版八年级上第17章《特殊三角形》全章教学案（含答案）

教学目标三角形.识与能力学生尝试探究的意识和能力1.感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生热爱祖国及祖国悠久文化的思想感情知识在今后探索线段相等、角相等、直线的垂直关系等方桥梁作用.作为探索活动的自然延续.较好体现了合情推理与演绎推理两种推理形式的相辅相成，实现了两种推理的有机融合 教学重难点4.反证法及其简单应用教学建议情心态度与价值观 整体设计教学目标知识与技能知识与技能情感态度与价值观【难点】等腰三角形、等边三角形的性质定理的推理和证明.【教师准备】多媒体课件、各种形状的图形、剪刀.【学生准备】长方形纸、剪刀教学过程 三角形等.等腰三角形. 思路一【活动1】什么特点?【教师活动】让学生回顾等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫做等腰三角形.在等腰三角形中，相等的两边叫做角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.底角.【活动2】【课件2】观察与思考：学生表述的准确性和严谨性.所以∠B=∠C.类比性质1的证明你能证明性质2吗?思路二【课件4】作一条直线1,在1上取点A,在1外取点B,作出点B关于直线1的对称点C,连接AB,BC,CA.l以上活动所得三角形的两边相等吗?此三角形称为小结：【课件5】填出等腰三角形各部分名称.【课件6】问题1:等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴.问题：导点评.【课件6】证明：如图所示，作∠BAC的平分线AD∴∠∠,在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD,∴∠B=∠4.受上述启发，能证明性质2吗?即证明∠BAC的平分线AD是△ABC底边上的中线和高.因此∠BAC的平分线AD也是△ABC底边BC上的中线和高.[设计意图]通过作等腰三角形让学生感知其重点，通过几何画板让学生对照图形思考等腰三角形的性质，同时掌握对性质的证明方法，培养学生的学习能力质呢?每位同学画一个等边三角形，并用量角器量一量每个内角的度数.指导学生利用等腰三角形的性质进行证明.边的高线、中线、各角的平分线一共有三条.【课件8】【课件9】解得x=36°或173.如图所示，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD,则∠EDC等于()4.如图所示，I//m,等边三角形ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所成的锐角为20°,则∠α的度数为(是的周长=6+4+4+6=20.故填20.解析：由AB=AC及顶角∠A的度数，利用等边对等角得到两底角相等，再利用三角形内角和定理求出底角ADC的度数.明理由又∵CE//AB板书设计布置作业【必做题】1.教材第142页练习第1,2,3题2.教材第143页习题A组第1,2,3题【选做题】教材第143页习题B组第1,2题【基础巩固】A.30°AACDB.A.30°B.36°C.40°D.45°【能力提升】∠CED的度数腰长. 教学反思破难点，教师引导学生经历动手折纸、动手画图、对比分析、提出猜想、小组讨新精神和实践能力的今天，更要重视对学生问题意识的培养.但教师在本节课 口教材习题解答【练习】(教材第142页)1.提示：(1)70°.(2)45°.(3)35°.(4)60°.图略.2.提示：(1)20°.(2)80°.(3)90°.(4)120°角和大于180°,与三角形内角和等于180°相矛盾，所以底角不可以是直角或钝角.(2)都可以，因为都符合三角形内角和定理.【习题】(教材第143页)A组x+x+x=180,∴x=90,x=45.∴这个三角形三个内角的度数分别为90°,45°,45°B组1.解：设腰长为xcm.①当腰长大于底边长时，x+x=18,∴x=12,此时底边长为15x=1512=9(cm)底边长时，x+x=15,∴x=10,此时底边长为18x=1810=13(cm).综上可得等腰三角形的底边长为9cm或13cm.等腰三角形的性质与应用等腰三角形“三线合一”的性质在初中几何证明和计算中占据了非常重要的地位，实际上这个性质的逆定理在证明中的直接或间接应用也不亚于这个性质的直接应用，可以作为判定等腰三角形的一种重要思路.②如果三角形中任一角的平分线和它所对边的)重难点突破断吗?为什么?∴△ABC≌△ADQSSS),∴∠BAC=∠DAC,解：(1)设底边长为xcm,则腰长为2xcm,解得x=4,∴2x=8,∵5+5=10,∴不能构成三角形，故舍去因此能构成有一边长为5cm的等腰三角形，另两边长为7.5cm,cm.例4如图所示，两根钢绳一端用铁柱固定在地面知两根钢绳的长度相等，则两个铁柱到电线杆底部的距离B0与CO相等吗?为什么?AB=AC由题知AO⊥BC,∴BO=CO,因此两个铁柱到电线杆底部的距离B0与CO相等.教学目标1.理解并掌握等腰三角形、等边三角形的判定定理.情感态度与价值观【重点】等腰三角形、等边三角形的判定定理.【难点】边、角关系互相转化及运用. 口教学过程导入一：【课件1】某地质专家为估测一条东西流向的河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(B点),然后在这棵树的正南方A点插一小旗作标志，沿南偏东60°方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30°,这时，地质专家只要测得AC的长度就可知河流宽度.南学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么?带着这个问题，引导学生学习“等腰三角形、等边三教师提出问题，引导学生思考1.什么样的三角形叫做等腰三角形?2.等腰三角形的两底角有何关系?谁能告诉我怎样去判定一个三角形是不是等腰三角形?除用两边相等判定等腰三角形外，是否还有其他方法?由此引入课题等腰三角形呢?[设计意图]通过问题引入，激发学生的学习兴趣，同时使学生认识到等腰三角形的性质与等腰三角形的判定方法是否存在一种特殊关系，从而掀起学生的探究欲望，使他们能更好地投入到学习中 活动一：等腰三角形、等边三角形的判定定理三角形有两个角相等，那么它们所对的边是否相等呢?下面我们就来研究这个问题.(3)由上面的操作，你是否发现了边AB和边AC之间的数量关系?从上面的探究我们不难发现：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.如何证明?(1)在这一问题中，条件和结论是什么?教师引导提示，学生根据提示画出图形，并写出已知、求证.与学生一起回顾等腰三角形性质的证明过程，从作底边上的高、中线、顶角平分线三个方面分析.让学学生口头证明后，选一种方法写出证明过程.归纳等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，其中，两个相等的角所对的边也相等.简[知识拓展]如果一个三角形一边上的高、中线和这条边所对的角的平分线中有任意两条线段互相重而进一步说明三角形是等腰三角形.问题1:你会画等腰三角形吗?可以让学生以小组为单位进行讨论如何画一个等腰三角形.学生可能会说在画出的三角形中使两边相引导学生回忆等腰三角形的性质等边三角形.为什么?三个角都相等的三角形是等边三角形.有一个角为60°.等边三角形的判定方法2:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.活动二：判定定理的应用别一个三角形是不是等腰三角形，还可以利用它解决一些其他的问题.2.【课件5】(2)作线段BC的垂直平分线MD,垂足为点D.(3)在DM上截取DA=h.学生通过例2的学习，自主探究作图方法. 1.等腰三角形的判定定理(3)判定定理在同一个三角形中才能适用.2.等边三角形的判定定理(1)三个角都相等的三角形是等边三角形(2)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.检测反馈2.如图所示，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航海里海里海里海里∠NPIF∠M∴NP=M=80海里.故选D.A.等腰三角形B.等边三角形C.不等腰三角形D.不能确定形状CAD=60°,∴△ADE是等边三角形.故选B.第2课时1.教材第145页练习第1,2题.2.教材第146页习题A组第1,2,3,4题教材第146页习题B组第1,2题二、课后作业1.如图所示，∠AOP=∠BOP=40°,CP//OB,CP=4,则OC等于()2.如图所示，△ABC中，BD,CD平分∠ABC,∠ACB,过D作直线平行于BC,交AB,AC于E,F,当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系是()B.EF=BE+CFD.不能确定3.如图所示，0是△ABC的∠ABC,∠ACB的平分线的交点，0D//AB交BC于D,OE//AC交BC于E,若△ODE的周长为104.已知等腰三角形ABC,∠A是顶角，且∠A等于∠C的一半，BD是△ABC的角平分线，则该图中等腰三角形的个5.下列推理错误的是().5厘米厘米.5厘米厘米【能力提升】可)对各自所作的辅助线描述如下(如图所示):(1)请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里；的三角形?试说明你的理由【拓展探究】CBCB和EB,FC之间有怎样的关系?的理由.有3个等腰三角形.)角为60°的等腰三角形为等边三角形，故本选项正确.)三角形. 教学反思转化思想.再进一步发展学生独立思考、勇于探索的创新精神和关于数学内容间普逼存在的相互联系、相互转化的观点.不够.来解决问题的探究不够深入. 教材习题解答【练习】(教材第145页)角形.【习题】(教材第146页)三角形.根据等腰三角形的性质，底边上的中线与顶角的平分线重合知∠ABD=∠CBD.例3如图所示，∠A=∠B,CE//AD,交AB于点E,CE=10cm,求BC的长度.〔解析〕由条件可证得∠CEB=∠B,可得BC=CE,可求得BC的长度17.2直角三角形 整体设计教学目标1.理解和掌握直角三角形的性质定理和判定定理.2.能利用直角三角形的性质定理和判定定理解决实际问题，过程与方法过程与方法【重点】直角三角形的性质定理和判定定理.【学生准备】半透明的纸. 教学过程 导入一： 活动一：直角三角形的性质定理1和判定定理【课件2】对应练习：作用.在学生得出结论之后，紧随其后的练习及时对学生的学习情况进行巩固和提高.思路一引导学生得出CD'=AD'=BD'=AB.C.比较CD和CD’的位置有什么关系?为什么?CD和CD′都是Rt△ABC斜边上的中线.D.直角三角形斜边上的中线有几条?由此你想到了什么?(5)归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.角形对应边相等可得AB=AD,再根据直角三角形两锐角互余求出∠B=60°,从而判断出△ABD是等边三角形根据等边三角形三边相等可得AB=BD,然后得出BC=AB.归纳：关于直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半的证明，根据性质的来源作辅助线构造成等边三角形和全等三角形是解题的关键，作出图形更形象直观.课堂小结1.直角三角形的性质定理1 A.60°B.90°C.120°的周长=CD+DE+CE=4+5+5=1解析：根据∠ACB-90°,得出∠A+∠B=90°,根据∠ACD=∠B,得出∠A+∠ACD=90°,再根据两锐角互余的三角形是直角三角形即可得出答案，再利用在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半得到AD为AC的一半，等量代换即可得证.17.2直角三角形活动一：直角三角形的性质定理1和判定定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.布置作业【必做题】1.教材第149页练习第1,2题，2.教材第149页习题A组第1,2,3题，【选做题】教材第149页习题B组第1,2题【基础巩固】A.BE>DFB.BE=DFC.BEKDFD.无法确定C.变大D.无法判断A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等边三角形【能力提升】8.在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的3倍还多10°,求这两个锐角的度数.(2)AF与BE相等吗?说明理由连接AM相等的角的个数是3个.)AC,∴AIFCM,∵CD=CMADIFAMA4DM,CD=CB,∴B 性引起学生的思考.然后通过三角形的内角和定理推理出直角三角形的两锐角之间的关系.因此也得到了学生对于直角三角形的性质定理2以及含30°角的直角三角形的性质的引导不够到位，没有积极地让 教材习题解答【练习】(教材第149页)1.提示：45°,45°【习题】(教材第149页)等腰三角形.B组 备课资源)教学建议教学设计思路建议本节课的主要任务是让学生掌握直角三角形的性质定理，尤其是学生经历探索直角三角形性质的过程，体会研究图形性质的方法，要积极倡导让学生亲身经历猜想、探究为主的学习活动，培养学生的好奇心和探究欲望，使他们学会探究解决问题的策略，教学设计上，引导学生动眼、动脑、动手发现、主动获取新的知识，并在学生的自主活动中逐步培养和发展他们的创造能力和良好的个性品质.整个想、去说、去做、去表达、去体会成功的喜悦.)链接中考〔解析〕根据轴对称的性质可知AC=EC,根据直角三角形的性质可得AC=AB,再逆用直角三角形的性质的长为1.2km,则M,C两点间的距离为()17.3勾股定理迫程与方法情感态度与价值观【重点】勾股定理及其逆定理.【难点】勾股定理及其逆定理的应用.知识与技能知识与技能过程与方法过程与方法情感态度与你值观通过让学生参加探索与创造，获得参加数学活动成功的经验.【教师准备】课件18.【学生准备】面积相等的直角三角形. 教学过程导入一：导入三：究的问题 活动：探究勾股定理来学习它.直角三角形ab斜边c123活动2:探索直角边长为1的等腰直角三角形的面积.以得到呢?出来.探究3:推理验证勾股定理[过渡语[过渡语]我们通过举例得出勾股定理，那么能不能设计一种方案验证勾股定理呢?b正方形的面积=大正方形的面积.组2:我们也准备了四个直角三角形，两条直角边分别为14b外部是一个边长是a+b的正方形，内部是一边长为c的小正方形.四个直角三角形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积.23师：两个组的设计都非常精彩，你们利用了我们比较熟悉的面积组3:我们准备了两个直角三角形，两条直角边为a,b,斜边为c.底为a,高为a+b.直角梯形是由两个直角三角形和一个直角边为c的等腰直角三角形构成的直角梯形的面积=两个直角三角形的面积+等腰直角三角形的面积.陌生的问题转化为熟悉的问题来解决.方法都是“拼凑法”,先拼出一个图形，再利用两种不同的方不变，因此将两种面积的表达式用等号连接起来，再角形三边之间的关系称为勾股定理.勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a+b=c.(2)公式a+b=c有哪些变形公式?如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a+b=c,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2.勾股定理的变形公式 ACBD3.直角三角形两直角边的长是6和8,则周长与最短边长的比是()填13.故填12.5π.面积S2,S与图(3)中小正方形的面积S有什么关系?你能得到a板书设计第1课时探究2:面积推理勾股定理活动1:探索边长为3,4,5的直角三角形的情况活动2:探索直角边长为1的等腰直角三角形探究3:推理验证勾股定理布置作业教材第152页练习第1,2题.教材第152页习题A组第2题.3.如果三角形是直角三角形.且两条直角边长分别为5.12.那么此三角形的周长为,面积【能力提升】A.5:8B.3:4C.9:16DA.a<bcB.cKa<bD.ba<c6.如图所示的阴影部分是一个正方形，它的面积为8.如图所示，一个机器人从0点出发，向正东方向走3米到A点，再向正北方向走6米到达A点，再向正西方向走9米到达A点，按如此规律走下去，当机器人走到A点时，离0点的距离9.一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽m的薄木板能否从门框内通过?为什么?证明勾股定理的过程：的面积是10.所以以EF为边的正方形的面积与正方形ABCD的面积比是10:16=5:8.)正方形的边长为1,根据勾股定理可以求出a=10,b=5,c²=13,因为b<a<c,所以bKa<c.)以木板可以从门框内通过. 教学反思成功之处从本节课教学的思路设计上，始终贯彻以学生为主体、充分运用各种手段调动学生参与探索活动的积极性.课前的导入利用生活中的问题，唤起学生带着问题进行本节课的学习.在探求直角三角形三边平方关的难点. 教材习题解答【练习】(教材第152页)【习题】(教材第152页)方形边长的平方和.由勾股定理可想到所求正方形边长恰好是以已知两个正方形边长为直角边所构成直角形即为所求作的正方形度为()例2的关键. 整体设计情感态度与价值观【重点】能运用勾股定理解决简单实际问题.【难点】勾股定理的正确使用 教学过程【课件1】好准备.多高?导入三：池塘 思路一【课件4】(2)怎样求出AC的长度?要用我们学过的哪方面的知识?【课件6】所示，求孔中心A和B间的距离(1)在直角三角形中怎样求斜边的长度?定理的变形AB求出AB的长度.解得x=5.别关注.立体图形晨开平面图形课堂小结2.当遇到立体图形表面两点间的距离问题时，应想到化立体为平面检测反馈外面的长度为h,则h的最小值是()c²=a+b,∴c=a+b=5²+12²=13²,∴c=13cm,=2413=11(cm).故选C.AC+BC=6+2.5=8.5(米),地毯的面积为8.5×6=51(平方米).故填51平方米.解得x=10.少?根据勾股定理得x+=(x+1)²,7.中国机器人创意大赛于2014年7月15日在哈尔滨开幕.如图所示的是一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径，机器人从A点先往东走4m,又往北走m,遇到障碍后又往西走2m,再转向北走m处，往东一拐，仅走m就到达了B点.A,B两点间的距离是多少?板书设计布置作业【必做题】1.教材第154页练习第1,2题.2.教材第154155页习题A组第1,2,3题【选做题】教材第155页习题B组第1,2题，【基础巩固】1.如图所示，一只蚂蚁从正方体的A点处沿着表面爬行到B点处(P是RS的中点),它爬行的最短路线是C.A→R→BD.A→S=→B2.有一块边长为24米的正方形绿地ABCX如图所示),在绿地的BC边上距B点7米E处有一健身器材，居住3.如图所示，要从电线杆离地面12米处向地面拉一条长为13米的钢缆，求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离.【能力提升】4.如图所示，已知长方体的三条棱AB,BC,BD分别为4,5,2,蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到点的最短路程的平方是5.一艘轮船以24海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船同时以10海里/时的速度离开港口向西南方向航行，经过1小时，这两艘轮船相距多远?6.如图所示，在长15米，宽8米的长方形ABCD花园内修一条长13米的笔直小路EF,小路出口一端E选在AD边上距D点3米处，另一端出口F应选在AB边上距B点几米处?【拓展探究】【答案与解析】的距离为5米方体的表面爬行到M点的最短路程的平方是65.) 口教学反思主动性没有被充分调动起来. 教材习题解答【练习】(教材第154页)Am=BC·AD=16×4=32.Am=BC·AD=14×12=84. 备课资源例1如图(1)所示的是一个圆柱形玻璃杯，高为12cm,底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距作cG⊥BF,由题知A'G=12,EF=CC=9,根据勾股定理得A'C==15(cm).故填15.例2一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米 教学目标迫程与方法迫程与方法情感本度与价值观教学重难点【重点】勾股定理的逆定理的推导过程.【难点】勾股定理的逆定理的应用.【学生准备】复习勾股定理. 之中.【课件2】如图所示，工人师傅想要检测一扇小门的两边AB,CD是否垂直于底边BC和门的上边AD,你能用工具帮工人师傅完成任务吗?新知构建思路一(1)将上面导入一中给出的两个三角形用量角器量一量，有直角吗?(2)分别以5,12,13为三边长作三角形，用量角器量一量，它是直角学生动手操作并测量(3)你发现什么规律?学生思考、回答：如果三角形的三边长a,b,c满足a+b=c,那么这个三角形是直角三角形角形，则可借助全等的性质来说明∠C是直角.推理证明：引导学生分析：要证∠C=90°,就是要构建一个∵BC=B'C'=a,AC=A'C'=b,∴△ABC≌△A'B'C'(SSS),∴∠C=∠C'=90°(全等三角形的对应角相等).展示学生的证明过程，全班点评、交流.教师强调：刚才我们证明的结论是真命题.即如果三角形的三边a,b,c满足a+b=c,那么这个三角形是直角三角形，这是勾股定理的逆定理.想一想：勾股定理和其逆定理有什么区别?两者应用的条件分别是什么?小组讨论区别，选派代表发言.【课件4】活动25,12,13;7,24,25;8,15,17.勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a+b=c².勾股定理的逆定理：如果三角形的三边a,b,c满足a³+b=c,那么这个三角形是直角三角形.它们的题设和结论有何关系?教师在本活动中应重点关注学生能否发现勾股定理及其逆定理的题设和结论之间的关系，【课件6】如图所示的是一个机器零件示意图，∠ACD-90°是这种零件合格的一项指标.现测得AB=4边所对的角为直角.如果三角形的三边a,b,c满足a+b=c,那么这个三角形是直角三角形.它是判断一个三角形是不是直角三角形的重要方法.2.勾股定理与其逆定理的联系与区别C.∠A∠B∠C∠B-4x,∠C=5x,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴3x+4x+5x=180°,解得x=15°,错误.故选D.4.有一个三角形的两边长是4和5.要使这个三角形成为直角三角形.则第三边长为解析：①当第三边为斜边时，第三边长=;②当边长为5的边为斜边时，第三边长==3.故填或3.④a=6,b=8,c=13.是直角三角形的条件是①②.故填①②.边BC上的中线AD=24.求AC的长.AB=26,AD=24,板书设计第3课时布置作业【必做题】1.教材第157页练习第1,2题.2.教材第157页习题A组第1,2题【选做题】教材第158页习题B组第1,2题.【基础巩固】1.下列几组数中，为勾股数的是()平方米平方米mtF∴c=a+b.②(2)错误的原因为_;为正整数. 教学反思成功之处)再教设计 教材习题解答【练习】(教材第157页)3为三边长的三角形是直角三角形.(2)【习题】(教材第157页)以AB=AC.是.∵(2mn)²+(nin)²=m³+2min²+n',(m²+n)²=m³+2mn³+n,∴(2mn)²+(m²n)=(n²+n).S+S=S,∴AC+BC=AB,∴AC+BC=AB,∴ 备课资源从而求出m=100,将F100代入aml,b=2,c=m+1,即可求出a,c的值.根据勾股定理得DC=,根据勾股定理得AD=,∴△ABC是直角三角形.〔解析〕设BC=xcm,则CD=(34x)cm,根据勾股定理及勾股定理的逆定理列出方程，求出x的值即可.17.4直角三角形全等的判定 整体设计)教学目标知识与技能知识与技能1.探索并掌握直角三角形全等的判定定理的证明和简单应用.3.会利用基本作图完成：已知一直角边和斜边作直角三角形.过程与方法过程与方法1.使学生经历探索三角形全等的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程，2.培养学生观察、类比、猜测的思维能力.情感态度与价值观情感态度与价值观1.充分调动学生的积极性、主动性，增强学生的自信心.2.培养团队协作的风格，养成独立思考、勇于探索真理、追求真理的习惯.教学重难点【重点】探究直角三角形全等的条件.【难点】灵活运用直角三角形全等的条件进行证明.)教学准备【教师准备】课件111,直尺和圆规.【学生准备】直尺和圆规. 教学过程 学生讨论教师举例.导入二：1.判定两个三角形全等的方法：问题的探究做铺垫.导入三：【课件3】公公B 活动一：“斜边、直角边”判定定理的探究要的条件是至少有一条边对应相等.思路二这两个直角三角形能否全等呢?把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形进行比较，所有的直角三角形都全等吗?2.画∠EAB=90°;A(.A′)位于线段A'C'的两侧.因为∠ACD=∠A'C'B'=90°,所以∠B'C'BF=∠ACB+∠A'C'B'=180°,因此点B,C',B'在活动二：例题讲解来解决一些问题.【课件8】d【课件9】思考：这个命题与角平分线的性质定理有什么区别?通过这道题，你能得到怎样的结论?归纳：角平分线性质定理的逆定理：到角两边距离相等的点在这个角的平分线上【课件10】【课件11】练一练：旗杆底部的距离相等吗?请说明你的理由学生独立思考完成，教师点评.2.如图所示，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方面的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系?下面是三名同学解决第2题的思考过程，你能明白他们的意思吗?(2)有一条直角边和斜边对应相等，所以Rt△ABC与Rt△DEF全等.所以∠ABC=∠DEF,所以∠ABC+∠立说明理由，只要求学生能看懂这三位同学的思考过程就可以了.检测反馈C.一条边对应相等D.两条边对应相等的直角三角形共有()全等的条件是()板书设计例2例3布置作业1.教材第160页练习第1,2题.2.教材第161页习题A组第1,2题.教材第161页习题B组第1,2题.二、课后作业A.AB=A'B',BC=B'C’(2)一个锐角和这个角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形全等(5)一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等，【能力提升】【拓展探究】理由.【答案与解析】不能判定Rt△ABC≌Rt△A'B'C.)3.(1)正确(2)正确(3)错误(4)正确(5)正确.(解析：(1)正确，根据AAS判定两三角形全等；(2)正确，根据△ADE=△BE(HL). 教学反思得到及时的纠正.再教设计 口教材习题解答【练习】(教材第160页)【习题】(教材第161页)A组B组BCA(HL),∴AD=BC. 备课资源)教学建议如何选择合理的方法判定两个三角形全等顶角相等"等.)经典例题∴Rt△ADB≌Rt△ADQ(HL),整体设计教学目标迫程与方法情感态度与价值观情感态度与价值观【难点】运用反证法证明命题.【学生准备】复习以前学过的定理、性质、基本事实. 教学过程 取笑.其中甲突然不笑了，因为他发觉自己的前额也被涂黑了.他是怎样觉察到的呢?你能想出来吗?树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘果子，只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?对自己非常不利，于是聘请了一位著名的律师为自己辩护.法庭上，双方围绕是不是红头苍蝇展开辩护，原告[设计意图]从小故事入手，不仅能激发学生的兴趣，也能更好地说明反证法的推理思想. 活动一：反证法思路一这里应着重指出的是导入一中的甲并没有直接看到自己的前额是否被涂黑了，他是根据乙、丙两人的表情进行分析、思考，而知道了自己的前额被涂黑了.因此，这是一种间接的证明方法.这就本节我们学习的仔细分析甲的思考过程，不难看出它分4个步骤：1.假设自己的前额没被涂黑；2.根据这个假设进行推理.推得一个与乙对丙的笑不感到奇怪的这个事实相矛盾的结果乙应对丙的笑感到奇怪；3.根据这个矛盾，说明原来假设自己的前额没被涂黑是错误的；4.根据原来的假设：前额没被涂黑是错误的，便可知道没被涂黑的反面被涂黑了是正确的结论.简单地说，甲是通过说明前额被涂黑了的反面没被涂黑是错误的，从而觉察到自己的前额被涂黑出示问题：我们以前学过的定理进行判断.因此三角形有两个(或三个)直角的假设是不成立的.所以如果三角形含直角，那么它只能有一个直角.的三角形内角和定理相矛盾的结果.因此，假设是错误的，原结论是正确的教师小结：这种证明命题的方法叫做反证法，反证法是间接证明的方法.让学生说一说刚才证明的过程，总结一下用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤教师在学生总结的基础上进行完善、归纳.性质或题设条件相矛盾的结果.1.自主学习【课件5】自学教材第162页，并完成下列问题性质或题设条件相矛盾的结果.2.合作探究活动二：应用举例(1)想一想用反证法证明一个命题是真命题的一∴∠1≠∠2的假设是不成立的.因此∠1=∠2.(1)想一想直角三角形全等的判定定理是什么,它的已知条件和结论分别是什么?C小组讨论解决E—FA.假设AB不平行于CDB.假设AB不平行于EFC.假设CD//EFD.假设CD不平行于EF假设CD不平行于EF.故选D.5.用反证法证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.解析：首先假设三角形的一个外角不等于与它不相邻的两个内角的和，根据三角形的内角和等于180°得到矛盾，所以假设不成立，进而可知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和6.用反证法证明一个三角形中不可能有两个角是钝角.即一个三角形中不可能有两个角是钝角.∴这两个整数中至少有一个是偶数.是假命题 17.5反证法例1例2教材第164页练习教材第164页习题第1,2题.A.四边形中有一个角小于90°B.四边形中每一个角都小于90°C.四边形中有一个角大于90°【能力提升】4.用反证法证明三角形的三个外角中至多有一个锐角.【拓展探究】A—E—BDF【答案与解析】证明此命题时应假设∠C=90°.)3.证明：如图所示，假设I不平行1,即1与1₂相交于一点P.则∠1+∠2+∠P=180°(三角形内角和定理),所以 教学反思反证法很有用. 教材习题解答【练习】(教材第164页)【习题】(教材第164页)【复习题】(教材第166页)边三角形.C组ADQAAS),∴AE=AC.∵AE=AB 备课资源反证法明的定理、性质或题设条件相矛盾，从而得出结论的反面不成立，于是原结论成立.运用反证法应注意的问题：预测的，也没有一个机械的标准，有的甚至是捉摸不定的.因此，在推理前不必要也不可能事先规定要得到什趣说反证法教学目标适的判定定理.3.掌握勾股定理并能用其解决实际问题.感态度与感态度与 教学重难点媒三形形专题一等腰三角形的性质与判定【专题分析】等腰三角形是具有轴对称性质的特殊三角形，它具有一般三角形所具有的所有性质，还具备“等边对等是等腰三角形时，可以证明两边相等或两角相等.例1三角形?为什么?〔解析〕欲证△CDE是否为等腰三角形，利用已知CD//AB,CE//AD,证明三角形中两内角是否相等即可[解题策略]本题考查了全等三角形的性质和判定及等腰三角形的性质和判定的应用，主要考查学生点F,猜想EF和BE,CF有何关系?说明理由BE=OE,CF=0F,因此可得出EF与BE,CF之间的关系.ACD,其他条件不变，则EF与BE,CF的关系又如何?请说明理由.[方法归纳]此类题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行线、角平分线的性质等知识.要注意知专题二等边三角形的性质与判定【专题分析】有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形.等边三角形的性质和判定往往综合应用.DEF是等边三角形.[方法归纳]要判定一个三角形是等边三角形，可通过三个角相等的三角形是等边三角形或有一个角专题三直角三角形的性质的应用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.要注意的是，这一性质成立的条件是在直角三角形中，并且是斜边上的中线，直角边上的中线不具备这个性质.在解决直角三角形的问题时，如果涉及斜边上的中点，就要联想到这一性质.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.多少个直角三角形?与∠A相等的角有哪些?与∠A互余的角有哪些?请分别写出来.〔解析〕根据直角三角形的定义和等角的余角相等分别写出即可.【针对训练5】如图所示，在四边形ABCD中，∠DCB=∠DAB=90°,点E是对角线BD的中点[解题策略]本题考查的是直角三角形的性质和等腰三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a+b=c.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.〔解析〕作BC边上的高AD,设BD=x,则CD=15x.在两个直角三角形中，根据勾股定理分别表示AD,列即169x=196(15x),解得x=6.6.则AD=11.2.解【针对训练6】一个直角三角形的斜边长为10厘米，且两直角边的长度比为3:4,求两直角边的长.〔解析〕设两直角边长分别为3x厘米，4x厘米，根据勾股定理求出x的值即可.解：∵一个直角三角形的斜边长为10厘米，两直角边的长度比为3:4,即两直角边的长分别为6cm,8cm.专题五勾股定理的应用【专题分析】勾股定理的应用十分广泛，找出直角或作辅助线构造直角是解决问题的关键，例6如图所示，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米?〔解析〕构造出直角三角形，利用勾股定理解答.解：设A点为男孩头顶，C点为飞机在男孩头顶正上方时的位置，B为20秒后飞机的位置，答：飞机每小时飞行540千米.[解题策略]本题考查勾股定理的应用，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键.解题时注意运用数形结合的思想方法使问题直观化.E应建在离A站多少千米的地方?〔解析〕由勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即可求解，即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中根据斜边相等两次利用勾股定理得到AD+AE=BE+BC,设AE为x,则BE=50x,将DA=30,CB=20代入关系式即可求解.在Rt△ADE中，根据勾股定理得AD+AE=DE,在Rt△CBE中，根据勾股定理得CB+BE=CE,∵C,D两村到基地E的距离相等，答：基地E应建在离A站20km的地方.[解题策略]考查了勾股定理的应用，本题主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边的平方表示专题六勾股定理的逆定理及其应用【专题分析】系的应用题更值得我们关注，目的是考查学生运用数学知识解决实际问题的能力角形.[解题策略]此题考查了勾股定理与勾股定理的逆定理.此题比较简单，解题的关键是掌握勾股定理、∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,∴AD平分∠BAC.[解题策略]勾股定理的逆定理就是应用三角形三边关系来判定一个三角形是直角三角形的方法，当一、选择题(第16小题，每小题2分，第716小题，每小题3分，共42分)1.一个等腰三角形的顶角等于50°,则这个等腰三角形的底角度数是()A.50°B.65°C.75°D.132.已知等腰三角形的周长为10,则底边长a的取值范围是()平分线交BC于点F,垂足为点Q.若BF=2,则P