6.4商不变的规律（拔尖作业）2024-2025学年四年级上册数学 北师大版（含解析）

四年级同步个性化分层作业6.4商不变的规律一．选择题（共3小题）1．根据82÷13＝6……4，可知8200÷1300的结果是（）A．6……4 B．600……4 C．6……4002．两个数相除，商50余30，如果被除数和除数同时除以10，那么结果是（）A．商5余3 B．商50余3 C．商50余303．甲数÷乙数＝3……5，如果把甲和乙都扩大10倍，那么甲数÷乙数＝（）A．3……5 B．30……50 C．3……50二．填空题（共3小题）4．已知M÷N＝50，如果M、N同时扩大到原来的5倍，商是。5．在算式97÷5＝19……2中，如果把被除数和除数同时乘10，商是，余数是。6．根据780÷30＝26，在横线上填上合适的数。78÷3＝7800÷＝26156÷6＝三．计算题（共1小题）7．利用商不变的规律计算。（1）1800÷20（2）990÷30四．解答题（共3小题）8．根据商不变的性质，把得数相同的算式写在同一个圈里。25÷548÷6750÷150120÷151250÷2509．说一说错在哪里，并改正。75000÷500＝小明：看成75÷5计算真方便……小红：你错啦!被除数和除数要同时除以，商才不变。正确的做法是：10．计算下面各题，你能发现什么？我发现：求两个数除以同一个数（0除外）的商的和或差，可以先求这两个数的，再这个相同的除数。根据你的发现，请你计算：42÷9+48÷9＝150÷5﹣100÷5＝

四年级同步个性化分层作业6.4商不变的规律参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．根据82÷13＝6……4，可知8200÷1300的结果是（）A．6……4 B．600……4 C．6……400【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．【专题】运算能力．【答案】C【分析】在有余数的除法里，被除数和除数都乘或都除以相同的数（0除外），商不变，但余数也随着乘或除以相同的数。据此解答即可。【解答】解：根据82÷13＝6……4，可知8200÷1300＝6……400。故选：C。【点评】熟练掌握商和余数的变化规律是解答此题的关键。2．两个数相除，商50余30，如果被除数和除数同时除以10，那么结果是（）A．商5余3 B．商50余3 C．商50余30【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．【专题】运算能力．【答案】B【分析】在有余数的除法算式里，如果被除数和除数同时除以10，那么商不变，余数也要除以10，据此解答。【解答】解：两个数相除，商50余30，如果被除数和除数同时除以10，那么结果是商50余3。故选：B。【点评】熟练掌握商和余数的变化规律是解答此题的关键。3．甲数÷乙数＝3……5，如果把甲和乙都扩大10倍，那么甲数÷乙数＝（）A．3……5 B．30……50 C．3……50【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．【专题】运算能力．【答案】C【分析】根据“被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数（0除外），商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数”，进行解答即可。【解答】解：甲数÷乙数＝3……5，如果把甲和乙都扩大10倍，那么甲数÷乙数＝3……50。故选：C。【点评】解答此题应明确：被除数和除数扩大相同的倍数（0除外），商不变，余数扩大相应的倍数。二．填空题（共3小题）4．已知M÷N＝50，如果M、N同时扩大到原来的5倍，商是50。【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．【专题】数的整除；运算能力．【答案】50。【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，据此解答。【解答】解：已知M÷N＝50，如果M、N同时扩大到原来的5倍，商是50。故答案为：50。【点评】本题考查了商不变规律的应用。5．在算式97÷5＝19……2中，如果把被除数和除数同时乘10，商是19，余数是20。【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．【专题】数感．【答案】19，20。【分析】根据商的变化规律，被除数和除数同时乘（或除以）几（0除外），商不变，余数要同时乘（或除以）相同的数，据此即可解答。【解答】解：2×10＝20由分析知，97÷5＝19……2中，如果把被除数和除数同时乘10，商不变，余数×10，所以商是19，余数是20。故答案为：19，20。【点评】关键是理解商不变的性质：被除数和除数都乘相同的数或都除以相同的数（0除外），商不变，但余数也随着乘或除以相同的数。6．根据780÷30＝26，在横线上填上合适的数。78÷3＝267800÷300＝26156÷6＝26【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．【专题】运算能力．【答案】26；300；26。【分析】根据商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，据此即可解答。【解答】解：78÷3＝267800÷300＝26156÷6＝26故答案为：26；300；26。【点评】解答本题的关键是掌握商不变的规律。三．计算题（共1小题）7．利用商不变的规律计算。（1）1800÷20（2）990÷30【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．【专题】运算能力．【答案】（1）90，（2）33。【分析】在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；据此解答。【解答】解：（1）1800÷20＝180÷2＝90（2）990÷30＝99÷3＝33【点评】此题考查商不变性质的运用：只有被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商才不变。四．解答题（共3小题）8．根据商不变的性质，把得数相同的算式写在同一个圈里。25÷548÷6750÷150120÷151250÷250【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．【专题】应用题；应用意识．【答案】【分析】把圈外的5个算式与圈内的两个算式相对比，计算结果相等的填到对应的圆圈内。【解答】解：【点评】本题考查的主要内容是商不变的规律应用问题。9．说一说错在哪里，并改正。75000÷500＝小明：看成75÷5计算真方便……小红：你错啦!被除数和除数要同时除以相同的数（0除外），商才不变。正确的做法是：【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．【专题】运算能力．【答案】相同的数（0除外）；【分析】根据商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；据此解答即可。【解答】解：根据商不变性质：被除数和除数要同时除以相同的数（0除外），商不变。正确的做法是：故答案为：相同的数（0除外）。【点评】本题考查了商不变性质的应用，结合题意分析解答即可。10．计算下面各题，你能发现什么？我发现：求两个数除以同一个数（0除外）的商的和或差，可以先求这两个数的和或差，再除以这个相同的除数。根据你的发现，请你计算：42÷9+48÷9＝150÷5﹣100÷5＝【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．【专题】运算能力．【答案】和或差，除以；10，10。【分析】先通过计算，发现每组的两个算式计算结果相同，从中得出规律：求两个数除以同一个数（0除外）的商的和或差，可以先求这两个数的和或差，再除以这个相同的除数．然后据此发现，解决问题。【解答】解：360÷8+120÷8＝45+15＝60（360+120）÷8＝480÷8＝60203÷7﹣63÷7＝29﹣9＝20（203﹣63）÷7＝140÷7＝20我发现：求两个数除以同一个数（0除外）的商的和或差，可以先求这两个数的和或差，再除以这个相同的除数。根据发现，计算：42÷9+48÷9＝（42+48）÷9＝90÷9＝10150÷5﹣100÷5＝（150﹣100）÷5＝50÷5＝10故答案为：和或差，除以。【点评】此题实际上考查学生对除法运算性质的掌握与运用情况。

考点卡片1．商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）【知识点归纳】1、商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变2、被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数【方法总结】规律一：除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。规律二：被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。规律三：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。【常考题型】利用商不变的规律进行简便计算。500÷2512500÷500答案：500÷