2021年春人教版数学九年级中考专题复习综合检测六

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。——高斯

2021年春人教版数学中考专题复习综合检测

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置。

2.答题时，必须使用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔，将答案填涂或书写在答

题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚。在试卷上答题无效。

3.本试题共6页，满分150分，考试用时120分钟。

一、选择题（本题共15小题，每题3分，共45分）

7

1的相反数是（）

72

A.—2B.一,C.yD.1

2.冠状病毒的直径约为80~120nm,1nm=1.0X109m,若用科学记数法表

示110nm,则正确的结果是（）

A.1.1X1CF9mB.1.1X10-8mc.l.lX10-7mD.l.lX10-6m

3.一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所

示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）

A.4B.5

C.6D.7

4.F列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）

ABCD

5.下列运算正确的是（）

A.y]（­2）2=-2B.（x—y）2=x2—y2

C.72+V3=75D.（—3。）2=9储

6.已知一组数据1,2,8,6,8,对这组数据描述正确的是（）

A.众数是8B.平均数是6C.中位数是8D.方差是9

7.下列说法正确的是（）

A.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C.对角线相等的四边形是矩形

D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

8.

如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中

点得到一个小矩形.将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域

的概率是（）

A,3B.4C-6D,8

9.某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和3型

两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，5型分类垃圾桶550元/个，总费

用不超过3100元，则不同的购买方式有（）

A.2种B.3种C.4种D.5种

10.函数y=，Jq+q%-2的自变量％的取值范围是（）

A.%22,且％W3B.%22C.%W3D.x>2,且％W3

11.如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,NABC=30°,AC=1cm,将RtA

ABC绕点A逆时针旋转得到RtZXAB'C,使点C落在AB边上，连接3所，则

的长度是（）

A.lcm

B.2cm

C.小cm

D.25cm

12.已知正比例函数和反比例函数y=§,在同一直角坐标系下的图

象如图所示，其中符合女法2>0的是（）

A.①②B.①④C.②③D.③④

13.如图，在口A3CD中，AB=10,AD=15,/BAD的平分线交3C于点E,

交DC的延长线于点F,BG±AE于点G,若3G=8,贝！）△（7石尸的周长为（）

A.16B.17C.24D.25

（第13题图）

（第14题图）

14.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花.图①中

的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通

过测量得到AC=BO=12cm,C,。两点之间的距离为4cm,圆心角为60°,

则图中摆盘的面积是8

A.80ncm2B.40cm2C.24ncm2D.2ncm2

15.如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数和的图象上，

若NBAO=120°,则g等于《）

A.1B.3C.小D.坐

二'填空题（本题5小题，每题5分，共25分）

%+57

16.若不等式一/一>—%—2的解都能使不等式（机-6）%<2〃z+l成立，则

实数m的取值范围是_________________________________

11—k

17.关于x的分式方程一、+2=-一的解为正实数，则k的取值范围

x~22-x

是.

18.如图，在正方形ABCD中，点石是对角线8D上一点，AE的延长线交CD

于点尸，连接CE若NB4E=56°,则NC"=°.

（第18题图）（第19题图）

19.如图，点A,B,C是。。上的三点，若△OBC是等边三角形，则cosA

20.如图，四边形ABC。中，DALAB,CBLAB,AQ=3,AB=5,BC=2,

点尸是边AB上的动点，则PC+PQ的最小值是

三、解答题（本题7小题，共80分）

21.（8分）计算：a+11-^3tan45°|+（n-3.14）。一汨.

22.（8分）先化简，再求代数式的值：

仁一木J，其中％=cos60。+6.

23.某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查.该

部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：

202119162718312921222520192235

331917182918352215181831311922

整理上面的数据，得到如下条形统计图:

样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示:

平均

统计量众数中位数

数

数值23m21

(1)上表中众数m的值为；

(2)为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖

励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励.如果想让一半左右的工人能

获奖，应根据(填“平均数”“众数”或“中位数”)来确定奖励标准比

较合适；

(3)该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能

手.若该部门有300名工人，估计该部门生产能手的人数.

24.(12分)某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成.这种

设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天

比前一天多生产2台.若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第％天(%

为整数)的生产成本为“(元/台)，机与％的关系如图所示.

(1)若第％天可以生产这种设备y台，则y与X的函数关系式为，

%的取值范围为

（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少?

（3）求当天销售利润低于10800元的天数.

25.（12分）如图，在△A8D中，NABD=NADB.

（1）作点A关于的对称点C（要求：尺规作图，不写作法，保留作图

痕迹）

（2）在（1）所作的图中，连接5C,DC,连接AC,交于点O.

①求证：四边形ABCD是菱形；

13

②取3C的中点石，连接。及若OE=3,80=10,求点后到AO的距离.

26.(14分)如图，AB是。。的直径，AB=6,OC.LAB,0C=5,BC与。

0交于点。，点后是前的中点，EF//BC,交OC的延长线于点F

(1)求证：E尸是。。的切线；

(2)CG//OD,交A8于点G,求CG的长.

27.(16分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线(一2%经过坐标原点,

与％轴正半轴交于点A,该抛物线的顶点为M,直线y=—g%+/?经过点A,与

y轴交于点8,连接OM.

(1)求的值及点M的坐标；

(2)将直线向下平移，得到过点M的直线y=g+小且与％轴负半轴

交于点C,取点。(2,0),连接。M,求证：ZADM-ZACM=45°；

(3)点七是线段48上一动点，点尸是线段OA上一动点，连接EQ线段

EF的延长线与线段0M交于点G当/BEF=2/BA0时，是否存在点E,使得

3GF=4EF?若存在，求出点石的坐标；若不存在，请说明理由.

2021年春人教版数学中考专题复习综合检测

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置。

2.答题时，必须使用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔，将答案填涂或书写在答

题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚。在试卷上答题无效。

3.本试题共6页，满分150分，考试用时120分钟。

一、选择题（本题共15小题，每题3分，共45分）

7.

1.-2的相反数是。

72_27

A.—2B.—]C.yD.]

2.冠状病毒的直径约为80〜120nm,1nm=1.0X109m,若用科学记数法表

示llOnm,则正确的结果是C

A.l.lX10-9mB.l.lX10-8mC.l.lX10-7mD.l.lX10-6m

3.一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所

示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为8

A.4B.5

C.6D.7

4.F列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是。

ABCD

5.下列运算正确的是。

A.(—2)2=-2B.(%—y)2=x2—y2

C.也+小=^5D.(—3。)2=9"

6.已知一组数据1,2,8,6,8,对这组数据描述正确的是A

A.众数是8B.平均数是6C.中位数是8D.方差是9

7.下列说法正确的是5

A.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C.对角线相等的四边形是矩形

D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

8.

如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中

点得到一个小矩形.将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域

的概率是3

111

1-

-C-

A.3B.46

9.某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和3型

两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，3型分类垃圾桶550元/个，总费

用不超过3100元，则不同的购买方式有8

A.2种B.3种C.4种D.5种

10.函数三的自变量工的取值范围是A

J\>D

A.%22,且%#3B.C.%W3D.x>2,且％W3

11.如图，在RtZXABC中，NC=90°,ZA5C=30°,AC=1cm,将RtA

A3c绕点A逆时针旋转得到RtZXAB'C,使点C落在A3边上，连接B9，则

B9的长度是B

A.lcm

B.2cm

C.小cm

D.2小cm

12.已知正比例函数y=Z次和反比例函数,在同一直角坐标系下的图

象如图所示，其中符合左衣2>0的是B

A.①②B.①④C.②③D.③④

13.如图，在口A3CD中，AB=10,AD=15,N3AD的平分线交8c于点瓦

交。C的延长线于点尸，3G_LAE于点G,若BG=8,则石厂的周长为A

A.16B.17C.24D.25

（第13题图）

（第14题图）

（第15题图）

14.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花.图①中

的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通

过测量得到AC=BO=12cm,C,。两点之间的距离为4cm,圆心角为60°,

则图中摆盘的面积是8

A.80ncm2B.40允cm2C.24ncm2D.2ncm2

15.如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数和的图象上，

若/BAQ=120°,则2等于B

A.1B.3C.小D.平

二、填空题（本题5小题，每题5分，共25分）

57

16.若不等式「>—%—5的解都能使不等式（m—6）%V2/舞+1成立，则

23

实数机的取值范围是不WmW6.

11—k

17.关于％的分式方程一、+2=-一的解为正实数，则k的取值范围是k

x~22-x

〉一2且左W2.

18.如图，在正方形A8C。中，点石是对角线3Q上一点，AE的延长线交CD

于点儿连接CE若NA4E=56°,则NCEb=22°.

(第18题图)

(第19题图)

(第20题图)

19.如图，点A,B,C是。。上的三点，若△OBC是等边三角形，则cosA

=也

—2,

20.如图，四边形ABCD中，DALAB,CBLAB,AD=3,A3=5,BC=2,

点尸是边AB上的动点，则PC+PD的最小值是5啦.

三、解答题(本题7小题，共80分)

21.(8分)计算：口1+|1—5tan45°|+(Ji-3.14)。一汨.

解:原式=3+|1—六|+1—34分

=3+^/3—1+1—3

=小.8分

22.(8分)先化简，再求代数式的值：

吟一南,其中％=cos60。+61

4x(x+2)—%(x—2)(%—2)(x+2)

解：原式=(-2)------------x-----------

4/+8%—/+2%

x

3—+10%

x

=3%+10.4分

11?一2

当％=cos60°+6l=z+7=a时，原式=3义3+10=12.8分

zo33

23.某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查.该

部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：

202119162718312921222520192235

331917182918352215181831311922

整理上面的数据，得到如下条形统计图：

样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示:

平均

统计量众数中位数

数

数值23m21

(1)上表中众数m的值为；

(2)为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖

励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励.如果想让一半左右的工人能

获奖，应根据(填“平均数”“众数”或“中位数”)来确定奖励标准比

较合适；

(3)该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能

手.若该部门有300名工人，估计该部门生产能手的人数.

解：(1)18;3分

(2)中位数；6分

1+1+2+3+1+2

(3)300X----------------------=100(人).

答：该部门生产能手约有100人.10分

24.(12分)某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成.这种

设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天

比前一天多生产2台.若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第％天(%

为整数)的生产成本为加(元/台)，相与％的关系如图所示.

(1)若第％天可以生产这种设备y台，则y与X的函数关系式为,

%的取值范围为；

(2)第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？

(3)求当天销售利润低于10800元的天数.

解：(1)尸2%+20；1«2,且％为整数；［根据题意，得尸22+2(%

-1)=2%+20(1W%W12,且％为整数)14分

(2)设该企业当天的销售利润为v元.由图象，得

当时，(1200-800)(2%+20)=800^+8000.

•.•800>0,工次随％的增大而增大.

.•.当％=6时，力最大=800X6+8000=12800；

当6<%W12时，设机=日+反将点（6,800）,（10,1000）代入根=依+。,

得

[800=6攵+b,快=50,

\解得，

1000=10/:+/?.'1/7=500.

...加=50%+500（6<%W12,且％为整数）.

.*.w=[l200-（50%+500）]（2x+20）=-100X2+400JI+14000=-100

（x-2）2+14400.

V-100<0,则图象开口向下，在对称轴右侧，讪随％的增大而减小，又天

数%为整数，

，当％=7时，/最大=-100X52+14400=11900.

V12800>ll900,，当％=6时，次最大，且次最大=12800.

...第6天时，该企业当天的销售利润最大，最大利润是12800元；8分

（3）由（2）可得，当时，800尤+8000<10800.解得％〈35

.•.第1〜3天当天销售利润低于10800元；

当6<%W12时，一100（%—2）2+14400=10800.解得％1=8,改=一4（舍

去）.

...第9〜12天当天销售利润低于10800元.

•••当天销售利润低于10800元的天数有7天.12分

25.（12分）如图，在△A3。中，ZABD=ZADB.

（1）作点A关于3。的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图

痕迹)

(2)在(1)所作的图中，连接BC,DC,连接AC,交8。于点0.

①求证：四边形ABCD是菱形；

13

②取的中点石，连接。石，若。石=2，BD=IO,求点后到AD的距离.

(1)解：如图，点C即为所求；3分

(2)①证明：VZABD^ZADB,：.AB^AD.

•・•点。是点A关于8D的对称点，.•・CB=AB,CD^AD.

：.AB^BC^CD^AD.

...四边形ABCQ是菱形；7分

②解:过点E作EFLAD,交AD的延长线于点尸.

•・•四边形A8C。是菱形，0B=^BD=5.

•・•点E是的中点，：,BC=2OE=13.

：.OC^BC^-OB2=12-.AC=2OC=24.

VS菱形ABC。=/ACBD=BCEF,

^ACBD|x24X10nQ

,•EF=BC=13=T-

・•.点石到AD的距离1是20号.12分

26.(14分)如图，A5是。。的直径，AB=6,OC^AB,OC=5,BC与。

O交于点、D,点E是BD的中点，EF//BC,交0c的延长线于点E

(1)求证：跖是。。的切线;

(2)CG//OD,交AB于点G,求CG的长.

(1)证明：连接0E,交BD于点、H.

■:点E是BD的中点，A0E1BD,BH=DH.

'：EF//BC,：.OELEF.

TOE是。。的半径，.•.族是。。的切线；6分

(2)解：TAB是。O的直径，AB=6,OCLAB,：,OB=OD=3.

•,.BC=7OB2+OG=A/32+52=^34.

OBOC3X515-734

VSAO6C=|OBOC=；BCOH,：.OH

BC一取-34

VcosZOBC=^^,,:.BH=.：.BD=2BH=

9舟

17

9A/34

ODRD3J7

■:CG〃OD,•••△BODsABGC；."=说，即左.

CO£>CCCJ2^342

17

/.CG=y.14分

27.(16分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=g2%经过坐标原点,

与％轴正半轴交于点A,该抛物线的顶点为M,直线y=—；经过点A,与

y轴交于点3,连接0M.

(1)求/?的值及点M的坐标；

(2)将直线向下平移，得到过点M的直线且与％轴负半轴

交于点C,取点。(2,0),连接。求证：ZADM-ZACM=45°；

(3)点石是线段A3上一动点，点尸是线段上一动点，连接ER线段

EF的延长线与线段OM交于点G.当/BEF=2/BAO时，是否存在点E,使得

3GF=4EF?若存在，求出点石的坐标；若不存在，请说明理由.

(1)解：对于抛物线y=^x2~2x,令y=0,则］炉―2%=0.解得％=0或

6.：.A(6,0).

,••直线p=—；经过点A,3+尻.•.0=3.

%2—2x=1(%—3)2—3,'.M(3,—3)；4分

(2)证明：如图1,设平移后的直线的表达式为y=—；%+儿

3

•••平移后的直线经过M(3,-3),•••—3=-1+九

・"=-1.平移后的直线的表达式为y=-33

过点。(2,0)作QH_LMC于点H,则直线。”的表达式为y=2%—4.

y=2%—4,

x=l,

联立13解得c:,H(1,—2).7分

〔y=一2.

y=~2x~r

,：D(2,0),M(3,-3),：.DH=y)12+22=巾,MH=y]22+l2=小.

：.DH=MH.

又/DHM=9U°,AZDMC=45°.

ZADM=ZDMC+AACM,：.ZADM-ZACM=45°；10分

(3)解：存在.11分

如图2,过点G作GHLQA于点”，过点