第05讲 绝对值和有理数的大小比较（4个知识点+7类热点题型讲练+习题巩固）2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（人教版2024）

第第页第05讲绝对值和有理数的大小比较课程标准学习目标①绝对值的定义与数的绝对值②绝对值的性质③求式子的绝对值④有理数的大小比较掌握绝对值的定义并能够熟练的求一个数的绝对值。掌握绝对值的性质并解决相关题目。掌握求式子的绝对值的方法并能够熟练的求式子的绝对值。掌握有理数比较大小的方法，能够熟练的比较有理数的大小。知识点01绝对值的定义与数的绝对值绝对值的定义：一般地，数轴上表示数的点到原点的距离就是数的绝对值。数的绝对值记作||，读作数的绝对值。求一个数的绝对值：由绝对值的定义可知，一个正数的绝对值是本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。【即学即练1】1．的值为（）A． B． C． D．【分析】根据绝对值的性质进行解题即可．【解答】解：|﹣|＝．故选：C．知识点02绝对值的性质绝对值的非负性：由定义可知，绝对值表示到原点的距离，所以不能为负数。所以绝对值是一个非负数，所以绝对值具有非负性。即若||≥0。考点：几个非负数的和等于0，这几个非负数一定分别等于0。即：若||＋||＋...＋||＝0，则一定有＝＝...＝＝0。绝对值与数轴：在数轴上，一个数离原点越近，绝对值就越小，一个数离原点越远，绝对值越大。绝对值与相反数：①数轴上互为相反数的两个数在原点的两侧，且到原点的距离相等，所以互为相反数的两个数他们的绝对值相等。即若与互为相反数，则||＝||。②绝对值等于某个正数的数一定有两个，它们互为相反数。即若||=，则＝＋或﹣。③绝对值相等的两个数要么相等，要么互为相反数。即若||＝||，则有＝或＝﹣。【即学即练1】2．若|x﹣2|+|2y﹣6|＝0，则x+y的值为（）A．9 B．5 C．﹣5 D．﹣6【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2＝0，2y﹣6＝0，解得x＝2，y＝3，所以x+y＝3+2＝5．故选：B．【即学即练2】如图，数轴上有四个点A，B，C，D分别对应四个有理数，若点B，D表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定表示绝对值最小的数的点即可．【解答】解：因为点B，D表示的有理数互为相反数，所以原点的位置在线段BD的中点处，∵离原点越近的点表示的数绝对值越小，∴表示绝对值最小的数的点是C点．故选：C．【即学即练3】一个数的绝对值是5，则这个数是（）A．|5| B．5 C．﹣5 D．±5【分析】根据绝对值的性质进行解题即可．【解答】解：∵|a|＝5，∴a＝±5．故选：D．【即学即练4】已知a＝﹣5，|a|＝|b|，则b的值为（）A．±5 B．﹣5 C．+5 D．0【分析】已知a＝﹣5，|a|＝|b|，即|b|＝5，而绝对值是5的数有两个，这两个互为相反数，是±5．【解答】解：|b|＝|a|＝|﹣5|＝5，则b＝±5．故选：A．知识点03求式子的绝对值求一个式子的绝对值：正数的绝对值等于它本身，0的绝对值等于0，负数的绝对值等于它的相反数。求一个式子的绝对值先判断式子与0的大小关系，再对式子进行求绝对值。若式子大于等于0，则去掉绝对值符号等于它本身，若式子小于等于0，去掉绝对值符号等于它的相反数。即：。反之，若一个数的绝对值等于它本身，则这个数大于等于0，解||=，则≥0，若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数小于等于0。||=﹣，则≤0。【即学即练1】若|a|＝a，则a的取值范围是a≥0；若|a|＝﹣a，则a的取值范围是a≤0．【分析】直接利用绝对值的定义得出答案．【解答】解：若|a|＝a，则a的取值范围是a≥0；若|a|＝﹣a，则a的取值范围是a≤0．故答案为：a≥0；a≤0．知识点04有理数的大小比较有理数的大小比较：①定义法：正数＞0，0＞负数，所以正数＞负数。负数与负数进行比较时，绝对值大的负数反而小。②数轴比较法：数轴上右边所表示的数一定＞数轴上左边所表示的数。③两个负数进行比较时，绝对值大的数反而小。【即学即练1】画数轴，然后在数轴上表示下列各数，并用＜号将各数连接起来．2.5、﹣2、﹣（﹣3）、0、|﹣1.5|、4【分析】先化简，再在数轴上表示各个数，再比较大小即可．【解答】解：﹣（﹣3）＝3、|﹣1.5|＝1.5，如图所示：用＜号将各数连接起来为：﹣2＜0＜|﹣1.5|＜2.5＜﹣（﹣3）＜4．【即学即练2】8．如图，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（）A．c＞a＞0＞b B．a＞b＞0＞c C．b＞0＞a＞c D．b＞0＞c＞a【分析】数轴上的数，右边的数总比左边的数大，利用这个特点可比较四个数的大小．【解答】解：∵数轴上的数，右边的数总比左边的数大，∴b＞0＞a＞c．故选：C．题型01求数或式子的绝对值【典例1】﹣2024的绝对值是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【分析】根据绝对值的意义解答即可．【解答】解：﹣2024的绝对值是2024．故选：A．【变式1】计算|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．﹣ C． D．2【分析】一个负数的绝对值是它的相反数．【解答】解：|﹣2|的值是2．故选：D．【变式2】若a＜0，则a+|a|的值等于（）A．2a B．0 C．﹣2a D．a【分析】利用绝对值的意义化简运算即可．【解答】解：∵a＜0，∴|a|＝﹣a，∴a+|a|＝a﹣a＝0．故选：B．【变式3】若ab≠0，那么+的取值不可能是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【分析】由ab≠0，可得：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；分别计算即可．【解答】解：∵ab≠0，∴有四种情况：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；①当a＞0，b＞0时，+＝1+1＝2；②当a＜0，b＜0时，+＝﹣1﹣1＝﹣2；③当a＞0，b＜0时，+＝1﹣1＝0；④当a＜0，b＞0时，+＝﹣1+1＝0；综上所述，+的值为：±2或0．故选：C．【变式4】已知ab＞0，则++＝（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣1 D．3或﹣3【分析】利用绝对值的性质解答即可，分类讨论①ab同为正数时；②ab同为负数时，再代入即可．【解答】解：∵ab＞0，∴ab同号，①ab同为正数时，原式＝1+1+1＝3；②ab同为负数时，原式＝﹣1+（﹣1）+1＝1，故选：C．【变式5】若|3x﹣5|＝x+2，则x的值为（）A．或 B．或 C．或 D．或【分析】根据|3x﹣5|＝x+2，可得3x﹣5＝x+2或﹣（3x﹣5）＝x+2，据此求出x的值即可．【解答】解：∵|3x﹣5|＝x+2，∴3x﹣5＝x+2或﹣（3x﹣5）＝x+2，解得x1＝或x2＝．故选：B．题型02绝对值的非负性【典例1】已知|m﹣2|+|n﹣6|＝0，则m+n＝（）A．2 B．6 C．8 D．4【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，m﹣2＝0，n﹣6＝0，解得m＝2，n＝6，所以m+n＝2+6＝8．故选：C．【变式1】若|x﹣3|+|y+2|＝0，则|x|+|y|的值是（）A．5 B．1 C．2 D．0【分析】根据非负数的性质可求出x、y的值，然后代入所求代数式中求解即可．【解答】解：∵|x﹣3|+|y+2|＝0，∴x＝3，y＝﹣2；则|x|+|y|＝3+2＝5．故选A．【变式2】若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为（）A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣3【分析】根据非负数互为相反数，可得这两个数为零，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：∵|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，∴|a﹣1|+|b﹣2|＝0，又∵|a﹣1|≥0，|b﹣2|≥0，∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，解得a＝1，b＝2，a+b＝1+2＝3．故选：A．【变式3】已知a为有理数，则|a﹣2|+4的最小值为4．【分析】根据绝对值都是非负数，可得答案．【解答】解：∵|a﹣2|≥0，∴当a＝2时，|a﹣2|+4的最小值是4．故答案为：4．【变式4】若式子3|x﹣2|﹣4有最小值，则该最小值为﹣4．【分析】根据绝对值的非负性解答即可．【解答】解：∵3|x﹣2|≥0，∴3|x﹣2|﹣4≥﹣4，∴3|x﹣2|﹣4有最小值，最小值为﹣4．故答案为：﹣4．【变式5】当a＝1时，|1﹣a|+5会有最小值，且最小值是5．【分析】先根据非负数的性质求出a的值，进而可得出结论．【解答】解：∵|1﹣a|≥0，∴当1﹣a＝0时，|1﹣a|+5会有最小值，∴当a＝1时，|1﹣a|+5会有最小值，且最小值是5．故答案为：1，5．题型03根据绝对值的意义求字母的取值范围【典例1】当|x|＝﹣x时，则x一定是（）A．负数 B．正数 C．负数或0 D．0【分析】根据绝对值的意义得到x≤0．【解答】解：∵|x|＝﹣x，∴x≤0．故选：C．【变式1】若|1﹣a|＝a﹣1，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1【分析】根据|1﹣a|＝a﹣1得到1﹣a≤0，从而求得答案．【解答】解：∵|1﹣a|＝a﹣1，∴1﹣a≤0，∴a≥1，故选：B．【变式2】若|a﹣5|＝a﹣5，则a的取值范围为（）A．a≤5 B．a＜5 C．a≥5 D．a＞5【分析】利用绝对值的定义计算并判断．【解答】解：∵|a﹣5|＝a﹣5，∴a﹣5≥0，∴a≥5，故选：C．【变式3】若|a|＞a，则a是（）A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数【分析】根据绝对值的意义由|a|＞a得到a＜0．【解答】解：∵|a|＞a，∴a＜0．故选：B．题型04绝对值与相反数【典例1】若|x|＝3，则x＝±3．【分析】根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：∵|x|＝3，∴x＝±3．故答案为：±3．【变式1】若|x|＝|﹣7|，则x＝±7；若|x﹣7|＝2，则x＝9或5．【分析】根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：因为|+7|＝7，|﹣7|＝7，且|x|＝7，所以x＝±7；因为|x﹣7|＝2，故x﹣7＝±2，解得x＝9或x＝5．故答案为：±7、9或5；【变式2】如果|a|＝3，|b|＝1，且a＞b，那么a的值为3，b的值为±1．【分析】根据绝对值的性质求出a、b，再根据a＞b解答即可．【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝1，∴a＝±3，b＝±1，∵a＞b，∴a＝3，b＝±1．故答案为：3，±1．【变式3】如果|a|＝|b|，那么a、b的关系是（）A．a＝b B．a＝﹣b C．相等或互为相反数 D．a、b均为0【分析】根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：根据绝对值性质可知，若|a|＝|b|，则a与b相等或互为相反数．故选：C．【变式4】已知2x﹣3的绝对值与x+6的绝对值相等，则x的相反数为（）A．9 B．1 C．1或﹣9 D．9或﹣1【分析】两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，由此即可解决问题．【解答】解：∵|2x﹣3|＝|x+6|，∴2x﹣3＝x+6，或2x﹣3＝﹣（x+6），∴x＝9或x＝﹣1，∴x的相反数是﹣9或1．故选：C．题型05绝对值与数轴【典例1】a、b是有理数，且|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，用数轴上的点来表示a、b，正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据绝对值的定义和数轴的定义解答此题即可．【解答】解：|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，∴a≤0，b≥0，|a|＞|b|，故选：A．【变式1】已知a，b有理数在数轴上的位置如图所示，则下列四个结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．﹣a＞b【分析】根据数轴上的点表示的数以及大小关系、有理数的乘法法则、绝对值等知识逐一分析即可．【解答】由数轴可知：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，A．由a＜0，b＞0，得a＜b，所以A错误，不符合题意；B．由数轴可知|a|＞|b|，所以B错误，不符合题意；C．由a＜0，b＞0，得ab＜0，所以C错误，不符合题意；D．由a＜﹣1，得﹣a＞1，又因为b＜1，所以﹣a＞b，所以D正确，符合题意．故选：D．【变式2】有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（）A．a＞﹣1 B．b＜1 C．|a|＜|b| D．﹣a＜﹣b【分析】由有理数a，b在数轴上的对应点的位置，即可判断．【解答】解：A、a＜﹣1，故A不符合题意；B、b＜1，正确，故B符合题意；C、|a|＞|b|，故C不符合题意；D、﹣a＞﹣b，故D不符合题意，故选：B．题型06绝对值的化简【典例1】已知|m|＝﹣m，化简|m﹣1|﹣|m﹣2|所得的结果为（）A．2m﹣3 B．﹣1 C．1 D．2m﹣1【分析】由|m|＝﹣m，得到m≤0，判断出m﹣1与m﹣2的正负，然后利用绝对值的性质化简，去括号，合并，即可得到结果．【解答】解：∵|m|＝﹣m，∴m≤0，∴m﹣1＜0，m﹣2＜0，∴|m﹣1|﹣|m﹣2|＝﹣（m﹣1）+（m﹣2）＝1﹣m+m﹣2＝﹣1．故选：B．【变式1】若2＜a＜4，则|2﹣a|+|4﹣a|等于（）A．2 B．﹣2 C．2a﹣6 D．6﹣2a【分析】由2＜a＜4可得出2﹣a＜0、4﹣a＞0，再根据绝对值的定义即可得出|2﹣a|+|4﹣a|的值．【解答】解：∵2＜a＜4，∴2﹣a＜0，4﹣a＞0，∴|2﹣a|+|4﹣a|＝a﹣2+4﹣a＝2．故选：A．【变式2】已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣1|+|a|的结果为（）A．1 B．﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣1【分析】先根据点a在数轴上位置确定a的取值范围，再根据绝对值的性质把原式化简即可．【解答】解：∵由数轴上a点的位置可知，0＜a＜1，∴a﹣1＜0，∴原式＝1﹣a+a＝1．故选：A．【变式3】数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简a﹣|b﹣a|＝b．【分析】由图先判断a，b的正负值和大小关系，再去绝对值求解．【解答】解：由图可得，a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，则b﹣a＜0，a﹣|b﹣a|＝a+b﹣a＝b．故本题的答案是b．题型07有理数的大小比较【典例1】在数轴上标出表示下列各数的点，并用“＜”把下列各数连接起来．，3，﹣4，1，2.5．【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．【解答】解：∵＝﹣＝﹣3.5，|﹣3.5|＝3.5，|﹣4|＝4，3.5＜4，在数轴上表示为：∴．故答案为：．【变式1】已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，b，﹣a，﹣b从大到小的顺序为b＞﹣a＞a＞﹣b．．【分析】根据相反数的意义，可得﹣a，﹣b，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大可得答案．【解答】解：在数轴上表示﹣a，﹣b如图所示：所以b＞﹣a＞a＞﹣b．故答案为：b＞﹣a＞a＞﹣b．1．在0，﹣2，﹣5，3这四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣2 C．﹣5 D．3【分析】根据正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出答案．【解答】解：∵5＞2，∴﹣5＜﹣2，∴﹣5＜﹣2＜0＜3，∴最小的数是﹣5．故选：C．2．﹣2024的绝对值的相反数是（）A． B． C．2024 D．﹣2024【分析】由﹣2024的绝对值是2024．即可得﹣2024的绝对值的相反数是﹣2024．【解答】解：由﹣2024的绝对值是2024．得﹣2024的绝对值的相反数是﹣2024．故选：D．3．下列各对数中，互为相反数的是（）A．和﹣2 B．+（﹣3）和﹣（+3） C．﹣（﹣7）和﹣|﹣7| D．﹣（﹣2）和2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，解答即可．【解答】解：A、和﹣2不互为相反数，故该选项错误；B、+（﹣3）＝﹣3，﹣（+3）＝﹣3，+（﹣3）和﹣（+3）不互为相反数，故该选项错误；C、﹣（﹣7）＝7，﹣|﹣7|＝﹣7，﹣（﹣7）和﹣|﹣7|互为相反数，故该选项正确；D、﹣（﹣2）＝2，﹣（﹣2）和2不互为相反数，故该选项错误；故选：C．4．下列各组数中，大小关系正确的是（）A． B． C． D．【分析】有理数大小比较的法则：（1）正数＞0＞负数；（2）两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵，∴．故选：C．5．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．a＜﹣a＜b B．﹣a＜b＜a C．﹣a＜a＜b D．b＜﹣a＜a【分析】根据图示，可得a＜0＜b，且|a|＜|b|，据此把a，﹣a，b按照从小到大的顺序排列即可．【解答】解：根据图示，可得a＜0＜b，且|a|＜|b|，∴﹣a＜b；∵a＜0，∴﹣a＞0，∴a＜﹣a；∴把a，﹣a，b按照从小到大的顺序排列为a＜﹣a＜b．故选：A．6．绝对值小于3的非负整数有（）个．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据绝对值的性质即可得．【解答】解：绝对值小于3的非负整数有0，1，2，共有3个，故选：B．7．若a、b为有理数，a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（）A．﹣b＜a＜b＜﹣a B．b＜﹣b＜a＜﹣a C．a＜﹣b＜b＜﹣a D．a＜b＜﹣b＜﹣a【分析】根据a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，可得﹣a＞0，﹣b＜0，﹣a＞b，据此判断出b，﹣a，﹣b的大小关系即可．【解答】解：∵a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，∴﹣a＞0，﹣b＜0，﹣a＞b，∴a＜﹣b，∴a＜﹣b＜b＜﹣a．故选：C．8．如果x为有理数，式子2023﹣|x﹣2023|存在最大值，这个最大值是（）A．2023 B．4046 C．20 D．0【分析】根据绝对值的非负性，可知|x﹣2023|≥0，得出式子2023﹣|x﹣2023|存在最大值，即可选出答案．【解答】解：∵绝对值具有非负性，∴|x﹣2023|≥0，∵2023﹣|x﹣2023|有最大值，∴当|x﹣2023|＝0时，式子有最大值，此时的值是2023，故A正确．故选：A．9．若|a﹣4|与|3+b|的值互为相反数，则a、b的值分别为（）A．a＝﹣4，b＝﹣3 B．a＝﹣4，b＝3 C．a＝4，b＝3 D．a＝4，b＝﹣3【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值即可得解．【解答】解：由题意得，a﹣4＝0，3+b＝0，解得a＝4，b＝﹣3．故选：D．10．如图所示，则|﹣3﹣a|﹣|b+1|等于（）A．4+a﹣b B．2+a﹣b C．﹣4﹣a﹣b D．﹣2﹣a+b【分析】先根据数轴判断﹣3﹣a和b+1的正负，再去掉绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：由数轴可知，﹣1＜a＜0，b＞1，∴﹣3＜﹣3﹣a＜﹣2，b+1＞0，∴|﹣3﹣a|﹣|b+1|＝（3+a）﹣（b+1）＝3+a﹣b﹣1＝2+a﹣b．故选：B．11．比较大小：﹣|﹣5|＜﹣（﹣5.4）（填“＞”，“＜”，或“＝”）．【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．【解答】∵＝﹣，﹣（﹣5.4）＝5.4，∴＜﹣（﹣5.4）．故答案为：＜．12．|3﹣π|﹣|4﹣π|＝2π﹣7．【分析】根据绝对值的定义即可得．【解答】解：|3﹣π|﹣|4﹣π|＝π﹣3﹣4+π＝2π﹣7；故答案为：2π﹣7．13．|x﹣2|+|x+4|＝6，则x的取值范围是﹣4≤x≤2．【分析】|x﹣2|+|x+4|＝6可看作数轴到表示2与﹣4的点的距离等于6的点的集合．【解答】解：由绝对值的意义可知：|x﹣2|+|x+4|＝6表示数轴上某点到表示2与﹣4的点的距离等于6的点的集合．故此x的取值范围是：﹣4≤x≤2．故答案为：﹣4≤x≤2．14．非零整数m，n满足|m|+|n|＝5，所有这样的整数组（m，n）共有16组．【分析】等式变形，利用绝对值的代数意义判断即可得到结果．【解答】解：已知等式变形得：|m|+|n|＝5，当|m|＝1时，|n|＝4；当|m|＝2时，|n|＝3；当|m|＝3时，|n|＝2；当|m|＝4时，|n|＝1，此时整数组为（1，4），（1，﹣4），（﹣1，4），（﹣1，﹣4），（2，3），（2，﹣3），（﹣2，3），（﹣2，﹣3），（3，2），（3，﹣2），（﹣3，2），（﹣3，﹣2），（4，1），（4，﹣1），（﹣4，1），（﹣4，﹣1），共16组，故答案为：16．15．已知a、b、c均为不等于0的有理数，则的值为3或1或﹣1或﹣3．【分析】根据题意进行分类，再根据绝对值的定义解决此题．【解答】解：当a、b与c均为正数时，即a＞0，b＞0，c＞0，则＝．当a、b与c中有两个正数时，假设a＞0，b＞0，c＜0，则＝＝1．当a、b与c中有一个正数时，假设a＞0，b＜0，c＜0，则＝＝1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣1．当a、b与c中没有正数时，假设a＜0，b＜0，c＜0，则＝＝﹣1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣3．综上：的值为3或1或﹣1或﹣3．故答案为：3或1或﹣1或﹣3．16．如图是一个不完整的数轴，（1）请将数轴补充完整，并将下列各数表示在数轴上；（2）将下列各数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来：﹣3；3.5；；﹣|﹣1|．【分析】（1）先规定向右为正方向，以及单位长度，再化简绝对值和多重符号，最后表示出各数即可；（2）根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可．【解答】解：（1），﹣|﹣1|＝﹣1，（2）由数轴可得，．17．（1）如果|a|＝5，|b|＝2，且a，b异号，求a、b的值．（2）若|a|＝5，|b|＝1，且a＜b，求a，b的值．【分析】（1）根据绝对值的性质得出a、b的值，再根据a，b异号即可得出答案；（2）根据绝对值的性质得出a、b的值，再根据a＜b即可得出答案．【解答】解：（1）∵|a|＝5，|b|＝2，∴a＝±5，b＝±2，∵a，b异号，∴a＝5，b＝﹣2，或a＝﹣5，b＝2；（2）∵|a|＝5，|b|＝1，∴a＝±5，b＝±1，∵a＜b，∴a＝﹣5，b＝﹣1，或a＝﹣5，b＝1．18．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：（1）比较a、﹣a、c、﹣c的大小，并按从小到大的顺序排列，用“＜”号连接起来；（2）化简：|c﹣a|﹣|a﹣b|+|b﹣c|．【分析】（1）根据a、b、c在数轴上的位置和相反数的意义解答即可；（2）先判断绝对值里面式子的正负，再化简绝对值，然后合并同类项．【解答】解：（1）∵a＜b＜0＜c，|a|＞|c|，∴a＜﹣c＜c＜﹣a；（2）∵a＜b＜0＜c，∴c﹣a＞0，a﹣b＜0，b﹣c＜0∴|c﹣a|﹣|a﹣b|+|b﹣c|＝c﹣a+（a﹣b）﹣（b﹣c）＝c﹣a+a﹣b﹣b+c＝2c﹣2b．19．对于任意两个数a，b的大小比较，有下面的方法：当a