2024-2025学年初中数学九年级上册（华师版）教案 第25章随机事件的概率25.2.1概率及其意义

第25章随机事件的概率25.2随机事件的概率1概率及其意义教学目标1.了解一个随机事件概率的意义.2.会在具体情境中求出一个随机事件的概率.3.会进行简单的概率计算及应用.教学重难点重点：概率的意义.难点：会进行简单的概率计算及应用.教学过程复习巩固随机事件：无法预先确定在一次试验中会不会发生的事件，我们称它们为随机事件.导入新课【问题1】五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序，盒中有五个形状、大小相同的纸团，每个纸团里面分别写着表示出场顺序的数字1，2，3，4，5.把纸团充分搅拌后，小军先抽，他任意（随机）从盒中抽取一个纸团.小军从分别有数字1,2,3,4,5的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数字有几种可能？每个数字被抽到的可能性大小是多少？【答案】小军从分别标有1，2，3，4，5的五个纸团中随机抽取一个，因为纸团看上去完全一样，又是随机抽取，所以每个数字被抽取的可能性大小是，每个数字被抽到的可能性大小相等.教师总结：引出课题：25.2随机事件的概率1概率及其意义探究新知探究点一概率及其意义【动手操作】（学生互动，教师点评）活动1：两个同学一组，完成抛硬币游戏，每组抛20次，记录正面朝上的次数.活动2：两个同学一组，完成掷六面体骰子游戏，每组抛20次，记录点数为1的次数.每个组长汇总结果，全班将结果汇总到一起，你能发现什么结论？结论：在活动1中每个小组得到的结果差别很大，但将全班结果汇总在一起，抛硬币游戏中硬币正面朝上的频率接近；在活动2掷骰子的游戏中出现点数为1的频率为.我们通过大量的反复试验发现：频率逐渐稳定在概率附近.因此我们可以用试验的方法估计概率.【问题2】掷得“”的概率等于表示什么意思？有同学说它表示每6次就有1次抛掷出“6”，你同意吗？结论：概率等于的含义为：如果掷很多次的话，那么平均每次就有次掷出“”.【问题3】如果某个结果发生的概率为，你能解释它的意思吗？结论：概率为的含义为：如果做很多次试验的话，那么平均每n次出现这个结果的次数为m次.【总结】概率：一个事件发生的可能性叫做该事件的概率.概率的意义：概率是用来衡量事件在某一次试验中发生的可能性的大小的数量指标.典例讲解例1投掷一枚均匀的正四面体骰子，每面上依次标有“吉”“祥”“如”“意”的字样.（1）掷的字是“吉”的概率是多少？这个数的含义是什么？（2）掷的字不是“吉”的概率是多少？这个数的含义是什么？（3）掷的字不是“如”“祥”的概率是多少？这个数的含义是什么？【分析】（引导学生思考）掷得四个字的机会是均等的，即每个字出现的概率为.【解】（1）掷的字是“吉”的概率是.这个数的含义是：如果抛掷多次正四面体骰子，那么平均每4次就有1次“吉”字.（2）掷的字不是“吉”的概率是.这个数的含义是：如果抛掷多次正四面体骰子，那么平均每4次就有3次不是“吉”字.（3）掷的字不是“如”“祥”的概率是.这个数的含义是：如果抛掷多次正四面体骰子，那么平均每2次就有1次掷的字不是“如”“祥”.探究点二概率的求法求概率，最关键的有两点：（1）要清楚我们关注的是发生哪个或哪些结果；（2）要清楚要求的所有机会均等.公式：.【提示】一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率.0≤P(A)≤1，P(A)=1,A为必然事件；P(A)=0,A为不可能事件.典例讲解例2掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：①点数为2；②点数为奇数；③点数大于2且小于5.【探索思路】(引发学生思考)掷一枚质地均匀的骰子，可能出现的结果有多少种？满足条件的结果有多少种？【解】掷一枚骰子，向上一面的点数可能性相等，分别为1,2,3,4,5,6，共有6种可能.①P（点数为2）=.②点数为奇数有3种可能，分别为1，3，5，所以P（点数为奇数）==.③点数大于2且小于5有2种可能，分别3，4，所以P（点数大于2且小于5）==.【即学即练】【互动】（小组讨论）在一个不透明的口袋中，装有10个大小和外形一模一样的小球，其中有6个红球，4个白球，并在口袋中搅匀.任意从口袋中摸出一个球，摸到红球的概率为____；摸到白球的概率为.【答案】例3一个不透明的箱子里共有8个球，其中2个白球、1个红球、5个黄球，它们除颜色外均相同.(1)从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？(2)再往箱子中放入多少个黄球，可以使摸到白球的概率变为0.2?【探索思路】(引发学生思考)(1)从箱子中任意摸出一个球，可能出现的结果有多少种？满足条件的结果有多少种？(2)已知摸到白球的概率，可以根据概率公式列方程求解.【解】(1)因为一个不透明的箱子里共有8个球，其中2个白球，所以从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是＝.(2)设再往箱子中放入x个黄球，可以使摸到白球的概率变为0.2.根据题意，得＝0.2，解得x＝2.所以再往箱子中放入2个黄球，可以使摸到白球的概率变为0.2.【归纳】（老师点评总结）(1)求概率主要是求随机事件发生的概率，关键是分别求出事件所有可能出现的结果数和所求的随机事件可能出现的结果数，后者与前者的比值即为该事件发生的概率.(2)第(2)问也可以根据概率公式直接用除法求出盒子中球的总数，从而求出还需要往箱子中放入的黄球个数.【即学即练】【互动】（小组讨论）任意掷一枚质地均匀的骰子.（1）掷出的点数大于4的概率是多少？（2）掷出的点数是偶数的概率是多少？【解】任意掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的结果有6种，掷出的点数分别是1，2，3，4，5，6.因为骰子是质地均匀的，所以每种结果出现的可能性相等.（1）掷出的点数大于4的结果只有2种，分别是5，6，所以P（掷出的点数大于4）＝＝.（2）掷出的点数是偶数的结果有3种，分别是2，4，6，所以P(掷出的点数是偶数）＝＝.【题后总结】预测概率时，我们应用逻辑分析的方法求出所有机会均等的结果，并清楚所要关注的结果，然后运用概率公式计算.课堂练习1.小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率是()A.B.C. D.2.某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是()A.B.C. D.3.一个袋中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中一次摸出2个球，2个球都是红球的可能性是（）A.B.C. D.4.一个不透明的袋子中有3个红球，8个白球，a个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么a为()A.3B.8 C.5 D.25.一只箱子里面有3个球，其中白球2个，红球1个，它们除颜色外均相同.(1)从箱子中任意摸出1个球是白球的概率是_____.(2)从箱子中任意摸出一个球不放回，将箱子中剩余的球搅匀后再摸出1个球，两次摸出的球都是白球的概率是_______.6.已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球、4个黑球.(1)求从中随机抽取出一个球是黑球的概率是多少？(2)若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个球是白球的概率是，求y与x之间的函数关系式.参考答案1.A2.D3.C4.C【解析】由题意得，取得白球的概率和不是白球的概率均为，所以=，解得a=5.5.(1)(2)6.【解】(1)因为一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球、4个黑球，所以从中随机抽取出一个球是黑球的概率是.(2)因为口袋中有3个白球、4个黑球，再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个球是白球的概率是，所以＝，则y＝3x＋5.课堂小结(学生总结，老师点评)1.概率：一个事件发生的可能性就叫做该事件的概率.如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且他们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=.2.各种事件发生的概率大小：必然事件A，则P(A)＝１；不可能事件B，则P(B)=0；随机事件C，则0＜P(C)＜1.布置作业教材第141页练习题，第153页习题25.2第1，2题板书设计课题25.2随机事件的概率