考研数学一重积分

考研数学一重积分

1[单际选择题】设D为由直线”+，=1与两坐标轴所围的区域9

ITIT1w(T

IIIn(J+y)['<Lrd.v・/.(x+y)d./<1%./、in(/十.v)d.rd.v.

•、**•**

DDD

则().

A.L-

B.LWhWL

C.I3WI2WL

D.I3WLWI2

正确答案：B

参考解析：D如图6—1所示，在D上有

故B正确.

2.【单项选择题】

Mt

设D为由y=>-4和)=0所围区域口(虹+山业力.财(

出

A.1=0

B.1>0

C.K0

D.I的正负与k有关

正确答案：C

参考解析：

D关于y轴时称•虹关于/为寄函数•故人Ldy-O.又在D内.yVO•故1<0；

设Dix:&1.则/(1.y)clrdv=().

3.【单项选择题】

AJ/(FlIX•r

BId"l/(rcostf«rsintf)rdr

|dUf'八。、九八ih"，f<lr

C.•

r9■

jjf1，o"•r、【h

正确答案：c..

参考解析：'.，化为方科，一、1•■--',­•

；【单项选择题】

格二重枳分I匚此|/(rcosb.rsin8)rdr化为『［角坐你系卜的二次积分•则

().

cr*

A;IT.vd.

BJ1"J"i♦J)d)

D.

正确答案：c

由rh2、in8.傅r:—2r、inG,即

参考解析：''-'''

积分区域D如图所示，所以C正确.

5.【单项选择题】设V：x2+y2+z2^R2,z20,%是V位于第一卦限的部分，则

|||,rdV=4||xdV

B.

IIvdV-4||ydV

C.

MMMM

l||xvjdVr■4l||xytdV5

D.

正确答案：A

参考解析：积分区域V关于yOz面和xOz面对称，z=zx°y°关于x与y为偶函

数，故A正确.

6.【单项选择题】

nr厂&十n*IT

l\■|cosvX(Lrdy♦/.=!cos(r+，)cLrdy./1-ICOM(-T:十y')'didy•其

Mt»♦・、

中D：x2+y2^b则().

A.L>I2>I3

B.L<I2<I3

C.I2>I,>I3

D.LX"

正确答案：B

参考解析：______

住D：Ov/+y&i上有左>i>/x1+y2/+y》(工'+>：)’》o4

W|

且cosJ在0♦，J上为通调M少函数♦故。&cos/，&cos(x2+y:)ron(>+y)：.

所以IvlVL.B正,

lunS£——/-----------------()1

7.【单项选择题】'1»'

农iC

C.

D.JIln2

正确答案：A

参考解析：利用二重积分的定义，有

lim—5252/()=I"I/(x.v)dv.

喊微瞅=lim4

■.，丁

n(9

djr

-------•arctanycLr

I。I-r-TJ1-rX

ln(1+x)--In2.

*co*9

【单项选择题】积分1d。/(rcosG.rsin0)rdr=(

8.04

A./(•r.y)d.r

dy/(jr.y)<Lr

B.JaJ

dy|/(

c.)I

fVL・

D.dr/(i.y)d_y

正确答案：D

参考解析：此题是极坐标下的二次积分化为直角坐标下的二次积分，关键是正

确画图，如图所示.

由0464]•知OWz&l.

r=cos0=>r2—rcos0=>JC2+y2=/・

即y=,故

n「G

/=dif(x.yydy.

9.【单项选择题】

累次积分di/(z,_y)dy+dyf(J-.)d.r可写成

2J】J。

d.r/(z,1y)dy

・a0»J

•2C2-y

dy/(N，3)dr.

D..,

k*1

du*/(•r，3)dy

C.Jo

ri

dy

D.、.

正确答案：C

参考解析：原积分域为直线丫=乂，x+y=2,与y轴围成的三角形区域，故应选

(0.

10.1单项选择题】设积分区域D={(z,y)|0WxWl,OWyWl),则二重积分

___r=

•y(i+x2+y)7

A.

B.3.

▼

c.4.

D.6.

正确答案：D

参考解析：

在二重积分I中积分区域D被直线》=z分割成关于

y=l对称的两个部分区域。={(73)|&l.O&y《工},

D2={(],?)I={(z,y)I0&y41,04

工《)，}(如图所示),被积函数八].y)关于变量工~对称,即f(x.y)=

f(y,z)•从而

『_____________=『_____________

£(1+/+/户£(1+/2+/2

故

&_

J2dff

=HD（i+/+y）TQ•（1+V+川

设i=rco4,y=rsin人在极坐标系(r,8)中a可表示成

所以

『由仔3

Jo(»

=T：卷[由=2。]—^^"

TTof~d（sin6）n0.sin0

2J。72-sin2^2戊

11.【单项选择题】

设区域D由>r=0,jy=0,i+<y=[,1r+y=l围成,若

L=]|[ln（z+））了（1工力J=]|（z+y）'心力J="sin'（1+y）didy,则（）.

DDD

A.1,>12>13

B.12>13>1,

C.1,<12<1：）

D.I2<I3<Ii

正确答案：B

参考解析：

由J4工+'41得[ln（.r+y）：40,于是/1=||[In（工+y）]'clrdy40;

D

当时，由sin"(jr+_y)20得122[320,

故h》八》八，应选(B).

12.【单项选择题】

设曲面E是]=12+4界于z=0与z=4之间的部分，则『，)dS等干()

vJ1+412+4丁

A.2ne"

B.n(e-1)

C.2n(e'-l)

D.ne1

正确答案：B______________

参考解析：dS=+4]2+4y2d«rd.y,则

edS=口e「r"dzdv=ddre"dr=〃(e'-1),选(B).

b+422+4丁丹*JoJo

13.1单项选择题】

M*

设/(工)是连续的正值函数J=f(T)dx-/(i)/(y)(Lrdy,D=((i,y)IO&y《l,O《

JoJJ

n&y}♦则/=().

A.0

B.1

C.2

D.3

正确答案：C

参考解析：如图所示，由轮换对理性，有“

JJ/CxJ/CjJdrdj=jJ/(jr)/(y)drdj,

•:::

故

[=}]Jf(x)f(y)dxdy

IH-D,

1riri

=f八工)"f(y)dy.

4J0J0

即21=八.整理得1(2-n=0•解得/=2或0.

又/(JF)>QJ=f(/)dr>0,故I=2.

0\

14.【填空题】

请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了

正确答案：

11

参考解析：；；

【解析】

由于丁』的原函数不能用初等函数表达，故交换积分顺序才能计算.

原积分区域D如图6—5所示，

VA

12分•也分1

15.【填空题】

请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了

正确答案：

1—cos1

参考解析：

【解析】

如图6-7”示•彳换枳分粮序•得

/=dy|siny'ctr

vMtnv:dv口—sinv'di

图67

16.【填空题】

设/Q)在[0J]上连续,且，，([)业・4・剜IIdx[7<j)/(y)d?

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正确答案；

A'

参考解析：「

【解析】

令F(i)=j/(j)dy.tt1!F'(jr)——/(i).故

J4

I=JcLr|f(JT)/(>)dy=|/(x)dJ|/(>)dy

jF(x)d[F(x)]——yPtx)i..・

16.【填空题】

设/G)在[OJ]上连续•且，/(」)(Lr,八,则/d47(i)/(y)cb

请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了

正确答案：

A?

参考解析：一

【解析】

令F(«r)=/4)dy.则F"(jr)=—/(1).故

J£

/=cLr|/(x)/(y)dy~|/(jr)cLr/(y)dy

v"w99VJ-

——jF(x)d[F(jr)]——4F’《工》[■

17.【填空题】

：tt

设D;—1《工£0.1—>/\—JT!£y4-i•则/—||——-

请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了’'

正确答案：

参考解析：J].

=arcsin—此

JV2Io

=J；(L/de=专

18.[填空题]

设D：2i4>+｝；♦0&y&z&2.则I—[j；=

TiJ1"+_y*

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正确答案：

参考解析：21n(1+&)-J，

【解析】

D如图6-11所示•采用极坐标./+/=21的极坐标方事为=2cos。,工=2的

极坐标方程为「=2sec£.y=工的极坐标方程为6=；，故

rITdxdv户i/21j

2

•%\ZrJoJZMr

,21(sec0-cos6)AQ

sec0+tan0sin0)

+于)dLrdy=

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正确答案：

13n

参考解析：仃「

【解析】

D关于直线yI对称.由轮换对称性.有

r.

49)didy

2H仔+$+9+1)"人

1+JII(x:4-y2)drdy

~2(Tl

7佶+小碘/搭

20.【填空题】

设区域D由>=2所圉.则/

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正确答案：

*

参考解析：1

【解析】

如图6—12所示，设

K612

DK=((x>>)-24140・04,=2・

Df.=(1)—v2,y­y2&jrW二0♦

则/=Ivdrdy-11yckrdy—[ycLrdy

・••«•»

F/为

p>n/*Wpa*w♦

・<Lrydy-*Id0|r2sintfdr

J—£JQJ▼J0

lc

-8»3sz1sz4<

34222,***

V：r■v,r-2v2J.W]1I(•v';)dV

21.【填空题】

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正确答案：

参考解析：0

【解析】

V是以(-1.1.0)为球心、女为半径的球体.若视其密度为常数,则质心(形心)坐

标为(-1.1.0),则

jjfxdVjj.vdV亚dV

r=.V=1,z=1___

FFF

而|[dV为球的体积]、信，故

V

IPdV=-1-尬RX(-1)=-

Vuu

口”

dVz-X1=•

VV

ftT

FIV=>/2nX0=0t

rrrv，

于是/=||l(x+>+Z><IV-oJ

22.【填空题】球体x2+y2+z2=R2(R>0)被圆柱面x?+y2=Rx所截得含在圆柱面内的

立体的体积为.

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正确答案：

参考解析：1(23-

【解析】

xOy坐标面上方部分立体如图6—14所示，则

T

S614

VVVFr-y'ctrdN=4|dtfjJR一1•rAr

tiuJQJ•

-(1-

23.【填空题】设平面薄片(密度p=l)由丫之二(与直线y=x所围，则D对x轴和

y轴的转动惯量分别为I*，卜.

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正确答案：

1I

参考解析：：：.」'

［解析］

对Z轴与y轴的转动惯量分别为L=］；业心与山山•故

飞0

;

L=|［vdjrd^=£dx4ydy=J-jy|j.dx==，

/,=%d/dy=fcLr|@

JJJoJxT00

24.【填空题】

设、c/(x)=N.D：-co<x<+co,8vyV+°°•则/=

0,其他，

A

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正确答案：

]

参考解析：f

【解析】

由已知，有

八y,io.其他.

故Di=(《l・y>I-y4，41—»0&yVI)♦

如图6-37所示.

在Di_t/(y)=y.f(x+y)=*+y•在口以外部分

/(y)=0或f(x+y)=0♦故

(T■IT

I-I«r+y)cLrdy-y(x+y)<Lrdv

F

,ip-fp1।ifpi

dy|y(*+y)<Lr=|y•丁(1+y)'dy=|—_yd>—

25.【填空题】

设0=1(x.v):—djdv=

I14Z4ZJ1'xy

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正确答案：

参考解析：(ln2)2

【解析】

利用极坐标求解.如图6—38所示，D关于y=x对称，且

n1一，】一♦­—】•〃

f1..

r——Min0.

故由7解得夕=arctan5■•故

r=­cos8.

4

Jsin&co,01

26.【填空题】1心~

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正确答案：

参考解析：I"COSH'

【解析】

交换积分顺序，得

vsin(1-x尸dy=^-sin(1—x)

J04

jfl

yI<1~x)sin(1—=——Isin(l一1)Td[(l-

M<04J・

-j-(1—cos1)•

*...

27.【填空题】

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正确答案：

参考解析：JI

【解析】

积分屋域如图6—39,所示，交换极坐标顺序，则

/=|dr|gd0=|e"♦dr=[e"•-[/dr

二二¥e，dt=TIote，dt

28.【填空题】

交换积分顺序।.「此r”‘f(rcos8.「§in^)rdr(a>0)为

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正确答案:

(rcosd.rsin0)rdd.

参考解析：

【解析】

极坐标下交换积分顺序可视。为x轴，r为y轴，用直角坐标处理(包括画图和

确定积分限).

依题意，已知积分区域如图6—40所示.

40

当0&G&V时•，=丁）的反函数为

4

1厂

8=—arcsin—$

Za

当牛V。4与时《=宝的反函数为

44

q_兀1

u=---r-arcsin-7■

乙乙

「W-T^rrwn-r

故［时；，「f(rcos8•厂sin0)rdO.

JOJva/TAinT

设D：尹方&1，则/=吩业力

29.【填空题】

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正确答案：

Hub

参考解析：：•

【解析】

由于D为椭圆形区域，故用广义极坐标进行计算.

令:=arcos0,y»Arsin仇喇Dt—十;：-4l.变为D'&ra1.04«42x.其变换

雅可比行列式为

J*ijr•

•=d（jr.y）JrMaco$0-ar^in*_,

?（，■6）入打bsin86rco»9'r*

IJr2。

（TITrup

故b「djrdy=|（Arnin0）JdrM=|曲|6^r*sin:^•abrdr=-—.

30.[填空题】‘7=]“‘h，】一、》--dy----------J

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正确答案：

1

参考解析：4e

【解析】

直接积分比较困难，交换积分顺序，积分区域如图6—42所示，先对x积分,

得

MM

/=]||(1_y)e-L>：dV

=yj<1''dj

31.【填空题】

设V由曲面m="+/与t/I—/一,所。,则/=1(<r+w)dV-

V

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正确答案：

7T

参考解析：8

【解析】

V由下半圆锥与上半球面所围，如图所示，V关于yOz面对称，且被积函数x是

意函数，故

RrdV=O.则

?ftTIT

/=1|(E+z)dV=0+

*T

ri.

d(prcosq•rsin(pdr=—.

rJnn

32.【填空题】计算用1打=--------.

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正确答案：

2—三

参考解析：2

【解析】

本题在直角坐标下不易计算，利用极坐标计算.

flr/l-JT1__1_f-Tfl

dx,与打=dG,(cos8+sin夕)dr

J。Ji/+3Jo

="(cos6+sin6)d8—[=2—

J0N/

33.【填空题】

设为连续函数，且\+9口/(j-.j)di74-y.

r+»2ci则

f(x,y)=•

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正确答案：

参考解析：73+1+♦

【解析】

因/(工~)连续.从而义工.》)在区域/十丁41上可积•设

/(jr,y)da=A

则/Cr,y)=-两边在。上积分得

A=j[：J，♦+-da+

■r'+jvi?+?<i

4fixflf2«fl

=­d。r2dr4-d。r3sin20dr

KJoJoJoJo

2,ff_fio_

=­A+4sin汨dgr3dr=—A+—

jJoJo34

=>A=-j-n.故/(工,))=~+y+炉.

1M：(土』)业

34.【填空题】

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正确答案：

参考解析：T"—1)

【解析】

ri

而-x-dv=

0

所以原式=y(e-l).

35.【填空题】L甸J-xdy=------

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正确答案：

参考解析：2~

【解析】

坐=（#一工）m

【填空题】jo^^jo（2z-'

36.

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正确答案：

_L-1

参考解析：Ts,nT

【解析】

先二后一法.如图所示，记所围区域为

37.【填空题】

设E是球面/+/+z2=1外侧在第一卦限的部分•则『/drdy=.

请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了：

正确答案：

7T

参考解析：8

【解析】

W为/+：/+-=1,因此必=1一/一:/忑在工。丁平面上投影域以,为

一+，＜1》o，y》0.

所以|1(Lrd.y=||(1—f—y?)<Lrdy=dO(1—r2)rdr—7T

v«/3J。J08

38.【解答题】计算下列二重积分：

(I)、，

设D由j'一丁=0.x+y=0及1=1所围，求/=1］工》(工一y)d.rdy;

»■»

(II)."

设D由y=G、3=z所围.求/=。'"Udidy；

n」

(III)

设D由_v—尸(j20>.y=I..r=0所QB•求/=IT-/*,drdyi

£+y

(IV)

设D：—14工&siny,yW与•求I—x(ex：，ro>Jrsiny—l)(Lrd^«

乙JL

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参考解析：(1W如图6—17所示，先对y积分较简便.

y4

工I<Lr(x-y)dy

(ID

D如图6T8所示•若先对y枳分•则/不力不能&示

为初等函数，故只能先对x积分.

y)conv5inI-1生inL

n6-18

(III)

D如图6-19所示.先对r枳分.则

■e|-2"<1vIxcLr

J。V1+yl'•

EE6-19

(IV)D如图6—20所示,作辅助线y二-arcsinx(-1WxWO),将D划分为D1与

D2,则

I]=l|xer,''sinvd.rd^y

D

=||xeJ:ot,sinvdjdj+111e，"'sinyd/dj

Dib.

由o,关于y轴对称1寸“,siny关于工是奇函数.故

I]xe'g—sinyckrd》=0.

••

rt*.

同理•11.re'-'sinyclrdy=0•故L=0.

I：=I|.rdj-dv=11.rdrdjy4||Wy,

*Ab*

P

根据对你性・『jdxdy

0.又

<■*

■o

V-/T

设M+y：£9.计算+y-Id」d.v.

DI「I，4

39.【解答题】

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参考解析：用x?+y2=4将D划分为口与D2,如图6—23所示，则

/=『./+1/—4Idxdv

=-JJ'z‘+y"-4)djrdy+口《工’4-j*—4)ctrd1y

Dt

=一『(J+y：-4)djdj+11(x*+-4)d.rd)

•«••

DtA%

TfT

=11(/+y?-4)dxdv—21|(犬+炉—4)JLrdy

40.曲著盲】

段［，：14*'+G2”•>20•计算/=|J-------j----2_.-<Lrdvj

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参考解析："如留'：解例如点八佶岑）.

/=I]-----------------工y-----d>rdv

电(1+/+y?)1e+口

X

sin8

•rdr

11+r

1rfr2E，-|

——sin0ln(1+/)dd

2J0L1J

=5f「ln(1+4cos0—In2]sin0d6

ZJ0

u■cos81fli._一.

—[[ln(1+4/)-In2」d〃

.-1-pn-1'+-arctan2一手).

41「【解答题】

设504W2.计算/=「口+j+)]&rdy.其中口+工+4表示不

超过1+x+y的最大整数.

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参考解析：如图6—25所示，直线x+y=i(i=l,2,3,4)将D分为4个区域

Dk(k=l,2,3,4),则[l+x+y]=k(k=l,2,3,4),故

I=||」+”+y」cLrdy

AM

Ii口/.-..111;,:中I)

42.【解答题】

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参考解析：由符号函数的定义，知

sgn什:0.V+2-0.

-1♦炉+2Vo.

故1-2=0.即a曲鸣一三-1将D划分为三十

区域，・，・D,.如图6-27所示.

故21-4~pdy

▼7•»•

-ln（.r+，2+工：）

S627

43.【解答题】

设八3"<炉+炉产】•43・会一4'由I=3"=1~=

0.“A他.

y=3所图,计算/=n/Cx.>Jdj-dJ

・、

请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了

参考解析:将D分成D=D|+D2+D3,如图6—28所示,则

明俞28

43.【解答题】,

f1y八百//

设/（1■，）・<（X+y•尸3D由工

0.j■他.

¥=3所困.计算1・

请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了

参考解析：将D分成D=DI+DZ+D3,如图6—28所示，贝!|

I=1.r♦^r）d.rd^

jj

„|Tft...ITLdy1f|Tn..

=Qtkrdy+I；■t工+IOctrdy

-»•

JJL码”

=I此|2（1了

J，JM<♦T

■ri*>r4

（）

=TUTI•con-0d0O=la—I1+COR28M

【解答题】

(I)(x2+y2)2=2(x2-y2)；

(II)(x2+y2)2=2xy.

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参考解析：(I)

双纽线(x2+y2)2=2(x2-y2)如图6-29所示，由于D关于x轴对称，xy关于y是奇

函数，，故

/—Il.ryd.rdv—0.

(II)双纽线(x?+y2)2=2xy如图6—30所示，由于D关于原点对称,而xy=(-x)(-

y),故

I=l|°drd.v2xvdrdytD是D在第一象限的部分)

=2必r5cosddr

ffi129BE6-30

45.【解答题】

设V季由曲面之=-V与：+1=46-，所由的区域,计算

I-|]pdV.

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参考解析：用柱面坐标.积分区域V如图6二32所示,

04642穴.04厂&1,r-&-r2■

46.【解答题】计算积分

I,drIc11(sin*j+cos*y)dy+du*|''(sin'x+u

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参考解析：积分区域D如图6-46所示，显然D关于直线—y对称,则

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参考解析：型，利用洛必达法则，需交换积分顺序，二次积分表示的积分区

域如图6—47所示.

48.【解答题】

If|*x1-]ctrdy.CW0,

设Lr-V」求函数F"）的表达式.

IQ,——0

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参考解析：积分区域D如图6-49所示，用极坐标.当tWO时,

F4

ffi<149_.

1x1—十.[<£rdy

.£LJT1+旷y'」

ftprFir)1

此rcos01------；—•rdr

J。J。L尸」

=|*cos(MO|/1一>"•dr

LL」

=sin8•|r1-F(r)]dr

二|r:dr—IF(r)dr=—fF(r)dr«

F(l)0—f1—JF(r)dr.①

①式词边同M对/求史得F'(D="-F(D,即F'")+F(，)=八该式为一阶线性微

分方程,解得F(r)=+C.=d-2t+2+Ce-.

由已知F(0)=0.得C=-2,故F(t)=r-2t+2-2e'.

49.【解答题】设f(t)在(-g,+8)内有连续导数，且

2

/(/)=21|(J-2+y)/(JF-寸)d-rdy+〃./)：/•y&t.

求f(t).

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参考解析：由已知，f(0)=0,f(t)是偶函数，只需讨论t>0的情况.用极坐

标，有

/(I)=2|此|r1/(r)dr+/*»4<|r'/(r)dr+r.

上式的边同时对I求导•将/(/)=4"/")+”•且=0,制此一阶线性微分方程帚

/(r)=--(c"—I)./0.

t

而/</)是偶函数•故在(-x>・+8)内有/")=—(ew，-1).

50.【解答题】设f(x,y)在区域：0〈x〈l,OWyWl上连续，f(0,0)=0,且

dtf(t•u)du

[1♦lim；■4

f(x,y)在点(0,0)处可微

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奉考解析：交换积分顺序，如图6—50所示,

图65。

Idr|Jdu|f(t,u)dt.

由枳分中(ft定理•I/(r.x)dz-/(8J0/<04ST・：)・

故原式=Hm

ih〃J,V)/V占《o・o)外可曲.■南“I激的定义.右______

/&工)=/(0,0)4-7,(0.0)e-|-/?(0.0)x+o(/?+.).

又J(°O§<=|/；(0,0)J-|,

XXI

则limA"©?=0.lim“心+。=lim3=0.

工i*z一.J

51.【解答题】

Ixj'(x)djr

设/U)是连续正值雨畋•旦单谢减少.证明-------

Ix/(x)<£r

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参考解析：所证不等式变形为

/=xf'(j-)(Lr/(z)djr—|jr/(«r)d/1f1(j,)dx40.

由定积分的值与积分上*的字母无关,故

*中141.0Wy41为正方胫.

由/(/)单网减少.向〔/(1)—/(丫)：与(，-丫)异号.而/(/)>0./(v)>0•根据二*

枳分的性服•知/40•即所证6等式或工

52.【解答题】

设D为由摆线''[''n''(0a，42n)及1轴所圉的平面区域.求D的质心坐标.

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参考解析：积分区域D如图6—52所示，设其密度为常数P,考虑D的对称

性，质心在x=n上，只需求

JMBMt

・■pcLrdV-一dxciv

而面积

cLrdy—y(x)ctr-|(1cos/)•(1con/)df=3*•

JR—x*—•求/=।(3x2+5y:+7/)dV.

53.【解答题】

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参考解析：考虑到被积函数3x?+5y2+7z2关于z是偶函数，对V补上下半球体

得修：x2+y2+zMR2(如图6—53),则VI关于直线x=y=z对称,故

54.【解暑储:

22

设F(，)=|||[24-/(x+y)]dV,/(u)连续.其中忆0424/|,^+》2《汽

(I)

求工

案小'

(II)

求lim4-F(f).

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参考解析：(I)依题意，这是含参数t的三重积分，积分区域V是由圆柱面

x2+y2=t2,平面z=0,z=h所围，采用柱面坐标，则V：0W0W2n,OWrW

111,OWzWh.

+j2)JdVrdr[/+/(r2)

.+"3)rdr--j-A3/2+2nhj/(r2)rdr

=2n

=卷h'『+nhf/(w)du.

3