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文档简介
信号与系统SignalsandSystems吉林大学Propertiesofthez-Transform——LinearityIff1(k)
F1(z),
1<
z
<
1,f2(k)
F2(z),
2<
z
<
2,thenLinearityExample:Iff1(k)
F1(z),
1<
z
<
1,f2(k)
F2(z),
2<
z
<
2,thenLinearityExample:信号与系统SignalsandSystems吉林大学Propertiesofthez-Transform——TimeShiftingTimeShiftingExample:Bilateralz-TransformIff(k)
F(z),
<
z
<
,thenwheremisapositiveinteger.TimeShiftingProof:Unilateralz-Transform——RightshiftIff(k)
F(z),
z
>
,thenwheremisapositiveinteger.TimeShiftingUnilateralz-Transform——RightshiftIff(k)=0,k<0,thenExample:Iff(k)
F(z),
z
>
,thenwheremisapositiveinteger.TimeShiftingUnilateralz-Transform——LeftshiftIff(k)
F(z),
z
>
,thenwheremisapositiveinteger.Proof:TimeShiftingUnilateralz-Transform——LeftshiftIff(k)
F(z),
z
>
,thenwheremisapositiveinteger.Example:
(k+1)信号与系统SignalsandSystems吉林大学Propertiesofthez-Transform——Scalinginthez-DomainScalinginthez-DomainProof:Iff(k)
F(z),R1<|z|<R2
,thenaisanonzerorealorcomplexnumber.ROCofF(z):ROCof
:Scalinginthez-DomainIff(k)
F(z),R1<|z|<R2
,thenaisanonzerorealorcomplexnumber.Example:
aksin(
k)
(k),0<a<1Scalinginthez-DomainIff(k)
F(z),R1<|z|<R2
,thenaisanonzerorealorcomplexnumber.Example:(-1)k
(k)信号与系统SignalsandSystems吉林大学Propertiesofthez-Transform——ConvolutionConvolutionProof:Iff1(k)
F1(z),
1<z<
1,f2(k)
F2(z),
2<z<
2,thenConvolutionIff1(k)
F1(z),
1<z<
1,f2(k)
F2(z),
2<z<
2,thenExample:(k+1)
(k)LTIsystems:信号与系统SignalsandSystems吉林大学Propertiesofthez-Transform——DifferentiationandIntegralinthez-DomainDifferentiationinthez-DomainProof:Iff(k)
F(z),
<
z
<
,then
wherekisanypositiveinteger.Differentiationinthez-DomainIff(k)
F(z),
<
z
<
,then
wherekisanypositiveinteger.Example:Ifa=1,thenDifferentiationinthez-DomainIff(k)
F(z),
<
z
<
,then
wherekisanypositiveinteger.Integralinthez-DomainProof:Iff(k)
F(z),
<
z
<
,then
(misaninteger,andk+m>0)Integralinthez-DomainIff(k)
F(z),
<
z
<
,then
(misaninteger,andk+m>0)Example:Integralinthez-DomainIff(k)
F(z),
<
z
<
,then
(misaninteger,andk+m>0)m=0,k>0:信号与系统SignalsandSystems吉林大学Propertiesofthez-Transform——Reflectioninthek-domainReflectioninthek-domainProof:Iff(k)
F(z),
<
z
<
,then
Example:信号与系统SignalsandSystems吉林大学Propertiesofthez-Transform——SummationSummationProof:Iff(k)
F(z),
<
z
<
,then
Example:信号与系统SignalsandSystems吉林大学Propertiesofthez-Transform——Initial-ValueTheoremandFinal-ValueTheoremInitial-ValueTheoremProof:Iff(k)=0,k<0,andf(k)
F(z),then
Example:0Thez-transformofacausalsequencef(k)isfindf(0).Final-ValueTheoremProof:Iff(k)=0,k<0,f(k)
F(z),a<
z<,0≤a<1,then
Final-ValueTheoremIff(k)=0,k<0,f(k)
F(z),a<
z<,0≤a<1,then
Example:f(k)=0,k<0. aisarealnumber,findf(
).Final-ValueTheorem√√××Final-ValueTheoremIff(k)=0,k<0,f(k)
F(z),a<
z<,0≤a<1,then
Example:f(k)=0,k<0.
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