数学第一章解三角形单元检测（A卷）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第一章解三角形单元检测(A卷)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)1．在△ABC中，若sinA∶sinB＝2∶5，则边b∶a等于(）．A．2∶5或4∶25B．5∶2C．25∶4D．2∶52．在△ABC中，sin2A－sin2C＋sin2B＝sinA·sinB，则∠C为(）．A．60°B．45°C．120°D．30°3．在△ABC中，已知a＝4，b＝6,∠C＝120°，则sinA的值为（)．A．B．C．D．4．(辽宁高考，理4）△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB＋bcos2A＝,则＝（)．A．B．C．D．5．根据下列条件,确定△ABC有两解的是（)．A．a＝18，b＝20,∠A＝120°B．a＝60,c＝48，∠B＝60°C．a＝3,b＝6，∠A＝30°D．a＝14,b＝16，∠A＝45°6．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，那么三边之比a∶b∶c等于（）．A．1∶2∶3B．3∶2∶1C．1∶∶2D．2∶∶17．在△ABC中，a＝2，∠A＝30°，∠C＝45°，则S△ABC＝()．8．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，C．若a2－b2＝，sinC＝sinB,则∠A＝（)．A．30°B．60°C．120°D．150°9．在△ABC中,∠A＝60°，AC＝16，面积，则BC的长为(）．A．B．75C．51D．4910．若△ABC的三边为a，b，c，f(x)＝b2x2＋(b2＋c2－a2）x＋c2，则f（x)的图象（）．A．与x轴相切B．在x轴上方C．在x轴下方D．与x轴交于两点二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)11．在△ABC中，,，，则b＝________.12．在平行四边形ABCD中,，，∠BAC＝45°,则AD＝________。13．（福建高考，理14)如图，△ABC中，AB＝AC＝2,,点D在BC边上，∠ADC＝45°，则AD的长度等于________．14．在△ABC中,∠A，∠B，∠C的对边分别为x，b，c，若满足b＝2,∠B＝45°的三角形有两解，则x的取值范围是________．三、解答题(本大题共5个小题，共54分)15．(10分）在△ABC中，a＝8，b＝7，∠B＝60°,求c及S△ABC．16．（10分）在△ABC中,∠A，∠B,∠C的对边分别为a，b,c，已知a2－c2＝2b,且sinB＝4cosAsinC，求B．17．（10分）在△ABC中，已知（a2＋b2)sin(∠A－∠B)＝(a2－b2）sin（∠A＋∠B），试判断△ABC的形状．18．（12分）（山东高考，理17）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，C．已知.（1)求的值;(2）若，b＝2，求△ABC的面积S。19．(12分）如图,a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20km处和54km处．某时刻,监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A、20s后监测点C相继收到这一信号,在当时的气象条件下,声波在水中的传播速度是1。5km/s.（1)设A和P的距离为xkm，用x分别表示B，C到P的距离，并求x的值；（2）求静止目标P到海防警戒线a的距离(精确到0。01km)．参考答案1.答案:B2。答案:A3。答案：A解析：由余弦定理可求得，再由正弦定理得。4.答案：D5。答案:D解析：，又b＞a,∴∠B有两解．故△ABC有两解．6.答案：C解析：易知∠A＝,∠B＝，∠C＝，∴a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝1∶∶2.7。A．B．C．D．答案：C解析：由得，∠B＝105°，S△ABC＝acsinB＝。8.答案：A解析：利用正弦定理，sinC＝sinB可化为．又∵,∴，即a2＝7b2，．在△ABC中，，∴∠A＝30°。9。答案：D解析：∵S＝AC×AB×sinA＝×16×AB×sin60°＝,∴AB＝55,再由余弦定理得BC＝49。10.答案:B解析：∵b2＞0,Δ＝（b2＋c2－a2)2－4b2c2＝(2bccosA）2－4b2c2＝4b2c2(cos2A－1)＜0.∴f(x）的图象在x轴的上方．11.答案：解析:∵，∴，S△ABC＝absinC＝，即，∴.12。答案:解析：BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC＝48,∴,∴.13。答案：解析：在△ABC中，由余弦定理得，∴∠C＝30°.在△ADC中，由正弦定理,得，∴。故。14。答案:解析：由正弦定理得，又恰有两解，由sinA的取值范围可解得．15。解：由余弦定理得82＋c2－2×8×c×cos60°＝72，即c2－8c＋15＝0,∴c＝3或5.当c＝3时，；当c＝5时，。16。解:由余弦定理得a2－c2＝b2－2bccosA，又a2－c2＝2b，b≠0,∴b＝2c·cosA＋2。由正弦定理得，又由已知得，∴b＝4c·cosA,由可得b＝4.17。解:由已知有a2sin（∠A－∠B)＋b2sin(∠A－∠B）＝a2sin(∠A＋∠B)－b2sin(∠A＋∠B），即2a2cosAsinB－2b2cosBsinA＝0，∴a2cosAsinB－b2sinAcosB＝0。由正弦定理，上式可化为sin2AcosAsinB－sin2BsinAcosB＝0，即sinAsinB（sinAcosA－sinBcosB）＝0，∵sinA≠0，sinB≠0，∴sinAcosA－sinBcosB＝0，即sin2A＝sin2B,∴2∠A＝2∠B或2∠A＋2∠B＝π，∴∠A＝∠B或∠A＋∠B＝.故△ABC为等腰三角形或直角三角形．18。解：（1）由正弦定理，设,则,所以,即(cosA－2cosC)sinB＝(2sinC－sinA）cosB．化简可得sin（∠A＋∠B)＝2sin(∠B＋∠C),又∠A＋∠B＋∠C＝π，所以sinC＝2sinA．因此.(2)由得c＝2A．由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB及cosB＝，b＝2，得4＝a2＋4a2－4a2×.解得a＝1。从而c＝2.又因为cosB＝，且0＜∠B＜π，所以。因此.19。解：（1)依题意可知，PA－PB＝1。5×8＝12(km)，PC－PB＝1.5×20＝30(km)，∴PB＝（x－12)km，PC＝(x＋1