2021-2022学年人教版七年级数学期末压轴课-数字类、图形类规律探究（解析版）

（难）2021-2022学年人教版七年级数学期末压轴课

数字类、图形类规律探究（解析版）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.（2020•金华市丽泽书院七年级期中）已知4=7rL?+...+T;J7],根

[3—44'-4100--4J

据工=：1一二-一二]（n23）,则与A最接近的正整数是（）.

n--441n-2n+2j

A.18B.20C.24D.25

【答案】D

【分析】

根据公式的特点把A进行变形化简，故可求解.

【详解】

一Mi

n2-44<n-2n+2n'

111

：.A=48xH—------1-…+

32-442-4l(X)2-4

3」-12x2.0435=24.522-25

23499100101102

故选：D.

【点睛】

此题主要考查数的规律计算，解题的关键是运用已知的运算公式变形求解.

2.（2020•浙江）电子跳蚤游戏盘（如图）为AABC,AB=8,AC=9,BC=10,如果电子

跳蚤开始时在8c边的4点，B4=4,第一步跳蚤从外跳到AC边上5点，且⑦=CPI｝；

第二步跳蚤从P,跳到48边上打点，且AA=Ag；第三步跳蚤从£跳回到BC边上6点,

且BR=BP?;……跳蚤按上述规则跳下去，第"次落点为匕，则打与巴必间的距离为

()

A.0B.1C.4D.5

【答案】B

【分析】

根据题意分别求出电子跳蚤每次跳后的位置，从而得到点B与点打重合，然后用2023

除以6,根据余数是1可得尸2023与P重合，从而得解.

【详解】

解：；BC=10,BPo=4,

：.CP()=6,

第一步，CPkCPq=6,

'：AC=9,

.♦."i=9-6=3,

第二步，APi=APi=3,

VAB=8,

二8。2=5,

第三步，8P3=8。2=5,

依此类推，第四步，CP4=CP3=5,

第五步，AP5=AP4=4,

第六步，BP6=BP5=4,

此时已与Po重合，即经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点，

：2023+6=337..」，

••.P2023与是第338循环组的第1步，与尸I重合，

此时24与02023之间的距离是1.

故选：B.

【点睛】

本题是对图形变化规律的考查，读懂题目信息求出各步跳动后的位置，并且得到经过6

次跳，电子跳蚤回到起跳点是解题的关键.

3.（2021•重庆渝北•礼嘉中学九年级月考）下列图象都是由相同大小的十.按一定规律

组成的，其中第①个图形中一共有4颗十，第②个图形中一共有11颗十，第③个图形

中一共有21颗十，…，按此规律排列下去，第⑧个图形中十的颗数为（）

A.69B.91C.116D.144

【答案】C

【分析】

根据前4个图形找到规律，利用规律即可解题.

【详解】

第①个图形中一共有4颗十，4=lx2+2,

第②个图形中一共有11颗十，11=2x3+2+3,

第③个图形中一共有21颗十，21=3x4+2+3+4,

第④个图形中一共有34颗十，34=4x5+2+3+4+5,

则第⑧个图形中一共有8x9+2+3+4+5+6+7+8+9=116颗+，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查图形的规律，找到规律是解题的关键.

4.（2021•湖北武汉•九年级专题练习）如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳,

若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆

时针方向跳一个点.若青蛙从数1这点开始跳，第1次跳到数3那个点，如此，则经

2020次跳后它停的点所对应的数为（）

A.1B.2C.3D.5

【答案】A

【分析】

先得出青蛙前4次跳后它停的点所对应的数，再归纳类推出一般规律，由此即可得出答

案.

【详解】

由题意得：青蛙第1次跳到的那个点是3,

青蛙第2次跳到的那个点是5,

青蛙第3次跳到的那个点是2,

青蛙第4次跳到的那个点是1,

归纳类推得：青蛙跳后它停的点所对应的数是以3,5,2』循环往复的，

因为2020=4x505,

所以经2020次跳后它停的点所对应的数与经4次跳后它停的点所对应的数相同，即为

1,

故选：A.

【点睛】

本题考查了数字变化类的规律型问题，依据题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键.

5.（2020•长沙市湘郡培粹实验中学七年级月考）若在正方形的四个顶点处依次标上

“振”“兴”“中，，”华，，四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“中”“华”对应的数分别为-

2和-1,如图，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚.例如，

第一次翻滚后“振”所对应的数为0,则连续翻滚后数轴上数2020对应的字是（）

□.......................

-6-5-4-3-2--10123456>

A.振B.兴C.中D.华

【答案】A

【分析】

找出"振''"兴”"中""华’'四个字对应的数的规律，由此即可得.

【详解】

由题意可知："中”字是数字除以4余2的，“华”是除以4余3的，“振”是能被4整除的，

“兴”是除以4余1的,

因为2020+4=505,

所以数2020对应的字是“振”，

故选：A.

【点睛】

本题考查了图形变化的规律型问题，正确找出一般规律是解题关键.

6.（2020•江苏涕阳•七年级期中）定义：一种对于三位数abc（其中在abc中，a在百位，

b在十位，c在个位，a、b、c不完全相同）的F运算：重排abc的三个数位上的数字,

计算所得最大三位数和最小三位数的差（允许百位数字为零），例如abc=463时，则经

过大量运算，我们发现任意一个三位数经过若干次F运算都会得到一个固定不变的值；

类比联想到：任意一个四位数经过若干次这样的F运算也会得到一个定值，这个定值

为（）

14fc3^_£运算&-71643~336=297）-，祐”.693（972-279-693）

A.4159B.6419C.5179D.6174

【答案】D

【分析】

设这个四位数为1234,再进行若干次F运算即可得到这个定值.

【详解】

由题意，不妨设这个四位数为1234,

则经过第1次F运算的结果为4321-1234=3087,

经过第2次F运算的结果为8730-378=8352,

经过第3次F运算的结果为8532-2358=6174,

经过第4次F运算的结果为7641-1467=6174,

由此可知，这个定值为6174,

故选：D.

【点睛】

本题考查了数字类的规律型问题，掌握理解F运算的定义是解题关键.

7.（2020•沛县汉城国际学校七年级月考）观察图形的变化规律，则第10个小房子用了

（）颗石子.

A.119B.121C.140D.142

【答案】C

【分析】

根据前4个图形归纳类推出一般规律，由此即可得.

【详解】

第1个小房子所用石子的颗数为5=22+1=(1+1)2+2x17,

第2个小房子所用石子的颗数为12=3z+3=(2+1)2+2x2-1,

第3个小房子所用石子的颗数为21=42+5=(3+1)2+2x3-1,

第4个小房子所用石子的颗数为32=5z+7=(4+1尸+2x4-1,

归纳类推得：第n个小房子所用石子的颗数为(〃+1)2+2〃-1,其中n为正整数，

则第10个小房子所用石子的颗数为(10+1)2+2x10-1=140,

故选：C.

【点睛】

本题考查了用代数式表示图形的规律型问题，正确归纳类推出一般规律是解题关键.

8.(2021•全国七年级专题练习)观察下列等式：『+22+32==」，

6

ll2*6+22+32+42=4X5><9,12+22+32+42+52=5X^X11,....按照此规律，式子

66

俨+22+3?+…+1(X)2可变形为()

100x101x102100x101x201

A.-------------------B.-------------------

66

C100x101x203口100x101x201

•6*100

【答案】B

【分析】

根据已知等式归纳类推出•般规律，由此即可得.

【详解】

I24-22+32=3x4x7_3x(3+l)x(3+4)

66

产+22+32+42=e"4＞＜（4+1）＞（4+5）,

66

22222

I+2+3+4+5=5x6x11=5x（5+l）x（5+6）,

66

归纳类推得：产+22+.・・+〃2二+=M〃+l）（2〃+l）,其中n为正整数，

66

则12+22+32+-1002=暨皿曲色四1L㈣3图,

66

故选：B.

【点睛】

本题考查了有理数运算的规律型问题，正确归纳类推出一般规律是解题关键.

9.（2021•浙江宁波•）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第1个图

中有3张黑色正方形纸片，第2个图中有5张黑色正方形纸片，第3个图中有7张黑色

正方形纸片，…，按此规律排列下去第n个图中黑色正方形纸片的张数为（）

♦*/

①②②©

A.4n+lB.3n+lC.3nD.2n+l

【答案】D

【分析】

根据图形的规律可知，从第二个图形开始，每个图形中的黑色正方形纸片数比前一个图

形多2个，由此可推出结果.

【详解】

第1个图中有3张黑色正方形纸片，

第2个图中有5张黑色正方形纸片，

第3个图中有7张黑色正方形纸片，

•••,

依次类推，第n个图中黑色正方形纸片的张数为2n+l,

故选：D.

【点睛】

本题考查了图形的规律，代数式表示图形的个数，掌握图形的规律是解题的关键.

10.（2021•全国七年级单元测试）根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396,

贝!!”=（）

A.17B.18C.19D.20

【答案】B

【分析】

观察上三角形，下左三角形，下中三角形，下右三角形各自的规律，让其等于396,解

得〃为正整数即成立，否则舍去.

【详解】

根据图形规律可得：

上三角形的数据的规律为：2”(1+〃)，若2〃(1+〃)=396,解得〃不为正整数，舍去；

下左三角形的数据的规律为：若〃2T=396,解得〃不为正整数，舍去；

下中三角形的数据的规律为：2〃-1,若2〃-1=396,解得〃不为正整数，舍去；

下右三角形的数据的规律为：“5+4),若〃(“+4)=396,解得〃=18,或“=-22,舍

去

故选：B.

【点睛】

本题考查了有关数字的规律，能准确观察到相关规律是解题的关键.

二、填空题

11.(2021•诸暨市开放双语实验学校七年级期中)下面每个正方形中的五个数之间都有

相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字盟为,第〃个正方形

的中间数字为.(用含〃的代数式表示)

第I个第扑第3个第4个

第小

【答案】298〃-3

【分析】

由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数，根据这一个规律即可得出

m的值；首先求得第n个的最小数为1+4(n-1)=4n-3,其它三个分别为4n-2,4n-l,

4n,由以上规律即可求解.

【详解】

解：由题知：右上和右下两个数的和等于中间的数，

.•.第4个正方形中间的数字m=14+15=29；

:第n个的最小数为1+4(n-1)=4n-3,其它三个分别为4n为,4n-l,4n,

...第n个正方形的中间数字：4n-2+4n-l=8n-3.

故答案为：29；8n-3

【点睛】

本题主要考查的是图形的变化规律，通过观察、分析、归纳发现数字之间的运算规律是

解题的关键.

12.(2021•全国九年级专题练习)按一定规律排列的一列数：3,32,3一,，3，，3-4,37,

3川，3",…，若用b,c表示这列数中的连续三个数，猜想a,b,c满足的关系式是

【答案】bc=a

【分析】

根据题目中的数字，可以发现相邻的数字之间的关系，从而可以得到a,b,c,之间满足

的关系式.

【详解】

解：：一列数：3,32.3，%解,37.3-|1»3飞，...，

可发现：第n个数等于前面两个数的商，

•:a,b,c表示这列数中的连续三个数，

bc=a,

故答案为：bc=a.

【点睛】

本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求

【答案】270

【分析】

根据‘‘田''字中各数之间的关系，可以得出结果.

【详解】

解：观察"田''字中各数之间的关系，左上角数字为连续的正奇数；左下角数字为2的整

数指数暴，右下角数字则为左上角与左下角两数字的和，右上角的数字为右下角数字与

1的差，故止匕，可知a=28=256，b=15+256=271,c=271-l=270；

故答案为:270.

【点睛】

本题考查了规律题型，有理数乘方的计算，发现并掌握数字之间的关系是解题的关键.

14.（2021•辽宁西丰•）观察下列等式：31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=

729,37=2187,38=6561,39=19683,...»它们的个位数字有什么规律，用你发现的

规律直接写出3432+33+34+...+3366的个位数字是一.

【答案】2

【分析】

根据题目中的数字和数字，可以写出前几个式子的值，从而可以发现这些式子结果的个

位数字的变化特点，从而可以得到所求式子的个位数字.

【详解】

解：由题意可得，

3』3,

3"32=12,

3432+33=39,

31+32+33+34=120,

3432+33+34+35=363,

3432+33+34+35+36=1092,

••.,

由上可得，这列式子的结果的个位数字依次以3,2,9,0循环出现，

；366+4=91…2,

.•.31+32+33+34+…+33质的个位数字是2,

故答案为：2.

【点睛】

本题考查数字的变化类、尾数特征，解答本题的关键是明确题意，发现式子的结果个位

数字的变化特点，求出所求式子的结果的个位数字.

15.（2021•江苏九年级专题练习）已知整数小，a2,内，…满足下列条件：“1=0,

02=-|ai+l|,03=-血+2|,。4=-爆+3],…,依此类推，则42019的值为.

【答案】-1009

【分析】

根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于--；n是偶数时，结果等

于;然后把n的值代入进行计算即可得解.

【详解】

ai=0,

a2=-|a）+l|=-|04-l|=-l,

a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1,

a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2,

a5=-|a4+4|=-|-2+4|=-2,

所以n是奇数时，结果等于-等：n是偶数时，结果等于一

2019-1

a2oi9=--------=-1009.

2

故答案为：-1009.

【点睛】

考查了数字的变化规律，解题关键是根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果

的变化规律.

16.(2021•山东东平•九年级一模)已知有理数/1,我们把■；—称为a的差倒数，如：

i-a

111

2的差倒数是占=-1,-1的差倒数是匚析=].如果a[=-2,az是ai的差倒

数，a3是a2的差倒数，aa是a3的差倒数……依此类推，那么ai+az+…+aioo的值是

【答案】~

【分析】

根据题意，先求出这列数的前几项，从而得出这个数列以-2,1依次循环，且-2+：

+=3=_：1,再求出这100个数中有多少个循环组，从而得出答案.

26

【详解】

解：曾尸-2,

11

21-(-2)3

13

=------=—

2

13131

，这个数列以2，衣次循环，且・2+：+彳=9

32326

V100-3=33...1,

》/1、八15

.・.ai+a2+...+aioo=33x(--)-2=--.

62

故答案为：

【点睛】

本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循

环是解题的关键.

17.(2021•全国七年级单元测试)如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，

按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为.

【答案】440

【分析】

先观察图形得出前四个图中黑色棋子的个数，再归纳类推出一般规律，由此即可得.

【详解】

观察图形可知，黑色棋子的个数变化有以下两条规律：

(1)正多边形的各顶点均需要1个黑色棋子

(2)从第1个图开始，每个图的边上黑色棋子的个数变化依次是0』,2,3,…

即第1个图需要黑色棋子的个数为3+3x0

第2个图需要黑色棋子的个数为4+4x1

笫3个图需要黑色棋子的个数为5+5x2

第4个图需要黑色棋子的个数为6+6x3

归纳类推得：第n个图需要黑色棋子的个数为(〃+2)+(〃+2)(〃-l)="(〃+2),其中n为

正整数

则第20个图需要黑色棋子的个数为20x(20+2)=440

故答案为：440.

【点睛】

本题考查了整式的图形规律探索题，依据图形，正确归纳类推出一般规律是解题关键.

18.(2021•全国)某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，

将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合).现需要在每张作品的四个角落都钉上图

何，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作

品钉在墙上，如图).若有43枚图钉可供选用，则最多可以按照要求展示绘画作品

【答案】30

【分析】

分别找出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行、六行、七行的时候,

43枚图钉最多可以展示的画的数量，比较后即可得出结论.

【详解】

解:①如果所有的画展示成一解,43：(1+1)=21.......1,

・・・43枚图钉最多可以展示20张画；

②如果所有的画展示成两行，43+（2+1）=14.......1,

14-1=13（张），2x13=26（张），

.♦.43枚图钉最多可以展示26张画；

③如果所有的画展示成三行，43+（3+1）=10……3,

10-1=9（张），3x9=27（张），

,43枚图钉最多可以展示27张画；

④如果所有的画展示成四行,43+（4+1）=8........3,

8-1=7（张），4x7=28（张），

A43枚图钉最多可以展示28张画；

⑤如果所有的画展示成五行，43+（5+1）=7……1,

7-1=6（张），5x6=30（张），

.，.43枚图钉最多可以展示30张画；

⑥如果所有的画展示成六行,43+（6+1）=6……1,

6-1=5（张），6x5=30（张），

.-.43枚图钉最多可以展示30张画；

⑦如果所有的画展示成七行，43+（7+1）=5........3,

5-1=4（张），4x7=28（张）,

•••43枚图钉最多可以展示28张画；

综上所述：43枚图钉最多可以展示30张画.

故答案为：30.

【点睛】

本题考查了规律型中图形的变化类，观察图形，求出展示的绘画作品展示成一行、二行、

三行、四行、五行、六行、七行时，最多可以展示的画的数量是解题的关键.

19.（2021•山东五莲•七年级期末）将数1个1,2个;，3个!，…，〃个！（〃为正整

23n

数）顺次排成一列1,T*9—9—9—9,—…记++>

22333nn22

H11—f...»S]=q,邑=4+%，S3=q+%+%,・・・，=4+生+…+，

贝!|S2021-S2019=

【答案】4041

【分析】

根据题意，可以得到4=1,%=q+；+；=2,«3=a2+l+|+l=3,…，从而可以得到

="的值，进而可以得到SMLS刈9的值.

4=〃，

由题意可得，

*^2021-*^2019

=

（々］+々2+••♦+。2（）］9+々2020+“2021）一（4+“2+...+°2019）

a

=4］+（12+...+%）］9+%）20+生021-~2_•••一%）19

=%020+%021

*/4202G+6^21=2020+2021=4041,

^2021~^2019=4041

故答案为：4041.

【点睛】

此题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出〃“=〃,

§2021_§2019=%020+ava\■

20.（2021•浙江镇海•七年级期中）如图，把五个长为人、宽为〃（小）的小长方形，

按图1和图2两种方式放在一个宽为机的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又

不留空隙）.设图1中两块阴影部分的周长和为G,图2中阴影部分的周长为G，若大

长方形的长比宽大（6-a）,则G-G的值为

【答案】12

【分析】

先将图1拆成两个长方形，分别算出两个长方形的长和宽即可求出C1；将图2的每条边

长都求出来,相加即可求出C?；再根据两个长方形的长相等得到等式6+加=6-a+”,

用“和m表示6,代入G-G中即可得出答案.

【详解】

由图可知

C[=2^b+m-3a')+2(2a+m-b)-2b+2m-6a+4a+2m-2b-4m-2a

C2=b+2a+m+m-b+5a+b+b+2a-5a=4a+2b+2m

C2-C,=4a+2b+2in-4m+2a=6a+2b-2m

5Lb+2a=6-a+m

G-Ci=2a+2(6-3a+〃z)-2〃7=12

故答案为12.

【点睛】

本题考查的是整式的加减，解题的关键是理解题意得出等式8+2a=6-a+m.

三、解答题

21.(2021•渝中•重庆巴蜀中学七年级期末)如果一个四位自然数，其千位数字是十位数

字的二倍与百位数字之差，个位数字是十位数字的二倍与百位数字之和，我们称这个数

为“共生数”.例如5137,其中5=3x2-1,7=3x2+l,所以5137是“共生数”.

(1)写出最小的“共生数”为，最大的“共生数”为.

(2)若一个“共生数”的前三位数表示的数减去后两位数表示的数之差除以13余数为8,

求出所有符合条件的“共生数”.

【答案】(1)1113,8048；(2)6036,5137,4238,3339.

【分析】

(1)设这个“共生数”的十位数字是。，百位数字是匕，先利用十位制将这个“共生数”

表示出来，再根据+b的取值范围和整数性，分情况讨论即可得；

(2)设这个“共生数”的十位数字是机，百位数字是〃，从而可得这个“共生数”为

2012m-899〃，先利用十位数可得201m-90〃-(12加+〃)=134+8(其中k为整数)，再

根据m,〃,2m-n,2m+n的取值范围和整数性可得04，"＜去904”49],然后分情况讨论

即可得.

【详解】

(1)设这个“共生数”的十位数字是。，百位数字是b，

则这个“共生数”为1(XX)(2«-b)+\(Mb+10«+(2a+b),

=2()00a-1000/7+100/7+10a+2a+/?,

=2012a-899/？,

①当“共生数'’最小时,先考虑2a激=1,即6=2a-l的情形,

因止匕，2012a—899〃=2012a-899（24-1）=214〃+899,

.•・当。的值越小，这个“共生数''就越小，

v0<a<9,且。为整数，

二当a=0时，2144+899=899是三位数，不符题意，舍去，

当。=1时，2140+899=214+899=1113是1开头的四位数，符合题意,

经检验，此时6=2a-l=l,勿+人=3符合题意，

②当“共生数”最大时，先考虑2a-b=9,即6=2a-9的情形，

■.-0<a<9,0<b=2a-9<9,且a,b为整数，

9

「.一WaW9

2f

又TO《勿+人=勿+24—9=4。一9W9,

9,,9

..一WaW一，

42

因此，此时不存在符合条件的整数。，

再考虑2。一〃=8,即b=2a—8的情形，

贝I]2012a-899。=2（）1%一899（2。-8）=214。+7192,

.•・当，的值越大，这个“共生数''就越大，

・・・0"。49,04力=2。-849,且凡。为整数，

〃17

4KQK—,

2

XvO<2n+fe=24Z+2a—8=4<z—8<9,

.・・。=4,此时214a+7192=214x4+7192=8048是8开头的四位数，符合题意,

综上，最小的“共生数”为1数3,最大的“共生数”为8048,

故答案为：1U3,8048；

（2）设这个“共生数''的十位数字是加，百位数字是"，

则由（1）可知,这个“共生数”为2012m-899〃,

这个“共生数，，的前三位数表示的数为100（2加-〃）+10〃+加=201%-90〃,

后两位数表示的数为10〃?+（2利+〃）=12m+〃，

则2017"-90〃-（12m+〃）=13%+8（其中k为整数），

整理得：189m-91〃=13%+8,

•,-91=13x7,

..•余数8只与189机有关，

0<w<9,0<m<9,0<2m+M<9,0<2m—n<9,且加，〃为整数,

99

0</n<—,0<n<—,

22

①当机=4时，189^=189x4=756=13x58+2余数是2,不符题意，舍去；

②当根=3时，189帆=189x3=567=13x43+8余数是8,符合题意，

若〃=0,这个“共生数”为2012m-899〃=2012x3-899x0=6036,

若”=1,这个“共生数”为2012M-899/2=2012x3-899x1=5137,

若"=2,这个‘‘共生数"为2012m—899〃=2012x3—899x2=4238,

若〃=3,这个“共生数”为2012m-899〃=2012x3-899x3=3339,

若n=4,2机+〃=2x3+4=10>9,不符题意，舍去；

③当机=2时一，189，〃=189x2=378=13x29+l余数是1,不符题意，舍去；

④当加=1时,189m=189x1=13x14+7余数是7,不符题意,舍去；

⑤当机=0时，189机=0=13x0余数是0,不符题意，舍去：

综上，符合条件的“共生数'’是6036,5137,4238,3339.

【点睛】

本题考查了列代数式、整数加减的应用，理解“共生数”的定义，并熟练掌握分类讨论思

想是解题关键.

22.(2021•全国七年级专题练习)已知》是立方根等于本身的负整数，且a、b满足

2

(a+2b)+c+j=0,请回答下列问题：

(1)请直接写出a、b、c的值：a=,b=,c=；

(2)a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C,点D是B、C之间的一个动点(不

包括5、C两点)，其对应的数为小，化简加+；T2|+|帆+1|；

(3)在(1)(2)的条件下，点4、B、C开始在数轴上运动，若点8以每秒一个单位

长度的速度向左运动，同时点A、点C都以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设f

秒钟过后，若点A与点3之间的距离为AB,点B与点C之间的距离为8C,请问：

43-8C的值是否随着t的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求出AB-BC

的值.

135

【答案】(1)2,-1,(2)“一；；(3)不变，；

222

【分析】

（1）先根据6是立方根等于本身的负整数，求出6,再根据（“+26y+c+；=0,即可

求出a、c；

（2）先根据点。是B、C之间的一个动点（不包括B、C两点），得到〃，的范围，再化

简〃?+]-1,*-21+|,w+11即可；

（3）先求出AB,8C,再代入4B-8C计算即可.

【详解】

解：（1）是立方根等于本身的负整数，

b=-\.

V(a+2bf+C+-=0,

2

/.a=2,c=~-,

2

故答案为：2,-1,--；

(2)•・,点。是B、。之间的一个动点(不包括B、。两点),

・・-1——，

2

/.+；一|瓶-21+11%+11

=—m——+ZH—2+zn+l

2

3

-m——；

2

(3)依题意得:A：2+2/,B：-1-/,C：---卜2，,

2

・・・A3=3什3,BC=3r+1,

：.AB-BC=3t+3-(3/+L)=-,

22

故AB-AC的值不随着，的变化而改变，且值为

【点睛】

本题考查了数轴与绝对值，整式的加减.通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数''和

"形''结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学

习中要注意培养数形结合的数学思想.

23.（2021•全国七年级专题练习）已知48,C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示

的数分别是。也c.

ABC

0b

（1）填空：abc0,a+b0；（填“>”，“=”或“v”）

（2）若a=-2且点8到点AC的距离相等，

①当从=9时，求。的值；

②?是数轴上民C两点之间的一个动点，设点户表示的数为X,当P点在运动过程中，

bx+cx+|x-c|-13|x+“|-c的值保持不变，求6的值.

【答案】（1）<,>；（2）①8；②4

【分析】

（1）根据各点在数轴上的位置判断出a<0<b<c,同<|母<卜|，从而可得结果；

（2）①首先得到匕值，再根据点8到点AC的距离相等可得c值；

②根据点P的位置得到x-cVO,x+a>0,代入原式去绝对值化简，再根据原式的值保持

不变得到原式的值与x无关，可得〃值.

【详解】

解：（1）根据数轴上A、B、C三点的位置，

可知：a<O<b<c,|«|<|&|<|c|,

:・abcVO,a+匕>0,

故答案为：V,>;

（2）①・・・/=9,且。>0,

・"3,

•・•点5到点AC的距离相等，

•.c-b=b-a,

Ac-3=3-（-2）,

:.c-8,

故答案为：8：

②处于8、C两点之间，

Ax-c<0,x+a>Ot

/.|x-c|=c-x,,

/.bx+cx+\x-c\-13\x+a\-c

=fcl+C¥+C-X-13（X+«）-C

=bx+cx^-c-x-13x-l3a-c

=hx+cx-l4x-13a

=(Z?+c-14)x-13a

c-b-b-a,a--2,

，c=2b+2,

bx+cx+\x-c\-\3\x+a\-c

=(/>+2&+2-14)x-13x(-2)

=(36-12)x+26

在运动过程中，原式的值保持不变，

即原式的值与x无关，

/.3^-12=0,

b=4,

故答案为:4.

【点睛】

本题考查了整式的加减，数轴，绝对值，解题的关键是根据各点在数轴上的位置判断相

应式子的符号.

24.(2021•全国)已知点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,关于x,y的多

项式+2/y+My?+2〃是6次多项式，且常数项为-6.

~~AOB»

图1

------------------A

AMOONB

图2

(1)求点A到〃的距离；

(2)如图1,点P是数轴上一点,点尸到A的距离是尸到B的距离的3倍(即PA=3PB),

求点尸在数轴上对应的数；

(3)如图2,点M,N分别从点O,5同时出发，分别以W，匕的速度沿数轴负方向运

动(M在O,A之间，N在O,5之间)，运动时间为f,点。为O,N之间一点，且

点0到N的距离是点A到N距离的一半(即QN=gAN),若M,N运动过程中。到

M的距离(即QM)总为一个固定的值，求j的值.

【答案】(1)8；(2)3或9；(3)g

【分析】

（1）根据多项式的次数和常数项即可求解；

（2）根据两点之间的距离列等式即可求解；

（3）根据动点运动速度和