人教版2024新版七年级上册数学第3章代数式学情调研测试卷（含答案）

第第页人教版(2024新版）七年级上册数学第3章代数式学情调研测试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在1，a，a+b，x2，x2y+xy2，3>2，A.3个 B.4个 C.5个 D.6个2.当m=2时，代数式2m−3的值为

(

)A.−1 B.0 C.1 D.23.李奶奶买了一筐草莓，连筐共akg，其中筐1kg.将草莓平均分给4位小朋友，每位小朋友可分得(

)

A.a4kg

B.(a4−1)kg

4.代数式(4m−n)2的意义是

(

)A.m与n的4倍的差的平方 B.m的4倍与n的平方的差

C.m与n的差的平方的4倍 D.m的4倍与n的差的平方5.下面每组的两个量中，成反比例的是(

)A.a和b互为倒数 B.圆柱的高一定，体积和底面积

C.被减数一定，减数与差 D.除数一定，商和被除数6.能用代数式a+0.3a表示含义的是

(

)A.妈妈在超市购买物品共需a元，结账时买塑料袋又花了0.3元，妈妈共花了多少元

B.一个长方形的长是a米，宽是0.3a米，这个长方形的周长是多少米

C.小明骑自行车以a千米/时的速度行驶0.3a小时后，所行驶的路程是多少千米

D.一套商品房原价为a万元，现提价30%，那么现在的售价是多少万元7.一个长方形的周长为20，长为x，这个长方形的面积为( ).A.10x B.x(10+x) C.x(20−x) D.x(10−x)8.下列代数式，满足表中条件的是(

)x0123代数式的值−3−113A.−x−3 B.x2+2x−3 C.2x−3 9.如图，这是一个运算程序，若第1次输入a的值为16，则第2024次输出的结果是

(

)

A.1 B.2 C.4 D.810.在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图(2)所示，称为第一次变化，再对图(2)的每个边做相同的变化，得到图形如图(3)，称为第二次变化，如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第n次变化时，图形的面积和周长分别为()

A.16a2和2n+3a B.16a2和2n+4a C.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若x与3互为相反数，则x+6的值为__________.12.请写出一个只含a的代数式(该代数式中的字母只有a)，使得a不论取什么值，这个代数式的值总是正数，那么这个代数式可以是__________.13.某水泥仓库一周7天内进、出水泥的吨数如下(“+”表示进库，“-”表示出库)：星期一二三四五六日进、出水泥的吨数/吨−25+40−30−19−16+55−15若进仓库的水泥装卸费是a元/吨，出仓库的水泥装卸费是每吨b元/吨，则这7天要付装卸费__________元．14.某山区山脚下的平均气温为20∘C，每上升100m，气温下降0.6∘C15.如图，用代数式表示图中阴影部分的周长是__________.

16.定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为n2k(其中k是使n2k为奇数的正整数若n=49，则第2023次“F运算”的结果是__________.三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

当a=5、b=−2时，求下列代数式的值：(1)(a+2b)(a−2b)；(2)18.(本小题8分)

A试验田的面积比B试验田的面积的2倍多50m(1)设B试验田的面积为xm2，写出(2)设A试验田的面积为ym2，写出19.(本小题8分)骑行山地自行车的过程中，如果车座高度不合适，会使骑行者踩踏费力，甚至造成膝盖磨损．如何确定合适的车座高度呢？有一种雷蒙德(Lemond)测量方法：双腿站立，两脚(不穿鞋)间距约为15cm，测量裆部离地面的高度ℎ(cm)，得出的数据乘0.883就是相应的车座顶部到中轴的距离l(cm)，如图，此时的车座高度是骑行最合适的高度．根据雷蒙德测量方法解答下列问题：

(1)用式子表示l与h之间的关系．(2)当ℎ=84cm时，l为多少厘米？20.(本小题8分)把一瓶果汁平均分成若干杯，分的杯数和每杯的果汁量如下表所示：分的杯数6543每杯的果汁量/mL100120200(1)请把表补充完整．分的杯数6543每杯的果汁量/mL100120__________200(2)分的杯数和每杯的果汁量有什么关系？为什么？(3)如果把这些果汁平均分成10杯，那么每杯的果汁量是多少毫升？21.(本小题8分)某校要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示．

(1)求阴影部分的面积(用含a的代数式表示).(2)当a=20时，π取3时，求阴影部分的面积．22.(本小题8分)根据表格，回答问题：x…−2−1012…−2x+5…9753a…3x+8…25811b…(1)【初步感知】a=__________；b=__________.(2)【归纳规律】表中−2x+5的值的变化规律：x的值每增加1时，−2x+5的值就减少__________；类似地，请写出3x+8的值的变化规律：__________.(3)【问题解决】请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就减小5，且当x=2时，代数式的值为−4.23.(本小题8分)

某商场销售一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价100元，“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案.现某客户要到商场购买西装20套，领带x条(x>20).

方案一：买一套西装送一条领带;

方案二：西装和领带都按定价的90%付款.(1)若客户按方案一购买，则需付款__________元;

若客户按方案二购买，则需付款__________元;(2)若x=30，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算;(3)当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方案，并计算此方案需要付款多少元.24.(本小题8分)观察下图，解答问题．

(1)图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个小圆圈，第三层有5个小圆圈，…，第六层有11个小圆圈．如果要你继续画下去，那么第八层有几个小圆圈？第n层呢？(2)某一层上有65个圆圈，这是第几层？(3)数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法．比如：前两层的圆圈个数和为(1+3)或22，由此得同样，由前三层的圆圈个数和，得1+3+5=3由前四层的圆圈个数和，得1+3+5+7=4由前五层的圆圈个数和，得1+3+5+7+9=5…根据上述规律请你猜测，从1开始的n个连续奇数之和是多少？用公式把它表示出来．(4)计算：1+3+5+…+99的和．(5)计算：101+103+105+…+199的和．

答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．

【解答】

解：在1，a，a+b，x2，x2y+xy2，3>2，3+2=5中，

代数式有1，a，a+b，x2，x2.【答案】C

【解析】略3.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意．

根据题意，求出草莓的重量，再除以4即可．

【解答】

解：由题意得：每位小朋友可分得的重量为：a−14kg，

4.【答案】D

【解析】略5.【答案】A

【解析】略6.【答案】D

【解析】略7.【答案】D

【解析】【分析】本题考查了代数式的概念以及如何列代数式，周长是20，则相邻两边的和是10，因而一边是x，则另一边是10−x，根据长方形的面积公式即可求解．【解答】解：周长是20，则相邻两边的和是10，因为一边是x，则另一边是10−x，

则面积是x(10−x).

故选D.8.【答案】C

【解析】略9.【答案】C

【解析】略10.【答案】B

【解析】观察图形，发现对正方形每进行1次分形，周长增加1倍；每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变．解：周长依次为32a，64a，128a，…，2n+4所以不断发展下去到第n次变化时，图形的周长为2n+4图形进行分形时，每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变，是一个定值16故选：B.11.【答案】3

【解析】根据相反数的定义可得x=−3，再代入所求式子计算即可．解：∵x与3互为相反数，∴x=−3，∴x+6=−3+6=3.故答案为：3.本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．12.【答案】a2+1(答案不唯一【解析】略13.【答案】(95a+105b)

【解析】略14.【答案】(20−3x【解析】先求出该山区高度为xm的山坡上气温下降的度数，再根据山脚下的平均气温即可求出该山区高度为xm的山坡上的平均气温．【解答】解：由题意得，平均气温是20−0.6×x故答案为：(20−15.【答案】2πr

【解析】解：根据题意可得，2πr×1所以阴影部分的周长为2πr，故答案为：2πr阴影部分的周长，由一个大半圆弧加上4个小半圆弧组成，求出大半圆弧长和4个小半圆弧长之和即可．本题考查了列代数式知识点，难度不大，根据题意列出合适代数式即可．16.【答案】152

【解析】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，找到规律是解题的关键．根据题意，可以写出前几次的运算结果，从而可以发现数字的变化特点，然后即可写出第2023次“F运算”的结果．解：本题提供的“F运算”，需要对正整数n分情况(奇数、偶数)循环计算，由于n=49为奇数应先进行F①运算，即3×49+5=152(偶数)，需再进行F②运算，即152÷23=19(再进行F①运算，得到3×19+5=62(偶数)，再进行F②运算，即62÷21=31(再进行F①运算，得到3×31+5=98(偶数)，再进行F②运算，即98÷2再进行F①运算，得到3×49+5=152(偶数)，…，即第1次运算结果为152，…，第4次运算结果为31，第5次运算结果为98，…，可以发现第6次运算结果为49，第7次运算结果为152，则6次一循环，2023÷6=337⋯1，则第2023次“F运算”的结果是152.故答案为：152.17.【答案】【小题1】解：当a=5，b=−2时，原式=(5−4)(5+4)=1×9=9.【小题2】解：当a=5，b=−2时，原式=

【解析】1.此题考查代数式求值，将a=3，b=−2代入所求代数式计算即可．

2.此题考查代数式求值，将a=3，b=−2代入所求代数式计算即可．18.【答案】【小题1】解：A试验田的面积为(2x+50)【小题2】B试验田的面积为y−50

【解析】1.略

2.略19.【答案】【小题1】解：由题意，得l=0.883ℎ.【小题2】当ℎ=84cm时，l=0.883×84=74.172(cm).答：l为74.172cm.

【解析】1.略

2.略20.【答案】【小题1】150【小题2】分的杯数和每杯的果汁量成反比例．总量一定，每杯的果汁量随着分的杯数的变化而变化，杯数增加，每杯的果汁量反而减少；杯数减少，每杯的果汁量反而增加，而杯数与每杯的果汁量的乘积一定．【小题3】600÷10=60(mL).答：每杯的果汁量是60mL.

【解析】1.略

2.略

3.略21.【答案】【小题1】解：由图可知上面的长方形的面积为6×(a−2−4)=6a−36，下面的长方形的面积为4×(a−2)=4a−8，∴两个长方形的面积之和为10a−44，∵半圆的直径为4+6=10，∴半圆的面积为π⋅5∴阴影部分的面积为10a−44−12.5π；【小题2】解：当a=20，π取3时，10a−44−12.5π=10×20−44−12.5×3=200−44−37.5=118.5，∴阴影部分的面积为118.5.

【解析】1.先求出两个长方形的面积，再减去半圆的面积，即可得出阴影部分的面积；2.把x=20，π取3代入(1)中的结论，即可得出答案．22.【答案】【小题1】114【小题2】2x的值每增加1时，3x+8的值就增加3【小题3】由题意得，符合条件的代数式为−5x+6.

【解析】1.略

2.略

3.略23.【答案】【小题1】(100x+8000)

(90x+9000)【小题2】当x=30时，

方案一费用：100x+8