高考数学一轮难题复习集合与常用逻辑用语典型解答题(学生版+解析)

试卷第=page11页，共=sectionpages33页一轮难题复习集合与常用逻辑用语典型解答题1．集合(1)集合的运算性质①交换律：A∪B＝B∪A；A∩B＝B∩A；②结合律：(A∪B)∪C＝A∪(B∪C)；(A∩B)∩C＝A∩(B∩C)；③分配律：(A∩B)∪C＝(A∪C)∩(B∪C)；(A∪B)∩C＝(A∩C)∪(B∩C)；④∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；⑤A∪B＝A⇔B⊆A；A∩B＝B⇔B⊆A.(2)子集、真子集个数计算公式对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n－1,2n－1,2n－2.(3)集合运算中的常用方法若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解．2．四种命题及其相互关系(1)(2)互为逆否命题的两个命题同真同假．3．充分条件与必要条件的三种判定方法(1)定义法：正、反方向推理，若p⇒q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若p⇒q，且q⇏p，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)．(2)集合法：利用集合间的包含关系．例如，命题p：x∈A，命题q：x∈B，若A⊆B，则p是q的充分条件(q是p的必要条件)；若AB，则p是q的充分不必要条件(q是p的必要不充分条件)；若p＝q，则p是q的充要条件．(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题．例题1．设集合均为实数集的子集，记.(1)已知，试用列举法表示；(2)设，当且时，曲线的焦距为，如果，，设中的所有元素之和为，求的值；（3）在（2）的条件下，对于满足，且的任意正整数，不等式恒成立，求实数的最大值.试卷第=page11页，共=sectionpages33页一轮难题复习集合与常用逻辑用语典型解答题1．集合(1)集合的运算性质①交换律：A∪B＝B∪A；A∩B＝B∩A；②结合律：(A∪B)∪C＝A∪(B∪C)；(A∩B)∩C＝A∩(B∩C)；③分配律：(A∩B)∪C＝(A∪C)∩(B∪C)；(A∪B)∩C＝(A∩C)∪(B∩C)；④∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；⑤A∪B＝A⇔B⊆A；A∩B＝B⇔B⊆A.(2)子集、真子集个数计算公式对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n－1,2n－1,2n－2.(3)集合运算中的常用方法若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解．2．四种命题及其相互关系(1)(2)互为逆否命题的两个命题同真同假．3．充分条件与必要条件的三种判定方法(1)定义法：正、反方向推理，若p⇒q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若p⇒q，且q⇏p，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)．(2)集合法：利用集合间的包含关系．例如，命题p：x∈A，命题q：x∈B，若A⊆B，则p是q的充分条件(q是p的必要条件)；若AB，则p是q的充分不必要条件(q是p的必要不充分条件)；若p＝q，则p是q的充要条件．(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题．例题1．设集合均为实数集的子集，记.(1)已知，试用列举法表示；(2)设，当且时，曲线的焦距为，如果，，设中的所有元素之和为，求的值；（3）在（2）的条件下，对于满足，且的任意正整数，不等式恒成立，求实数的最大值.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）根据新定义，直接计算，即可.（2）当且时，曲线表示为焦点在轴上的双曲线，确定，则，.所以中的所有元素无重复，，用分组求和法，求所有元素之和.（3）由恒成立，可知恒成立.由得，再根据均值定理，求解即可.【详解】(1)因为，所以当时，(2)当且时，曲线即曲线表示双曲线，，当时成立.显然当时，