.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、##【解析】先求出顶点和焦点坐标，求出直线直线与的斜率，利用到角公式求出的正切值，进而求出正弦值.【详解】由可得：，所以，，，，故，由到角公式得：，其中，所以.故答案为：14、【解析】构造新函数，求导根据导数大于等于零得到，构造，求导得到单调区间，计算函数最小值得到答案.【详解】当时，不等式恒成立，所以，所以在上是增函数，，则上恒成立，即在上恒成立，令，则，当时，，当时，，所以，所以故答案为：15、【解析】首先构造二面角的平面角，如图，再分别在和中求解.【详解】作，且，连结，，，，平面且，四边形时平行四边形，，平面，平面，中，,中，.故答案为：16、【解析】由一元二次方程与一元二次不等式之间的关系可知，方程的两根是，所以因此.考点：一元二次方程与一元二次不等式之间的关系.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）由圆C的圆心在坐标原点，且过点，求得圆的半径，利用圆的标准方程，即可求解；（2）由点到直线的距离公式，求得圆心到直线l的距离为，进而得到点P到直线的距离的最小值为，得出答案.【详解】（1）由题意，圆C的圆心在坐标原点，且过点，所以圆C的半径为，所以圆C的方程为.（2）由题意，圆心到直线l的距离为，所以P到直线的距离的最小值为.【点睛】本题主要考查了圆标准方程的求解，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟练应用直线与圆的位置关系合理转化是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与计算能力，属于基础题.18、（1）或（2）【解析】（1）设直线，利用圆心到直线的距离等于半径，即可得到方程，求出，即可得解；（2）设，，，利用圆心到直线的距离等于半径，得到，再联立直线与椭圆方程，消元列出韦达定理，利用弦长公式表示出，再根据及基本不等式求出，最后再计算直线斜率不存在时三角形的面积，即可得解；【小问1详解】解：圆，圆心为，半径；设直线，即，则，解得，所以或；【小问2详解】解：因为直线的斜率存在，设，，，即，则，所以，即，联立，消元整理得，所以，，所以所以因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以，当轴时，取，，则，此时，所以；19、（1）；（2）证明见解析.【解析】(1)根据已知条件列出关于a、b、c的方程组求解即可；(2)设，代入，利用韦达定理，通过，结合，转化求解即可【小问1详解】【小问2详解】设，设，代入，得，∵，∴，，∵，得，即，解得，∵，且，又，，整理得，∴为定值20、（1）；（2）或.【解析】（1）根据题意设圆心坐标为，进而得，解得，故圆的方程为（2）分直线的斜率存在和不存在两种情况讨论求解即可.【详解】（1）圆的圆心在直线上，设所求圆心坐标为∵过点，解得∴所求圆的方程为（2）直线经过原点，并且被圆截得的弦长为2①当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时直线被圆截得的弦长为2，满足条件；②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由于直线被圆截得的弦长为，故圆心到直线的距离为故由点到直线的距离公式得：解得，所以直线l的方程为综上所述，则直线l的方程为或【点睛】易错点点睛：本题第二问在解题的过程中要注意直线斜率不存在情况的讨论，即分直线的斜率存在和不存在两种，避免在解题的过程中忽视斜率不存在的情况致错，考查运算求解能力与分类讨论思想，是中档题.21、（1）（2）【解析】（1）根据已知条件求得，由此求得数列的通项公式.（2）令，分和去掉绝对值，根据等差数列的求和公式求得.【小问1详解】设等差数列的公差为，∵，，所以，所以，则.【小问2详解】令，解得，当时，，，当时，.22、（1）（2）或【解析】（1）由圆心到直线的距离求得半径，可得圆C1