人教版数学七年级上册4.3.3　余角和补角教案

人教版数学七年级上册4.3.3余角和补角教案科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）人教版数学七年级上册4.3.3余角和补角教案教学内容人教版数学七年级上册4.3.3余角和补角教案

本节课主要内容包括：角的分类、余角和补角的概念、余角和补角的性质、以及应用余角和补角的知识解决实际问题。

具体内容包括：

1.角的分类：锐角、直角、钝角、平角和周角。

2.余角和补角的概念：如果一个角和另一个角的和等于90°（直角），那么这两个角互为余角；如果一个角和另一个角的和等于180°（平角），那么这两个角互为补角。

3.余角和补角的性质：余角的和等于90°，补角的和等于180°；一个角的余角和补角互为补角。

4.应用余角和补角的知识解决实际问题：利用余角和补角的性质，求解相关角度问题。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的逻辑思维、数学应用和问题解决能力。通过角的分类和余角、补角的概念学习，学生将发展对数学概念的理解和抽象思维能力。在运用余角和补角性质解决问题的过程中，学生将锻炼逻辑推理和数学建模能力，提高解决实际问题的素养。同时，通过探究和发现余角、补角之间的关系，学生将培养观察、分析和概括的能力，为后续数学学习打下坚实基础。教学难点与重点1.教学重点

本节课的教学重点是理解和掌握余角和补角的概念，以及运用这些概念解决实际问题。

-余角和补角的定义：学生需要明确什么是余角和补角，例如，30°的余角是60°，因为30°+60°=90°；30°的补角是150°，因为30°+150°=180°。

-余角和补角的性质：学生需要掌握余角的和为90°，补角的和为180°，例如，若已知一个角为x°，则它的余角为(90-x)°，补角为(180-x)°。

-实际应用：学生需要能够将余角和补角的知识应用于解决几何问题，如计算三角形内角的度数。

2.教学难点

本节课的教学难点在于理解余角和补角的概念，并在具体问题中正确应用这些概念。

-概念理解：学生可能难以理解余角和补角的抽象定义，可以通过实际例题来帮助学生理解，如通过绘制图形来展示30°的余角和补角，让学生直观地看到这两个角与直角和平角的关系。

-应用难点：学生在解决实际问题时，可能会混淆余角和补角的运用。例如，在解决一个直角三角形的内角度数问题时，学生可能忘记直角三角形的两个锐角互为余角，从而导致计算错误。

-角度转换：将角度转换为余角或补角的过程可能是学生的一个难点，可以通过反复练习，让学生熟练掌握如何从一个已知角度求出它的余角或补角。例如，给出一个角度为45°，让学生求出它的余角和补角，并解释为什么余角是45°，补角是135°。教学方法与策略1.采用讲授与互动相结合的方法，通过清晰的讲解和提问，引导学生理解余角和补角的概念。

2.设计小组讨论活动，让学生在合作中探索余角和补角的性质，通过解决具体问题来加深理解。

3.利用实物模型和动态软件演示角的转换，帮助学生直观感受余角和补角的关系。

4.采用案例研究，分析几何图形中的角度问题，让学生在实际情境中应用所学知识。

5.使用多媒体教学，如PPT和视频，展示角的分类和余角、补角的实例，增强视觉效果。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料，包括角的分类和余角、补角的定义，以及相关例题。

-设计预习问题：设计问题如“什么是余角？什么是补角？它们之间有什么关系？”等，引导学生思考。

-监控预习进度：通过平台反馈或学生提交的预习笔记，监控学生的预习情况。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生阅读预习资料，理解角的分类和余角、补角的概念。

-思考预习问题：学生针对预习问题进行思考，尝试解答。

-提交预习成果：学生将预习笔记和思考的问题提交给教师。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主探索，提高自学能力。

-信息技术手段：利用在线平台和微信群，实现资源的共享和预习进度的监控。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个直角三角形的实例，引出余角和补角的概念。

-讲解知识点：详细讲解余角和补角的定义、性质，并通过例题展示如何应用这些概念。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨余角和补角在实际问题中的应用。

-解答疑问：针对学生的疑问，提供解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生听讲并积极思考，理解余角和补角的概念。

-参与课堂活动：学生参与小组讨论，通过实际操作加深理解。

-提问与讨论：学生在讨论中提出问题，与同学和教师交流。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：讲解余角和补角的定义和性质。

-实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中运用知识。

-合作学习法：培养学生的团队合作能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置与余角和补角相关的练习题，巩固课堂所学。

-提供拓展资源：提供相关网站和视频，让学生进一步学习角的度量。

-反馈作业情况：批改作业，提供反馈，指导学生改进。

学生活动：

-完成作业：学生完成练习题，巩固知识。

-拓展学习：学生利用拓展资源进行自学，拓宽知识面。

-反思总结：学生对自己的学习进行反思，总结学习方法和心得。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生总结学习过程，提出改进建议。学生学习效果学生学习效果

经过对本节课“人教版数学七年级上册4.3.3余角和补角”的学习，学生在以下几个方面取得了显著的效果：

1.知识掌握

学生能够准确理解并描述余角和补角的概念，能够区分余角和补角的定义，并掌握它们的性质。例如，在课堂上，当教师提问“什么是余角？什么是补角？”时，学生能够迅速回答出“如果两个角的和等于90度，那么这两个角互为余角；如果两个角的和等于180度，那么这两个角互为补角”。

在解决实际问题时，学生能够熟练运用余角和补角的性质。例如，给定一个角度为45度，学生能够迅速计算出它的余角是45度，补角是135度。在课堂练习和小测验中，学生对于余角和补角的计算题目的正确率显著提高。

2.技能提升

学生在解决几何问题时，能够灵活运用余角和补角的知识。例如，在解决一个直角三角形的内角度数问题时，学生能够识别出直角三角形的两个锐角互为余角，并能够利用这个性质来计算角度。

3.思维发展

学生对角的概念有了更深入的理解，能够将余角和补角的知识与实际生活中的情境相结合。例如，在讨论太阳光下的物体影子长度问题时，学生能够运用余角和补角的知识来解释影子的变化。

学生在学习过程中培养了逻辑推理和抽象思维能力。在解决复杂的几何问题时，学生能够通过分析角度关系，逐步推理出解题的步骤。这种能力的提升在学习报告和课堂发言中得到了体现。

4.自主学习

学生在课前预习和课后复习中表现出了良好的自主学习能力。通过在线平台和班级微信群，学生能够主动查找和阅读相关资料，提前了解和掌握余角和补角的知识。在课后，学生能够独立完成作业，并通过拓展资源进行自主学习。

5.情感态度

学生对数学学习的兴趣得到了提升。通过本节课的学习，学生感受到了数学的实用性和趣味性，对数学学习的态度更加积极。在课堂讨论和作业完成中，学生表现出较高的参与度和热情。

6.应对挑战

学生在面对一些较为复杂的几何问题时，能够坚持不懈地尝试不同的解题方法，直到找到正确的答案。这种面对挑战不退缩的态度在课堂练习和测试中得到了体现。

总体来说，学生在本节课中不仅掌握了余角和补角的知识，而且在技能、思维、自主学习、情感态度和应对挑战等方面都取得了显著的进步。这些成果将为学生在未来的数学学习中打下坚实的基础，并有助于提高他们解决实际问题的能力。作业布置与反馈作业布置：

1.基础练习题：设计一些基础的余角和补角的计算题目，要求学生能够熟练计算并理解概念。例如：

-给出角度，让学生求余角和补角。

-给出余角或补角，让学生求原角度。

2.应用题：设计一些与余角和补角相关的几何应用题，让学生将所学知识应用到实际情境中。例如：

-在一个直角三角形中，已知一个锐角为30°，求另一个锐角的余角和补角。

-在一个等腰三角形中，底边上的高也是底角的平分线，已知底角为45°，求顶角的余角和补角。

3.思考题：设计一些开放性的思考题，鼓励学生发挥创造性思维，探索余角和补角的其他性质或应用。例如：

-探讨在什么条件下，一个角的余角和补角相等。

-研究在何种情况下，一个角的余角和补角能够构成一个正多边形。

作业反馈：

1.批改作业：教师应及时批改学生的作业，确保每个学生的作业都得到仔细检查。

2.个性反馈：针对每个学生的作业情况，提供个性化的反馈。对于正确率高的学生，给予肯定和鼓励；对于存在问题的学生，指出具体错误并给出改进建议。

-示例反馈：“你在计算余角和补角时非常细心，所有的基础题目都做对了。在应用题部分，你正确地应用了余角和补角的性质，但在第3题中忽略了等腰三角形的特性，导致计算错误。建议你在解决这类问题时，先画图表示，再应用相关知识。”

3.集体讲评：在课堂上，针对学生普遍存在的问题进行集体讲评，帮助学生理解并掌握正确的解题方法。

-示例讲评：“在这次作业中，我发现有些同学在解决应用题时，没有注意到题目中给出的条件。例如，在等腰三角形的应用题中，我们需要利用等腰三角形的性质来解题。请大家记住，在解题时，首先要分析题目给出的条件，然后再运用我们学到的知识。”

4.改正与复批：鼓励学生在收到反馈后及时改正错误，并提交给教师复批。对于改正后仍然存在的问题，教师应再次提供反馈，帮助学生彻底理解。课后拓展1.拓展内容

-阅读材料：《几何学的故事》相关章节，了解角的度量在几何学发展中的历史和作用。

-视频资源：观看关于“角的分类和余角、补角的应用”的教学视频，深化对角度概念的理解。

2.拓展要求

学生应在课后利用至少半小时的时间，观看视频资源并对阅读材料进行自主学习。以下为具体的拓展要求：

-观看视频后，学生应能够用自己的语言总结余角和补角的定义，并能够解释它们在解决几何问题中的作用。

-阅读材料后，学生应能够了解角的度量在数学发展中的重要性，并尝试将所学知识与历史背景相结合。

-鼓励学生将拓展学习中的发现或疑问记录下来，以便在下次课堂上与老师和同学分享和讨论。

-教师应提供必要的指导，如推荐阅读材料的特定章节、解答学生在自主学习过程中遇到的问题等。

-学生在自主学习后，应