新高考数学专题复习专题49数列(多选题部分)专题练习(学生版+解析)

专题49数列（多选题部分）一、题型选讲题型一、数列中的项与和的问题例1、（2020届山东省潍坊市高三上期末）已知等比数列的公比，等差数列的首项，若且，则以下结论正确的有（）A． B． C． D．例2、（2020·鱼台县第一中学高三月考）设是等差数列，为其前项和，且，，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．、均为的最大值例3、．已知等差数列的公差，前项和为，若，则下列结论中正确的有（）A． B．C．当时， D．当时，例4、在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．则下列说法正确的是A．此人第二天走了九十六里路 B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 C．此人第三天走的路程占全程的 D．此人后三天共走了42里路．题型二、数列的综合性问题例5、（2020届山东省济宁市高三上期末）设等比数列的公比为q,其前n项和为,前n项积为,并满足条件,,下列结论正确的是()A．S2019<S2020 B．C．T2020是数列中的最大值 D．数列无最大值例6、（2020·德州跃华学校高中部高三月考）已知数列满足，，则下列各数是的项的有（）A． B． C． D．例7、（2020·浙江开学考试）已知数列满足：，且，则下列说法正确的是（）A．存在，使得为等差数列 B．当时，C．当时， D．当时，是等比数列例8、（2020·博兴县第三中学高三月考）记数列{an}的前n项和为Sn，若存在实数H，使得对任意的n∈N+，都有<H，则称数列{an}为“和有界数列”.下列说法正确的是（）A．若{an}是等差数列，且公差d=0，则{an}是“和有界数列”B．若{an}是等差数列，且{an}是“和有界数列”，则公差d=0C．若{an}是等比数列，且公比<l，则{an}是“和有界数列”D．若{an}是等比数列，且{an}是“和有界数列”，则{an}的公比<l二、达标训练1、（2020·江苏南通·高三期中）设是等差数列，是其前项的和，且，，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．与均为的最大值2、（2020徐州期末）等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＞0，公差d≠0，则下列命题正确的是（）A．若S5＝S9，则必有S14＝0 B．若S5＝S9，则必有S7是Sn中最大的项 C．若S6＞S7，则必有S7＞S8 D．若S6＞S7，则必有S5＞S63、（2020·山东日照·高三月考）对于数列，若存在正整数，使得，，则称是数列的“谷值”，是数列的“谷值点”.在数列中，若，则数列的“谷值点”为（）A．2 B．7 C．3 D．84、（2019秋•宁阳县校级月考）设是数列的前项和，且，，则A． B． C．数列为等差数列 D．5、设是各项为正数的等比数列，是其公比，是其前项的积，且，，则下列选项中成立的A． B． C． D．与均为的最大值6、（2020·浙江开学考试）已知数集具有性质P：对任意的，或成立，则下列说法错误的是（）A．若，则成等差数列B．若，则成等比数列C．若，则成等差数列D．若，则成等比数列专题49数列（多选题部分）一、题型选讲题型一、数列中的项与和的问题例1、（2020届山东省潍坊市高三上期末）已知等比数列的公比，等差数列的首项，若且，则以下结论正确的有（）A． B． C． D．【答案】AD【解析】等比数列的公比，和异号，，故A正确；但不能确定和的大小关系；故B不正确；和异号，且且，和中至少有一个数是负数，又，，故D正确，一定是负数，即，故C不正确；故选：AD例2、（2020·鱼台县第一中学高三月考）设是等差数列，为其前项和，且，，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．、均为的最大值【答案】ABD【解析】由得，即，

又∵，

，

，故B正确；

同理由，得，

，故A正确；

对C，，即，可得，由结论，显然C是错误的；

与均为的最大值，故D正确；

故选：ABD.例3、．已知等差数列的公差，前项和为，若，则下列结论中正确的有（）A． B．C．当时， D．当时，【答案】ABC【详解】因为是等差数列，前项和为，由得：，即，即，对于选项A：由得，可得，故选项A正确；对于选项B：，故选项B正确；对于选项C：，若，则，故选项C正确；对于选项D：当时，，则，因为，所以，，所以，故选项D不正确，例4、在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．则下列说法正确的是A．此人第二天走了九十六里路 B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 C．此人第三天走的路程占全程的 D．此人后三天共走了42里路【答案】ABD【解析：设此人第天走里路，则是首项为，公比为的等比数列，由等比数列前项和公式得，解得，在中，，此人第二天走了九十六里路，故正确；在中，，，此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里，故正确；在中，，，故错误；在中，，故正确．故选：．题型二、数列的综合性问题例5、（2020届山东省济宁市高三上期末）设等比数列的公比为q,其前n项和为,前n项积为,并满足条件,,下列结论正确的是()A．S2019<S2020 B．C．T2020是数列中的最大值 D．数列无最大值【答案】AB【解析】当时，，不成立；当时，，不成立；故，且，故，正确；，故正确；是数列中的最大值，错误；故选：例6、（2020·德州跃华学校高中部高三月考）已知数列满足，，则下列各数是的项的有（）A． B． C． D．【答案】BD【解析】因为数列满足，，；；；数列是周期为3的数列，且前3项为，，3；故选：．例7、（2020·浙江开学考试）已知数列满足：，且，则下列说法正确的是（）A．存在，使得为等差数列 B．当时，C．当时， D．当时，是等比数列【答案】ABD【解析】当，两边同时取倒数可得为等差数列；当时，，可知；当时，求可判断；当时，求作比较即可.详解：当，两边同时取倒数可得，，所以为等差数列，A正确；当时，，，可知，B正确；当时，，C错误当时，，D.正确.故选:ABD例8、（2020·博兴县第三中学高三月考）记数列{an}的前n项和为Sn，若存在实数H，使得对任意的n∈N+，都有<H，则称数列{an}为“和有界数列”.下列说法正确的是（）A．若{an}是等差数列，且公差d=0，则{an}是“和有界数列”B．若{an}是等差数列，且{an}是“和有界数列”，则公差d=0C．若{an}是等比数列，且公比<l，则{an}是“和有界数列”D．若{an}是等比数列，且{an}是“和有界数列”，则{an}的公比<l【答案】BC【解析】是等差数列，公差为，则，A．，则，若，则时，，{an}不是“和有界数列”，A错；B．若{an}是“和有界数列”，则由知，即，B正确；C．{an}是等比数列，公比是，则，若，则时，，根据极限的定义，一定存在，使得，对于任意成立，C正确；D．若，，则，∴，{an}是“和有界数列”，D错．故选：BC．二、达标训练1、（2020·江苏南通·高三期中）设是等差数列，是其前项的和，且，，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．与均为的最大值【答案】BD【解析】根据题意，设等差数列的公差为，依次分析选项：是等差数列，若，则，故B正确；又由得，则有，故A错误；而C选项，，即，可得，又由且，则，必有，显然C选项是错误的.∵，，∴与均为的最大值，故D正确；故选：BD.2、（2020徐州期末）等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＞0，公差d≠0，则下列命题正确的是（）A．若S5＝S9，则必有S14＝0 B．若S5＝S9，则必有S7是Sn中最大的项 C．若S6＞S7，则必有S7＞S8 D．若S6＞S7，则必有S5＞S6【答案】ABC【解析】：根据题意，依次分析选项：对于A，若S5＝S9，必有S9﹣S5＝a6+a7+a8+a9＝2（a7+a8）＝0，则a7+a8＝0，S14=14×(a1对于B，若S5＝S9，必有S9﹣S5＝a6+a7+a8+a9＝2（a7+a8）＝0，又由a1＞0，则必有S7是Sn中最大的项，B正确；对于C，若S6＞S7，则a7＝S7﹣S6＜0，又由a1＞0，必有d＜0，则a8＝S8﹣S7＜0，必有S7＞S8，C正确；对于D，若S6＞S7，则a7＝S7﹣S6＜0，而a6的符号无法确定，故S5＞S6不一定正确，D错误；故选：ABC．3、（2020·山东日照·高三月考）对于数列，若存在正整数，使得，，则称是数列的“谷值”，是数列的“谷值点”.在数列中，若，则数列的“谷值点”为（）A．2 B．7 C．3 D．8【答案】AB【解析】因为，所以，，，，，，，，当，，∴，此时数列单调递增，，，，，所以数列的“谷值点”为2，7.故选：AB4、（2019秋•宁阳县校级月考）设是数列的前项和，且，，则A． B． C．数列为等差数列 D．【答案】BCD【解析：是数列的前项和，且，，则，整理得（常数），所以数列是以为首项，为公差的等差数列．故正确所以，故：．所以当时，（首项不符合通项），故故正确所以，故正确．故选：．5、设是各项为正数的等比数列，是其公比，是其前项的积，且，，则下列选项中成立的A． B． C． D．与均为的最大值【答案】ABD【解析：根据题意，依次分析选项：对于，若，则，故正确；对于，由可得，则，故正确；对于，由是各项为正数的等比数列且可得数列单调递减，则有，故错误；对于，结合，，可得正确．故选：．6、（2020·浙江开学考试）已知数集