第1题 集合运算每年必考（解析）

第1题集合问题,每年必考一、原题呈现【原题】已知集合则A.B.C.D.【答案】B【解析】由,可得,故选B.【就题论题】本题所给两个集合，一个是不等式的解集，但无需化简，一个是离散的数集，足见命题者有意降低试题难度，突出对交集概念的考查，该题难度与往年老教材全国卷=2\*ROMANII，=3\*ROMANIII的文科集合试题难度相当。二、考题揭秘【命题意图】本题考查集合的交集运算,考查数学运算与数学抽象的核心素养.难度：容易.【考情分析】集合是高考每年必考知识点,一般以容易题面目呈现,位于选择题的前3题的位置上,考查热点一是集合的并集、交集、补集运算,二是集合之间的关系,这种考查方式多年来保持稳定.【得分秘籍】1.求解集合的运算问题的三个步骤：(1)看元素构成,集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键,即辨清是数集、点集还是图形集等,如{x|y＝f(x)},{y|y＝f(x)},{(x,y)|y＝f(x)}三者是不同的．；(2)对集合化简,有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了、易于解决；(3)应用数形结合进行交、并、补等运算,常用的数形结合形式有数轴、坐标系和韦恩图(Venn).2.求解集合关系问题应注意的几个问题(1)判断集合中元素的个数,或利用元素与集合之间的关系、集合与集合之间的关系求参数取值,要注意元素的互异性,一般地,在解集合中的未知元素时,要将所得值回归集合中,检验集合是否满足互异性,若不满足互异性,则应舍去.(2)A⊆B,A∩B＝A,A∪B＝B,∁UB⊆∁UA以及A∩(∁UB)＝是两两等价的．对这五个式子的等价转换,常使较复杂的集合运算变得简单．(3)已知两个集合间的关系求参数时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的关系,常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题．【易错警示】1.化简集合时运算失误,如当所给集合为不等式解集时,解不等式运算错误；2.对集合概念理解不准确,错把数集当作点集,如已知集合,求得出的错误结果；3.忽略集合中元素的互异性,如根据集合A＝{a－3,2a－1,a2－4},且－3∈A,求实数a的值,忽略检验a＝－1时不满足元素的互异性.4.利用求参数取值,忽略判断B是否可以为.如根据集合A＝{x|x2－x－12≤0},B＝{x|2m－1<x<m＋1},且A∩B＝B,求实数m的取值范围,忽略m＋1≤2m－1即m≥2时,也满足题意.三、以例及类（以下所选试题均来自新高考Ⅰ卷地区2020年1-6月模拟试卷）一、单选题1．（2021江苏省南通学科基地高三下学期高考全真模拟（四））若集合,,则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵集合,,因为,∴,所以,故选B.2．（2021湖南省衡阳市第八中学高三下学期考前预测（二））已知集合,集合满足,且,则的解集为（）A．或 B．C．或 D．【答案】C【解析】因为集合满足,且,所以,所以,所以不等式的解集为或,故选C3．（2021江苏省淮安市高三下学期5月模拟）已知,均为的子集,且,则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为,所以,所以.故选A4．（2021山东省百师联盟高三二轮联考）设集合,则（）A．（1,2] B．[3,＋∞）C．（﹣∞,1]∪（2,＋∞） D．（﹣∞,1]∪[3,＋∞）【答案】C【解析】∵A＝（1,3）,∴＝（﹣∞,1]∪[3,＋∞）,∵,∴x﹣2＞0,∴x＞2,∴B＝（2,＋∞）,∴（﹣∞,1]∪（2,＋∞）,故选C5．（2021福建省厦门第一中学高三高考模拟考试）已知为全集的两个不相等的非空子集,若,则下列结论正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】,,,,,,故选．6．（2021山东省淄博市高三三模）已知全集,集合,,则如图阴影部分表示的集合是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解不等式得,故,解不等式得,故,所以所以如图阴影部分表示的集合是,故选C7．（2021福建省厦门市高三5月二模）已知集合,,且有个子集,则实数的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意得：,有个子集,中的元素个数为个；,,即,或,即实数的取值范围为.故选D.8．（2021湖北省荆州中学高三下学期四模）集合的实部为0},,,i为虚数单位,则为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由的实部为0},则,,所以,故选A.9．（2021江苏省泰州市高三下学期考前练笔）已知集合,,则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为,,所以.故选A.10．（2021湖北省恩施高中、郧阳中学、十堰一中高三下学期仿真模拟）已知集合,,则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为集合都表示点集,所以由解得,即．故选C．11．（2021河北省高三下学期仿真模拟（四））设全集为,,,那么集合等于（）A． B．C． D．【答案】D【解析】因为或,又因为,,所以.故选D12．（2021广东省汕头市高三二模）已知全集为实数集R,集合,则=（）A． B．或C．或 D．【答案】B【解析】由,解得,∴,∴或,故选B.13．（2021江苏省泰州中学高三下学期四模）设集合,,则（）A．A B．A C． D．【答案】B【解析】对于集合A,当,时,,当,时,,所以或,所以A,故选B．14．（2021山东省泰安肥城市高三三模）已知集合,,则（）A． B．C． D．【答案】A【解析】易得,又∴,故选A15．（2021江苏省徐州市高三下学期5月四模）已知集合,,（）A．（－2,3） B．（2,3） C．[3,4） D．（－,2]∪[3,＋）【答案】C【解析】由题意可知,,,所以,所以,故选C．16．（2021江苏省苏州市常熟中学高三下学期5月三模）设集合A={1,2,3},B={4,5},C={x+y|x∈A,y∈B},则C中元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】集合A={1,2,3},B={4,5},C={x+y|x∈A,y∈B},所以C={5,6,7,8}.即C中元素的个数为4.故选B.17．（2021江苏省南通市高三下学期5月四模）已知集合,,若且,则的个数为（）A．1 B．3 C．4 D．6【答案】C【解析】集合,,,又且,,即,的个数为个,故选C.18．（2021河北省沧州市高三三模）已知集合,,则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为,,所以.故选A.19．（2021广东省广州市天河区高三三模）已知集合,若,则所有的取值构成的集合为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】时,满足题意,时,得,所以或,或,所求集合为．故选D．二、多选题20．（2021·山东济南市高三二模）图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A．B．C．D．【答案】AD【解析】由图可知,阴影部分是集合B与集合C的并集,再由集合A求交集,或是集A与B的交集并上集合A与C的交集,所以阴影部分用集合符号可以表示为或,故选AD21．（2021江苏南通市高三模拟）集合在平面直角坐标系中表示线段的长度之和记为.若集合,,则下列说法中正确的有（）A．若,则实数的取值范围为B．存在,使C．无论取何值,都有D．的最大值为【答案】ACD【解析】对于A,因为,所以,解得,故A正确.对于B和C,直线过定点,因为,故C正确,B错误.对于D,设原点到直线的距离为,则,所以的最大值,即的最大值,于是的最大值为,故D正确.故选ACD22．（2021广东湛江市高三二模）已知集合,,则下列命题中正确的是（）A．若,则 B．若,则C．若,则或 D．若时,则或【答案】ABC【解析】,若,则,且,故A正确.时,,故D不正确.若,则且,解得,故B正确.当时,,解得或,故C正确.故选ABC．23．（2021山东高三考前热身练）已知为给定的非空集合,集合,其中≠,⊆,且,则称集合是集合的覆盖；如果除以上条件外,另有,其中,,且,则称集合是集合的划分.对于集合,下列命题错误的是（）A．集合是集合的覆盖B．集合是集合的划分C．集合不是集合的划分D．集合既不是集合