广东省佛山市顺德区拔萃实验学校2024-2025学年上学期第一次段考10月八年级数学试卷

2024-2025学年第一学期八年级第一次学业水平检测数学说明：本试卷共4页，满分120分，考试时长120分钟．注意事项：1．选择题、填空题和解答题的答案填涂在答题卡上．2．作图（含辅助线）和列表时用2B铅笔或再用黑色的签字笔复描，要求痕迹清晰．一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1．4的平方根是（）A． B． C．2 D．162．下列实数是无理数的是（）A．0 B．-1 C．1.616616661⋯ D．3．下列四组数中，是勾股数的一组是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，3，4 D．，，4．实数的整数部分是（）A．1 B．2 C．3 D．45．下列计算正确的是（）A． B． C． D．6．下列说法正确的是（）A．是最简二次根式 B．的平方根是C．0.4的算术平方根是0.2 D．立方根等于本身的数是0和17．的三边长分别为，，，由下列条件不能判断为直角三角形的是（）A． B．C．，， D．8．一个圆柱形杯子的底面半径为，高为，则杯内所能容下的最长木棒（忽略厚度）为（）A． B． C． D．9．如图，在的正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，，均在格点上，则线段的长为（）A．1 B．2 C． D．10．如图，数轴上的点表示的数是1，点表示的数是3，，垂足为，且，以为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，点表示的数为（）A． B． C． D．二、填空题（5个题，每题3分，共15分）11．比较大小：3________（填“>”、“<”或“=”）12．已知，，，那么代数式的值为________．13．一个正方形的面积变为原来的4倍，它的边长变为原来的________倍．14．将矩形纸片按如图所示折叠，已知，，，，则蚂蚁从点处到达点处需要走的最短路程是________．15．我国汉代数学家赵爽利用一幅“弦图”，证明了勾股定理，后人称该图为“赵爽弦图”．如图，“赵爽弦图”是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．如果该大正方形面积为49，小正方形面积为4，用，表示直角三角形的两直角边，下列四个推断：①；②；③；④．其中正确的推断是________．三、解答题（一）（16题8分，17、18题每小题6分，共20分）16．（8分）计算：（1）； （2）；17．（6分）已知的立方根是，是3的算术平方根，是的小数部分，求的值．18．（6分）请在如图所示的方格内（每个小方格的边长均为1），若三角形的顶点都在格点上，则此三角形叫做“格点三角形”，画出格点三角形，且三边长分别为，，．四、解答题（二）（19题9分，20-21题各10分，共29分）19．（9分）（1）已知：，，求的值；（2）若，求代数式的值．20．（10分）综合与实践数学兴趣小组利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下：活动课题风筝离地面垂直高度探究问题背景风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度．测量数据抽象模型小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离的长为15米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米，牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米．问题产生经过讨论，兴趣小组得出以下问题：（1）运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度．（2）如果想要风筝沿方向再上升12米，且长度不变，则他应该再放出多少米线问题解决……该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组解决以上问题．21．（10分）综合应用有一台风中心沿东西方向由点行驶向点，已知点为一海港，且点与直线上两点、的距离分别为和，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域．（1）海港会受台风影响吗？请说明理由；（2）若台风的速度为，台风影响该海港持续的时间有多长？五、解答题（三）（22题12分，23题14分，共26分）22．（12分）综合探究如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，得到4个等腰直角三角形，将所得的4个等腰直角三角形拼成一个大正方形．根据实数与数轴上的点是一一对应的，回答下列问题．（1）图2中、两点表示的数分别为________，________；（2）请你参照上面的方法：①把5个边长为1的正方形排成一个长方形，如图3所示，将图3的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，并求出该正方形边长的值（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）．②在数轴上，用点表示数．23．（14分）已知在中，，点在线段上，点在射线上，连接，作交射线于，．（1）如图1，当时，时，求的大小；（2）当，时，①如图2．连接，当，求的长；②若，求的长．

2024-2025学年八年级上册第一次学业水平检测数学参考答案一、选择题（10个题，每题3分，共30分）12345678910BCBBDABDCA二、填空题（5个题，每题3分，共15分）1112131415<2226①②③三、解答题（一）（16题8分，17、18题每小题6分，共20分）16．（1）解：．3分．4分（2）解：．7分；8分17．∵的立方根是-2，∴，∴ 1分∵是3的算术平方根，∴， 2分∵，∴的整数部分是3，小数部分是，∴， 4分∴ 6分18．根据勾股定理，，，在图中画出图形即可．【详解】解： 5分（AB：1分，BC、AC各2分）如图，即为所求． 6分四、解答题（二）（19题9分，20-21题各10分，共29分）19．解：（1）∵，，∴，，则；5分（2）∵，∴，则．9分20．解：（1）在Rt中，，米，米，由勾股定理，可得米，∴（米），答：风筝离地面的垂直高度为9.5米；5分（2）如图，当风筝沿方向再上升12米，米，在中，，米，由勾股定理，可得米，则应该再放出（米），答：他应该再放出8米长的线．10分21．（1）解：海港受台风影响．理由：如图，过点作于，∵，，，∴，∴是直角三角形，∴，∴，∴，∵以台风中心为圆心周围以内为受影响区域，∴海港受到台风影响；5分（2）解：当，时，正好影响港口，∵，∴，∵台风的速度为，∴（小时），即台风影响该海港持续的时间为．10分五、解答题（三）（22题12分，23题14分，共26分）22．（1）解：边长为1的小正方形沿对角线长为，由图①得：，∴对角线为，图②中、两点表示的数分别，；4分（2）①∵长方形面积为5，∴正方形边长为，如图所示：10分②如图所示：12