数学第三章概率单元测试

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精本章测评BENZHANGCEPING(时间90分钟,满分100分）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列现象是随机事件的是(）A．天上无云下大雨B．同性电荷，相互排斥C．没有水分，种子发芽D．从分别标有1，2,3，4,5,6，7，8，9,10的10张号签中任取一张，得到1号签2下列说法中正确的是()A．事件的概率范围是(0,1）B．不可能事件的概率不一定为0C．必然事件的概率为1D．随机事件的概率范围是［0，1］3抛掷一枚硬币3次,观察向上面情况,每次试验的基本事件总数是（)A．8B．7C．6D．44下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说法正确的是（）A．频率就是概率B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增多，频率越来越接近概率D．概率是随机的，在试验前不能确定512件同类产品中，有10件是正品，2件是次品,从中任意抽出3件，与1件次品2件正品的互斥而不对立的事件是(）A．3件正品B．至少有一件正品C．至少有一件次品D．3件是正品或2件次品1件正品6口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是（)A．0。42B．0.28C．0。3D．0.77如图所示，甲、乙两人玩一种转盘游戏,转盘均分为8等份，规定当指针指向阴影部分时甲胜,否则乙胜，则甲获胜的概率是（)A.eq\f(3，5)B。eq\f(3,4)C。eq\f（3,8）D。eq\f（5,8）8在一个袋子中装有分别标注着数字1、2、3、4、5、6的六个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机地一次取出两个小球，则取出的小球标注的数字之和为5或6的概率是()A。eq\f(2，15)B。eq\f(1,5）C。eq\f（4，15)D。eq\f(1，3）9下图的矩形长为5、宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为（）A.eq\f(23,5)B。eq\f(23,50)C．10D．不能估计10（2009福建高考卷，理8)已知某运动员每次投篮命中的概率为40％.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器得出0到9之间取整数值的随机数，指定1,2，3，4表示命中，5，6，7，8,9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果,经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为(）A．0。35B．0.25C．0。20D．0.15二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上）11抛掷一枚骰子，向上的点数是奇数为事件A，事件A的对立事件是______．12书架上有3本数学书,4本物理书，2本化学书，1本英语书,现从书架上随机拿一本书，则拿到数学书的概率为______．13（2009福建高考卷，文14)点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B,则劣弧eq\x\to(AB)的长度小于1的概率为__________．14(2009安徽高考卷，文13）从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是__________．15从某校高二年级的所有学生中，随机抽取20人，测得他们的身高分别为：（单位：cm）162，148，154，165,168，172,175,162，171,170，150,151，152,160，163,175,164,179,149,172.根据样本频率分布估计总体分布的原理，在该校高二年级任抽一名同学身高在155.5cm～170.5cm之间的概率为________．(用分数表示)三、解答题（本大题共4小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16（本小题满分9分）在等腰Rt△ABC中，在斜边AB上取一点M，求AM＜AC的概率．17（本小题满分10分)由经验得知，在书店购买天鸿书业编写的高中数学新课标必修3《同步测控优化设计》丛书时，等候付款的人数及概率如下表．求：排队人数012345人及以上概率0。10。160.30。30.1(1)5人及以上排队等候付款的概率是多少?(2)至多有1人排队的概率是多少？18(本小题满分10分）甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2，红桃3，红桃4,方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．(1）设（i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况．（2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？(3）甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大,则甲胜，否则,乙胜．你认为此游戏是否公平，说明你的理由．19（本小题满分11分)（2009山东高考卷，文19)一汽车厂生产A，B，C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位：辆）：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型，用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．（1）求z的值;（2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8。6,9。2，9。6,8.7，9.3，9。0。8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体,从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．参考答案1答案：D2答案：C3解析：所有的基本事件是：（正、正、正),(正、正、反），(正、反、正)、(正、反、反）,（反、正、正），（反，正，反)，（反，反，正），（反，反，反),共8个．答案：A4解析：频率不是概率，所以A不正确;频率不是客观存在的，具有随机性，所以B不正确；概率是客观存在的，不受试验的限制，不是随机的，在试验前已经确定，随着试验次数的增多，频率越来越接近概率，所以D不正确,C正确．答案：C5解析:B、C不是互斥事件,D是对立事件，A是互斥而不对立的事件．答案:A6解析:摸出黑球的概率是1－0.42－0。28＝0。3。答案：C7解析:指针指向的结果有无限个，属于几何概型，设圆的面积是S，阴影部分的面积是eq\f（5,8）S，全部结果构成的区域面积是S，则指针指向阴影部分，即甲获胜的概率是eq\f(5,8）。答案:D8解：用(x，y)表示取出两球上标注的数字，则所有的基本事件是：(1,2)，（1,3)，（1,4）,(1,5），（1,6)，（2，3），（2,4),(2，5),（2,6），（3,4)，（3,5),(3,6）,(4,5),（4，6),(5,6)，共有15个．数字之和为5或6包含的基本事件有：（1，4),（1，5），（2,3)，(2,4)，共有4个，则所求概率为eq\f（4，15).答案:C9解析：利用几何概型的概率计算公式,得eq\f(138，300）×(5×2)＝eq\f(23,5)。答案：A10解析：恰有两个随机数在1,2,3,4的组是：191271932812393027730，共有7组，所以该运动员三次投篮恰有两次命中的概率估计为eq\f（7,20）＝0.35。答案:A11答案：向上的点数是偶数12答案：eq\f(2,5)13解析：劣弧eq\x\to(AB)所对的圆心角小于eq\f(1,3)×360°＝120°，则劣弧eq\x\to（AB)的长度小于1的概率为eq\f（120°＋120°,360°)＝eq\f（2，3）。答案：eq\f（2，3)14解析:从这四条线段中任意取出三条的取法有:2、3、4或2、3、5或3、4、5或2、4、5，即共有4种．可构成三角形的有三种情况：2、3、4或3、4、5或2、4、5,则取出的三条线段为边可以构成三角形的概率是eq\f(3，4）。答案：eq\f（3,4）15解析：样本中有8人身高在155.5cm~170。5cm之间，所以估计该校高二年级任抽一名同学身高在155。5cm～170.5cm之间的概率为eq\f(8，20）＝eq\f（2,5）.答案：eq\f（2，5)16分析：在斜边AB上取一点M的结果是等可能的且有无限个，属于几何概型．解：如图,点M随机地落在线段AB上，其结果是等可能的,且有无限个，属于几何概型．设AM＜AC为事件N。点C′在AB上,且AC′＝AC.全部试验结果构成的区域长度是AB，事件N构成的区域长度是AC′，则P（N）＝eq\f（AC′，AB）＝eq\f（AC,AB）＝eq\f（\r(2）,2)，即AM＜AC的概率为eq\f（\r(2)，2)。17分析:(1）通过总的概率和为1求解；(2)至多有1人排队是指没有人排队或恰有1人排队．解：（1）设5人及以上排队等候付款为事件A，由于所有概率的和为1,则P（A）＝1－(0。1＋0。16＋0。3＋0.3＋0.1）＝0。04,即5人及以上排队等候付款的概率是0。04。(2)设至多有1人排队为事件C，没有人排队为事件D，恰有1人排队为事件E，则事件D与E互斥,C＝D＋E,P（D）＝0.1，P(E）＝0.16,所以P(C)＝P(D)＋P(E)＝0。1＋0。16＝0。26，即至多有1人排队的概率是0。26。18分析:(1）共有12种;（2）乙抽到的牌只能是2,4，4；（3）甲抽到的牌比乙大有5种，概率相等才公平．解：(1）甲、乙二人抽到的牌的所有情况（方片4用4′表示）为（2，3）、（2,4）、(2，4′）、(3，2）、（3,4)、（3，4′）、(4，2)、（4，3）、(4，4′）、(4,2′）、（4′，3）、(4′，4)共12种不同情况．（2)甲抽到3,乙抽到的牌只能是2,4,4′.所以乙抽到的牌面数字大于3的牌只能是4，4′.所以乙抽出的牌面数字比3大的概率为eq\f（2，3).(3）由甲抽到的牌比乙大有(3,2）、(4,2）、（4，3)、（4′，2）、（4′,3)共有5种．所以甲胜的概率P1＝eq\f（5，12）。则乙获胜的概率为P2＝1－eq\f(5,12）＝eq\f(7,12)，因为eq\f(5，12)≠eq\f（7,12），所以此游戏不公平．19分析：（1）利用抽样比建立总体容量的方程，解得总体容量，利用表中所有数据的和等于总体容量求得z的值；(2）利用抽样比计算出C类中舒适型和标准型所抽取的数量，利用古典概型求出概率;(3）计算出平均数,利用古典概型求出概率．解:（1）设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得，eq\f(50,n）＝eq\f(10,100＋300），解得n＝2000，则z＝2000－（100＋300)－150－450－600＝400。（2)设从中任取2辆至少有1辆舒适型轿车为事件A,用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．则抽样比等于eq\f(5,1000)＝eq\f（1,200）,则抽取舒适型轿车的辆数等于eq\f（1,200）×400＝2，分别记作S1，S2，抽取标准型轿车的辆数等于eq\f（1,200）×600＝3，分别记作B1，B2，B3,则从中任取2辆的所有基本事件为（S1，B1），(S1，B2），（S1，B3)（S2，B1），(S2，B2)，(S2,B3），(S1，S2），(B1,B2)，(B2，B3），（B1,B3），共10