2025届河北省八所重点中学高一上数学期末质量检测模拟试题含解析

2025届河北省八所重点中学高一上数学期末质量检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若是圆的弦，的中点是(－1，2)，则直线的方程是（）A. B.C. D.2．已知，，是三个不同的平面，是一条直线，则下列说法正确的是（）A.若，，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，，则3．若函数的三个零点分别是，且，则（）A. B.C. D.4．已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是A. B.C. D.5．在中，若，则的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6．已知且，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7．设平面向量，则A. B.C. D.8．若函数（）在有最大值无最小值，则的取值范围是（）A. B.C. D.9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为A. B.C. D.210．函数的图象如图所示，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．的值为_______12．若，，则________.13．已知集合，若，则________.14．在矩形ABCD中，AB=2，AD=1．设①当时，t=___________；②若，则t的最大值是___________15．函数的图象一定过定点，则点的坐标是________.16．如图，若角的终边与单位圆交于点，则________，________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知是方程的两根，且，求的值18．已知的顶点、、，试求：（1）求边的中线所在直线方程；（2）求边上的高所在直线的方程.19．计算下列各式的值：（1）；（2）；（3）.20．为弘扬中华传统文化，学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时“经典名著”和“古诗词”的阅读活动.根据调查，小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下：小明阅读“经典名著”的阅读量（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足二次函数关系，部分数据如下表所示；t01020300270052007500阅读“古诗词”的阅读量（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足如图1所示的关系.（1）请分别写出函数和的解析式；（2）在每天的一小时课外阅读活动中，小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间，使每天的阅读量最大，最大值是多少？21．已知函数是上的偶函数，且当时，.（1）求的值；（2）求函数的表达式，并直接写出其单调区间（不需要证明）；（3）若，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由题意知，直线PQ过点A（-1，2），且和直线OA垂直，故其方程为：y﹣2=（x+1），整理得x-2y+5=0故答案为B2、A【解析】利用面面垂直的性质，线面的位置关系，面面的位置关系，结合几何模型即可判断.【详解】对于A，在平面内取一点P，在平面内过P分别作平面与，与的交线的垂线a,b，则由面面垂直的性质定理可得，又，∴，由线面垂直的判定定理可得，故A正确；对于B，若，，则与位置关系不确定，可能与平行、相交或在内，故B错误；对于C，若，，则与相交或平行，故C错误；对于D，如图平面，且，，，显然与不垂直，故D错误.故选：A.3、D【解析】利用函数的零点列出方程，再结合，得出关于的不等式，解之可得选项【详解】因为函数的三个零点分别是，且，所以，，解得，所以函数，所以，又，所以，故选：D【点睛】关键点睛：本题考查函数的零点与方程的根的关系，关键在于准确地运用零点存在定理4、D【解析】本题首先可以求出函数关于轴对称的函数的解析式，然后根据题意得出函数与函数的图像至少有3个交点，最后根据图像计算得出结果【详解】若，则，因为时，，所以，所以若关于轴对称，则有，即，设，画出函数的图像，结合函数的单调性和函数图像的凹凸性可知对数函数与三角函数在点处相交为临界情况，即要使与的图像至少有3个交点，需要且满足，即，解得，故选D【点睛】本题考查的是函数的对称性、对数函数以及三角函数的相关性质，主要考查如何根据函数对称性来求出函数解析式，考查学生对对数函数以及三角函数的图像的理解，考查推理能力，考查数形结合思想，是难题5、D【解析】利用诱导公式和两角和差的正弦公式、正弦的二倍角公式化简已知条件，再结合角的范围即可求解.【详解】因为，由可得：，即，所以，所以，所以或，因为，，所以或，所以的形状为等腰三角形或直角三角形，故选：D.6、D【解析】根据充分、必要条件的知识确定正确选项.【详解】“”时，若，则，不能得到“”.“”时，若，则，不能得到“”.所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D7、A【解析】∵∴故选A；【考点】：此题重点考察向量加减、数乘的坐标运算；【突破】：准确应用向量的坐标运算公式是解题的关键；8、B【解析】求出，根据题意结合正弦函数图象可得答案.【详解】∵，∴，根据题意结合正弦函数图象可得，解得.故选：B.9、B【解析】首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.【详解】根据圆柱的三视图以及其本身的特征，将圆柱的侧面展开图平铺,可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为，故选B.点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.10、C【解析】根据正弦型函数图象与性质，即可求解.【详解】由图可知：，所以，故，又，可求得，，由可得故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】直接按照诱导公式转化计算即可【详解】tan300°=tan（300°﹣360°）=tan（﹣60°）=﹣tan60°=故答案为：【点睛】本题考查诱导公式的应用：求值．一般采用“大角化小角，负角化正角”的思路进行转化12、【解析】，然后可算出的值，然后可得答案.【详解】因为，，所以，所以，所以，，因为，所以，故答案为：13、0【解析】若两个集合相等,则两个集合中的元素完全相同.,又,故答案为0.点睛：利用元素的性质求参数的方法（1）确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值；（2）互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验.14、①.0②.【解析】利用坐标法可得，结合条件及完全平方数的最值即得.【详解】由题可建立平面直角坐标系，则，∴，∴，∴当时，，因为，要使t最大，可取，即时，t取得最大值是.故答案为：0；.15、【解析】令，得，再求出即可得解.【详解】令，得，，所以点的坐标是.故答案：16、①.##0.8②.【解析】根据单位圆中的勾股定理和点所在象限求出，然后根据三角函数的定义求出即可【详解】如图所示，点位于第一象限，则有：，且解得：（其中）故答案为：；三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】先计算出的值并分析的范围，再计算出的值，结合的范围求解出的值.【详解】因为，，所以，所以，因为，又因为，所以.18、（1）；（2）.【解析】（1）求出线段的中点坐标，利用两点式方程求出边上的中线所在的直线方程；（2）求出边所在直线的斜率，进而可以求出边上的高所在直线的斜率，利用点斜式求边上的高所在的直线方程【详解】解：（1）线段的中点坐标为所以边上的中线所在直线的方程是：，即；（2）由已知，则边上高的斜率是，边上的高所在直线方程是，即【点睛】本题考查直线的点斜式，两点式求直线的方程，属于基础题19、(1)（2）3(3)1【解析】（1）根据实数指数幂的运算法则化简即可；（2）根据对数的运算法则和性质化简求值；（3）利用诱导公式化简求值即可.试题解析：(1)原式＝-10(＋2)＋1＝＋10－10－20＋1＝－.（2）原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(2lg2＋lg5)＋(lg2)2＝2lg10＋(lg5＋lg2)2＝2＋(lg10)2＝2＋1＝3.(3)原式＝20、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）设f（t）=代入（10，2700）与（30，7500），解得a与b.令＝kt，,代入（40，8000），解得k,再令＝mt+b，,代入（40，8000），（60，11000），解得m，b的值．即可得到和的解析式；（2）由题意知每天的阅读量为=，分和两种情况，分别求得最大值，比较可得结论.【详解】（1）因为f（0）=0，所以可设f（t）=代入（10，2700）与（30，7500），解得a=-1,b=280.所以,又令＝kt，,代入（40，8000），解得k=200,令＝mt+b，,代入（40，8000），（60，11000），解得m=150,b=2000，所以.（2）设小明对“经典名著”的阅读时间为，则对“古诗词”的阅读时间为，①当，即时，==，所以当时，有最大值13600.当，即时，h=，因为的对称轴方程为，所以当时，是增函数，所以当时，有最大值为13200.因为13600>13200，所以阅读总字数的最大值为13600，此时对“经典名著”的阅读时间为40分钟，对“