6.4商不变的规律（进阶作业）2024-2025学年四年级上册数学 北师大版（含解析）

四年级同步个性化分层作业6.4商不变的规律一．选择题（共3小题）1．A÷B＝10……7，如果A和B都乘20，商是10，余数是（）A．7 B．140 C．702．38÷8＝4……6，如果被除数和除数同时乘100，结果应该是（）A．400……6 B．400……600 C．4……6003．下列算式中，与240÷12的计算结果不相等的是（）A．（240×3）÷（12÷3） B．240÷3÷4 C．（240×4）÷（12×4） D．（240+480）÷（12+24）二．填空题（共3小题）4．两个数的商是90，余数是5，若被除数和除数同时乘10，则商是，余数是。5．在580÷50＝11……30中，如果被除数和除数同时乘10，那么商是，余数是。6．被除数和除数都除以10以后，商是13，余数是5，则原来算式的商是，余数是。三．判断题（共2小题）7．笑笑说：因为86÷20＝4……6，所以860÷200＝4……6。（判断对错）8．将被除数和除数同时扩大10倍，则商和余数也同时扩大10倍。（判断对错）四．解答题（共2小题）9．（1）算一算，填一填。被除数303006006000除数44080800商余数（2）比一比，你有什么发现？10．下面是两个同学计算900÷40＝？的竖式计算。如果你认为有问题，请在原题上给予订正。900÷40＝22⋯⋯2900÷40＝22……20

四年级同步个性化分层作业6.4商不变的规律参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．A÷B＝10……7，如果A和B都乘20，商是10，余数是（）A．7 B．140 C．70【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．【专题】运算能力．【答案】B【分析】商的变化规律：被除数和除数都乘或除以同一个数（0除外），商不变，余数也同时乘或除以同一个数。据此解答。【解答】解：7×20＝140，A÷B＝10……7，如果A和B都乘20，商是10，余数是140。故选：B。【点评】熟练掌握商和余数的变化规律是解答此题的关键。2．38÷8＝4……6，如果被除数和除数同时乘100，结果应该是（）A．400……6 B．400……600 C．4……600【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．【专题】运算能力．【答案】C【分析】在有余数的除法算式里，被除数和除数同时乘100，那么商不变，余数也要乘100，据此解答。【解答】解：6×100＝600，38÷8＝4……6，如果被除数和除数同时乘100，结果应该是4……600。故选：C。【点评】熟练掌握商和余数的变化规律是解答此题的关键。3．下列算式中，与240÷12的计算结果不相等的是（）A．（240×3）÷（12÷3） B．240÷3÷4 C．（240×4）÷（12×4） D．（240+480）÷（12+24）【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．【专题】运算能力．【答案】A【分析】在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变；据此逐项分析解答即可。【解答】解：A.（240×3）÷（12÷3）＝720÷4＝180，计算结果不相等；B．根据除法的性质可知，240÷3÷4＝240÷12＝20，计算结果相等；C．根据商不变的性质可知，（240×4）÷（12×4）＝240÷12＝20，计算结果相等；D.（240+480）÷（12+24）＝720÷36＝240÷12＝20，计算结果相等。故选：A。【点评】此题主要考查商不变性质的灵活应用。二．填空题（共3小题）4．两个数的商是90，余数是5，若被除数和除数同时乘10，则商是90，余数是50。【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．【专题】运算能力．【答案】90，50。【分析】在有余数的除法算式里，被除数和除数同时乘10，那么商不变，余数也要乘10，依此填空。【解答】解：5×10＝50，因此两个数的商是90，余数是5，若被除数和除数同时乘10，则商是90，余数是50。故答案为：90，50。【点评】熟练掌握商和余数的变化规律是解答此题的关键。5．在580÷50＝11……30中，如果被除数和除数同时乘10，那么商是11，余数是300。【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．【专题】运算能力．【答案】11，300。【分析】在有余数的除法算式里，被除数和除数同时乘10，那么商不变，余数也要乘10，据此解答。【解答】解：30×10＝300，在580÷50＝11……30中，如果被除数和除数同时乘10，那么商是11，余数是300。故答案为：11，300。【点评】熟练掌握商和余数的变化规律是解答此题的关键。6．被除数和除数都除以10以后，商是13，余数是5，则原来算式的商是13，余数是50。【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．【专题】数的整除；运算能力．【答案】13，50。【分析】被除数和除数都同时乘（或除以）几（0除外），商不变，余数也要同时乘（或除以）相同的数，据此即可解答。【解答】解：根据分析可知，被除数和除数都除以10以后，商是13，余数是5，则原来算式的商是13，余数是5×10＝50。故答案为：13，50。【点评】本题考查了商不变规律在有余数除法的中的应用。三．判断题（共2小题）7．笑笑说：因为86÷20＝4……6，所以860÷200＝4……6。×（判断对错）【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．【专题】运算能力．【答案】×【分析】在有余数的除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，但余数也随着乘或除以相同的数。据此解答即可。【解答】解：因为86÷20＝4……6，所以860÷200＝4……60；原题说法错误。故答案为：×。【点评】熟练掌握商和余数的变化规律是解答此题的关键。8．将被除数和除数同时扩大10倍，则商和余数也同时扩大10倍。×（判断对错）【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．【专题】数感．【答案】×【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，但是在有余数的除法中，余数随着被除数和除数的变化而变化。【解答】解：将被除数和除数同时扩大10倍，则商不变，余数也同时扩大10倍，所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了商不变的规律在有余数除法中的应用。四．解答题（共2小题）9．（1）算一算，填一填。被除数303006006000除数44080800商余数（2）比一比，你有什么发现？【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．【专题】运算能力；推理能力．【答案】（1）7，2；7，20；7，40；7，400；（2）在有余数的除法里，被除数和除数同时乘几或除以几（0除外），商不变，但余数也随着乘几或除以几。【分析】（1）根据整数除法的计算方法计算出商和余数；（2）比较各算式被除数和除数的变化、商和余数的情况，得出结论。【解答】解：（1）被除数303006006000除数44080800商7777余数22040400（2）发现：在有余数的除法里，被除数和除数同时乘几或除以几（0除外），商不变，但余数也随着乘几或除以几。故答案为：7，2；7，20；7，40；7，400；在有余数的除法里，被除数和除数同时乘几或除以几（0除外），商不变，但余数也随着乘几或除以几。【点评】此题考查了商不变规律在有余数除法中的运用。10．下面是两个同学计算900÷40＝？的竖式计算。如果你认为有问题，请在原题上给予订正。900÷40＝22⋯⋯2900÷40＝22……20【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．【专题】计算题；运算能力．【答案】22⋯⋯20；。【分析】观察题干后发现，上面竖式中把除数，被除数同时缩小10倍，商不变，余数错误；下面竖式中利用两位数除三位数的计算方法去计算。【解答】解：900÷40＝22⋯⋯20900÷40＝22⋯⋯20【点评】本题考查的是商不变的应用。

考点卡片1．商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）【知识点归纳】1、商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变2、被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数【方法总结】规律一：除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。规律二：被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。规律三：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。【常考题型】利用商不变的规律进行简便计算。500÷2512500÷500答案：50