冀教版八年级数学下册第二十一章一次函数章节练习试题（含详细解析）

八年级数学下册第二十一章一次函数章节练习

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知正比例函数、=依的图像经过点（2,-4）、（1,%）、（-1,%）,那么M与必的大小关系是

（）

A.%%B.y=%C.X>%D.无法确定

2、已知点（%,-3）,仇,4）都在直线y=-2x+l上，则再与马的大小关系为（）

A.x,>x2B.x,=x2C.<x2D.无法比较

3、如图，一次函数/=且矛+6的图象与/=‘矛+"的图象如图所示且交点的横坐标为4,则下列说法正

确的个数是（）

①对于函数尸ax+6来说，y随x的增大而减小；②函数y=ax+d不经过第一象限；③方程

ax+比cx+d的解是尸4；④d-Z>=4(a-c).

A.1B.2C.3D.4

4、甲、乙两地相距120千米，力车从甲地到乙地，8车从乙地到甲地，力车的速度为60千米/小时，

6车的速度为90千米/小时，A,6两车同时出发.设4车的行驶时间为x（小时），两车之间的路程

为y（千米），则能大致表示了与x之间函数关系的图象是（）

，〈千米）

5、关于函数y=-2x+l,下列结论正确的是（）

A.图像经过点（-2,1）B.y随x的增大而增大

C.图像不经过第四象限D.图像与直线y=-2x平行

6、关于一次函数丫=-*+2,下列说法不正确的是（）

A.图象经过点（2,0）B.图象经过第三象限

C.函数y随自变量x的增大而减小D.当x22时，yWO

7、如图1,在R/AABC中，NC=90。，点。是BC的中点，动点尸从点C出发沿C4-A8运动到点8,

设点P的运动路程为x,APC£>的面积为y,y与X的函数图象如图2所示，则AB的长为

).

A.10B.12C.25/17D.4>/5

8、如图，已知点8（1,2）是一次函数y="+仇&工0）上的一个点，则下列判断正确的是（）

A.k>0,b>0B.y随x的增大而增大

C.当x>0时，”0D.关于x的方程履+6=2的解是x=l

9、已知点（-1,%），（4,y?）在一次函数y=3A+a的图象上，则匕，■，的大小关系是（）

A.yi<y2B.y：=y2C.y>y2D.不能确定

10、下列不能表示》是x的函数的是（）

A.

X051015

y33.544.5

y=2x+l

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、当女>0时，直线y=行经过第一、第三象限，从左向右,即随着x的增大y也增大；当k

V0时，直线片=弱经过第二、第四象限，从左向右，即随着x的增大y反而减小.

2、如图，直线y=-x+2与尸4x+6（后0且A,6为常数）的交点坐标为（3,—1）,则关于x的

不等式kx+b^-x+2的解集为—.

y^oc+b

>=-x+2

3、解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量

的值的变量作为______，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的

数学模型.

4、如图，直线乙：尸Ax+力与直线%y=-x+4相交于点尺若点尸（1,n）,则方程组

5、某工厂有甲、乙、丙、丁四个不同的车间生产电子元件，由于生产设备不同，工人在不同车间日

生产量也不一定相同，但皆为整数.某日，该工厂接到一批生产订单，工厂老板想将工人合理分配到

不同车间，已知甲车间的工人数与乙车间相同，丙车间的工人数是丁车间的3倍且比甲车间工人数

多，甲车间与丁车间的工人数之和不少于40人且不超过5()人；甲车间与丁车间每个工人的日生产量

相同，乙车间每个工人的日生产量为丙车间每个工人日生产量的3倍，甲车间与丙车间每个工人的日

生产量之和为450件，且甲车间每个工人的日生产量不低于丙车间每个工人日生产量的(且不超过

230件；甲车间、丙车间的日生产之和比乙车间、丁车间的日生产之和少1100件.则当甲、丙两车间

当日生产量之和最多时，该工厂调配前往甲车间的人数为人.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批4、6两种型号的一体机.经过市场调查

发现，今年每套6型一体机的价格比每套力型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买

500套A型一体机和200套6型一体机.

(1)求今年每套｛型、6型一体机的价格各是多少万元？

(2)该市明年计划采购4型、8型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套4型一体机的价格

比今年上涨25%,若购买8型一体机的总费用不低于购买/型一体机的总费用，那么该市明年至少需

要投入多少万元才能完成采购计划？

2、直线(：卜=履+4人工0),与直线4：)'=办相交于点8(1,2).

(1)求直线4的解析式;

(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记直线4与直线4和X轴围成的区域内(不含边界)为W.

①当％=-1时，直接写出区域W内的整点个数；

②若区域W内的整点恰好为2个，结合函数图象，求々的取值范围.

3、如图，直线/经过点/(-1,-2)和8(0,1).

(1)求直线/的函数表达式;

(2)线段48的长为；

⑶在y轴上存在点C,使得以4、B、C为顶点的三角形是以46为腰的等腰三角形，请直接写出点C

的坐标.

4、一次函数尸A户6,当-3Wx〈l时，对应的y的取值为1WK9,求该函数的解析式.

5、一个皮球从16nl的高处落下，第一次落地后反弹起8m,第二次落地后反弹起4m,以后每次落地后

的反弹高度都减半，力表示反弹高度（单位：加），〃表示落地次数.

（1）写出表示反弹高度力（单位：m）与落地次数〃的对应关系的函数解析式；

（2）求皮球第几次落地后的反弹高度为Jm.

O

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

先求出正比例函数解析式y=-2x根据正比例函数y=-2x的图象性质，当k<0时，函数随X的增大

而减小，可得力与力的大小.

【详解】

解：•.•正比例函数>=丘的图像经过点（2,-4）、代入解析式得~4=2%

解得左=-2

,正比例函数为y=-2x

"：k=-2<0,

随x的增大而减小，

由于TV1,故

故选：A.

【点睛】

本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：正比例函数y=丘的图象，当avo

时，y随x的增大而减小是解题关键.

2、A

【解析】

【分析】

根据一次函数的增减性分析，即可得到答案.

【详解】

♦.•直线y=-2x+l上，y随着x的增大而减小

又•；-3<4

，玉>x2

故选：A.

【点睛】

本题考查了一次函数的增减性；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解.

3、C

【解析】

【分析】

仔细观察图象：①观察函数图象可以直接得到答案；

②观察函数图象可以直接得到答案；

③根据函数尸a户6的图象与的图象如图所示且交点的横坐标为4可以得到答案；

④根据函数尸ax+6的图象与y=cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4可以得到答案.

【详解】

解：由图象可得，对于函数y=a户6来说，y随x的增大而减小故①正确;

函数尸ax+d图象经过第一，三，四象限，即不经过第二象限，故②不正确，

一次函数的图象与y=cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4,所以方程a_v+"”+d的解

是尸4；故③正确；

•.•一次函数尸ax+6的图象与y=c户d的图象如图所示且交点的横坐标为4,

.'.4a+Z>=4c+d

/.d-b=4(a-c),故④正确.

综上所述，正确的结论有3个.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键.

4、C

【解析】

【分析】

分别求出两车相遇、B车到达甲地、力车到达乙地时间，分OWxW］4、444三段求

4

出函数关系式，进而得到当产;时，片80,结合函数图象即可求解.

【详解】

4

解：当两车相遇时，所用时间为120+(60+90)=二小时，

4

B车到达甲地时间为120+90=§小时，

A车到达乙地时间为1204-60=2小时，

4

.•.当OWxW1时，片120-60k90产-150A+120；

4444

当不<xW§时，尸60(丈二)+90(『二)=150尸120；

4

当§<后2是，y=60x；

44

由函数解析式的当产§时，J-150X--120=80.

故选：C

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，理解题意，确定分段函数的解析式，并根据函数解析式确定函数图象是

解题关键.

5、D

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可.

【详解】

解：4、当x=-2,y=-Qx+1=-2X(-2)+1=5,则点(~2,1)不在函数y="2x+l图象上，故本

选项错误；

B、由于4=母<0,则y随x增大而减小，故本选项错误；

C,由于女=母<0,则函数尸9x+1的图象必过第二、四象限，5=1>0,图象与y轴的交点在x

的上方，则图象还过第一象限，故本选项错误；

D、由于直线了=母矛+1与直线尸吆x的倾斜角相等且与y轴交于不同的点，所以它们相互平行，故

本选项正确；

故选：D.

【点晴】

本题考查了一次函数(20)的性质：当4>0,图象经过第一、三象限，y随x增大而增

大；当k<0,图象经过第二、四象限，y随x增大而减小；当6>0,图象与y轴的交点在x的上

方；当6=0,图象经过原点；当6<0,图象与y轴的交点在x的下方.

6、B

【解析】

【分析】

当y=。时，x=2,可得图象经过点(2,0)；再由T<0,2>0,可得图象经过第一、二、四象限；

函数y随自变量x的增大而减小；然后根据x=2时，y=O,可得当x22时，y<0,即可求解.

【详解】

解：当y=o时，x=2,

...图象经过点(2,0),故A正确，不符合题意；

—1<0,2>0,

...图象经过第一、二、四象限，故B错误，符合题意；

.•.函数y随自变量x的增大而减小，故C正确，不符合题意；

当x=2时，y=0,

.•.当x22时，y<0,故D正确，不符合题意；

故选：B

【点睛】

本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键.

7、D

【解析】

【分析】

由图像可知，当04x48时，y与x的函关系为：y=x,当尸8时，尸8,即尸与力重合时，APCD的

面积为8,据此求出切，BC,再根据勾股定理求出4?即可R

【详解】

解：如图2,当04x48时，设尸依，

将(3,3)代入得，A=l,

/.y=x(O<x<8),

当P与力重合时，即：PC=AC=8f由图像可知，把产8代入尸无尸8,

••SAPCD=8,

.」x8・QC=8,

2

DC=2,

Q。是宛的中点，

BC=2CD=4

在R2BC中，AB=\lAC2+BC2=782+42=4旧

故选：D.

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，数形结合并熟练掌握三角形的面积计算公式与勾股定理是解题的关

键.

8、I)

【解析】

【分析】

根据已知函数图象可得上＜0沿＞0,是递减函数，即可判断A、B选项，根据x＞0时的函数图象可知N

的值不确定，即可判断C选项，将6点坐标代入解析式，可得上+6=2进而即可判断D

【详解】

A.该一次函数经过一、二、四象限

k<O,b>°,y随x的增大而减小，

故A,B不正确；

C.如图，设一次函数、=履+伙人工0)与龙轴交于点C(c,0)(c>0)

则当x>c时，y<0,故C不正确

D.将点以1,2)坐标代入解析式，得k+b=2

二关于x的方程依+。=2的解是x=l

故D选项正确

故选D

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数与二元一次方程组的解的关系，掌握一次函数的图象与

性质是解题的关键.

9、A

【解析】

【分析】

根据一次函数y=3x+a的一次项系数k>0时，函数值随自变量的增大而增大的性质来求解即可.

【详解】

解：•.,一次函数y=3x+a的一次项系数为3>0,

随x的增大而增大，

,点（-1,%），（4,四）在一次函数y=3x+a的图象上，-1<4,

.".yt<y2,

故选：A.

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，掌握丫=履+3%>0时，>随x的增大而增大是解题的关键.

10、B

【解析】

【分析】

根据函数的定义（如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其

对应，我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数）及利用待定系数法确定一次函数解

析式依次进行判断即可得.

【详解】

解：A、根据图表进行分析为一次函数，设函数解析式为：y=kx+b（k^Q）,

将x=0,y=3,x=5,y=3.5

分别代入解析式为：

J3=b

[3.5=5^+/?'

解得：々=0.1,b=3>

所以函数解析式为：y=o.ix+3,

.'.y是x的函数；

B、从图象上看，一个x值，对应两个y值，不符合函数定义，y不是x的函数;

C、D选项从图象及解析式看可得y是x的函数.

故选：B.

【点睛】

题目主要考查函数的定义及利用待定系数法确定一次函数解析式，深刻理解函数定义是解题关键.

二、填空题

1、上升下降

【解析】

略

2、x>3

【解析】

【分析】

根据题意结合函数图象，可得当xN3时，y=-x+2的图象对应的点在函数>=丘+匕（々WO且匕6为

常数）的图象下面，据此即可得出不等式的解集.

【详解】

解：从图象得到，当xN3时，y=-x+2的图象对应的点在函数丫=依+力（忆/0且A,8为常数）的图

象下面，

.,.不等式依+Z?2-x+2的解集为xN3,

故答案为：x>3.

【点睛】

本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用，解决此类问题的关键是仔细观察

图形，注意几个关键点，做到数形结合.

3、自变量

【解析】

略

【解析】

【分析】

由两条直线的交点坐标户（1,n）,先求出〃，再求出方程组的解即可.

【详解】

解：-x+4经过。（1,〃），

n=T+4=3,

.,.炉3,

直线九y=Ax+6与直线入：y=-x+4相交于点尸（1,3）,

.•.仁；，

[y=3

fy—1

故答案为’一..

[y=3

【点睛】

本题考查了一次函数的交点与方程组的解的关系、待定系数法等知识，解题的关键是理解方程组的解

就是两个函数图象的交点坐标.

5、21

【解析】

【分析】

根据题意设甲、乙、丙、丁车间的人数分别为a,b,c,d人，甲、乙、丙、丁车间的日生产量分别为

x，y，z,w,则根据甲车间、丙车间的日生产之和比乙车间、丁车间的日生产之和少1100件，转化为只

含有a,d,X,Z的方程，进而根据因式分解化简得（a-d）（2z-225）=550,根据不等式求得2z-225的范

围，根据。是整数，即可求得2Z-225的值，进而求得。-d=2,根据题意列出代数式，并根据一

次函数的性质求得当"=19时，。-3d取得最大值，即可求得。的值，即可解决问题.

【详解】

根据题意设甲、乙、丙、丁车间的人数分别为4仇人，甲、乙、丙、丁车间的日生产量分别为

x,y,z,卬，贝|J

X=W

a=by=3z

<c=3d<x+z=450,ax+cz=by+dw-1100

40<+J<50

-z<x<230

13

:.b=a,c=3d,y=3z,w=xfx=450-z

ax+cz=by+dw-1100

分+3&=3位+公—1100

即3az—ax+dx—3dz=11(X)

3z(a-d)-x(a-d)=l\00

(a-d)(3z-x)=l100

Xx=450-z

・•・(a-d)(3z-450+z)=1100

即(a-d)(2z-225)=550

x+z=450

\2

-z<x<230

13

2

gp|z<450-z<230

解得2204z4270

.-.215<2z-225<315

・・・a-d是整数，即卢先是整数

2z—225

2z-225=225

:.a-d=2,z=225

设甲、丙两车间当日生产量之和为/：

则f-ax-\-cz—6Lr+3d(45()—x)=ar—3〃+144Od=(a—3d)x+13504

f=(a-3d)x+1350d

vx>0,则当a—3d最大时，/取得最大值

a—d=2

a=d+2

:.a-3d=d+2-3d=2-2d

•：40工a+50

即4042d+2450

19<J<24

「"=19时，a—3〃取得最大值

此时a="+2=19+2=21

故答案为：21

【点睛】

本题考查了方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的性质求最值问题，理清题中各关系量

是解题的关键.

三、解答题

1、(1)今年每套力型一体机的价格为1.2万元，每套6型一体机的价格为1.8万元

(2)1800万

【解析】

【分析】

(1)设今年每套4型一体机的价格为x万元，每套6型一体机的价格为y万元，根据题意列出二元

一次方程组，解方程组求解即可；

(2)设该市明年购买4型一体机套，则购买8型一体机(1100-/Z/)套，列出一元一次不等式组求

得加的范围，进而设明年需投入十万元，根据题意列出W关于机的关系式，根据一次函数的性质求

得最小值即可求解.

(1)

设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套6型一体机的价格为y万元，

।/[y-x=0.6，

由题意得：1500x+200y=960

解得：尸；

[y=L8

答：今年每套4型一体机的价格为1.2万元，每套8型一体机的价格为1.8万元；

(2)

设该市明年购买/型一体机卬套，则购买8型一体机(1100-ffl)套，

由题意可得：1.8(1100-ffl)>1.2(1+25%)m,

解得：/W600,

设明年需投入1万元，

於L2X(1+25%)研1.8(1100-加

=-0.3加1980,

V-0.3<0,

•••//随初的增大而减小,

•；R<600,

.•.当m600时，/有最小值-0.3X600+1980=1800,

故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意列出二元一

次方程组、不等式以及一次函数关系式是解题的关键.

2、⑴直线4为y=2x；

⑵①当左=-1时，整点个数为1个，为(U)；②左的取值范围为-1＜鼠-g或指,

【解析】

【分析】

(1)根据待定系数法求得即可；

(2)①当4=1时代入点力坐标即可求出直线解析式，进而分析出整点个数；

②当衣＜0时分别以(1,2),(2,1)；(1,2),(3,1)为边界点代入确定左的值；当左＞0时分别以

(1,2),(T,1)；(1,2),(々，1)为边界点代入确定左的值，根据图形即可求得左的取值范围.

(1)

解：・••直线4：y=如过点3(1，2).

二.a=2,

・・•直线4为k2人

(2)

解：①当％=-1时，y=~x+b,把8(1,2)代入得2=—1+匕，

解得：b=3,

y=-x+3,

如图1,

区域w内的整点个数为1个，为(1,1).

②如图2,若4<0,

当直线过。，2),(2,1)时,k=-}.

当直线过(1，2),(3,1)时，k=-g.

如图3,若k>0,

当直线过(1,2),(-1,1)时，k=g.

当直线过(1，2),(-2,1)时，k=g.

„k<—.

32

综上，若区域卬内的整点恰好为2个，k的取值范围为-1<葭或热，后<；.

【点睛】

此题主要考查待定系数法求一次函数的解析式，会运用边界点分析问题是解题的关键.

3、(l)y=3^+l

⑵M

⑶c的坐标为(0,-5)或(0,-Ji6+i)或(0,Vio+i).

【解析】

【分析】

(1)根据题意设直线/的函数表达式为尸A户6,将/(-I,-2)和6(0,1)代入即可得直线,

的函数表达式为y=3x+l；

(2)根据题意由力(-1,-2),6(0,1),可得力6=如；

(3)由题意设6(0,加，则4Jl+(m+2<,BC=\m-1,①若AB=AC,即加=a+(瓶+2>,

可解得C(0,-5)；②若AB=BC,得而=|勿-1|,解得C(0,-痴+1)或(0,J而+1).

【详解】

解：(1)设直线1的函数表达式为y=kx+b,

,\-2=-k+b

将力(-1,-2)和6(0,1)代入得：,,,

l=b

解得上;,

[h=\

.•.直线/的函数表达式为y=3x+l；

(2)-：A(-1,-2),B(0,1),

/.AB=7(-l-O)2+(-2-