2025届山东省青岛五十九中学数学九年级第一学期开学达标检测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共4页2025届山东省青岛五十九中学数学九年级第一学期开学达标检测试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）以下列数组为边长中，能构成直角三角形的是（）A．6，7，8 B．，，C．1，1， D．，，2、（4分）要说明命题“若>，则>”是假命题，能举的一个反例是（）A． B．C． D．3、（4分）二次根式3+x中，x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．4、（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x且x≠1 B．x且x≠1 C．x且x≠1 D．x且x≠15、（4分）一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的2倍，则该正多边形的边数是（）A．3 B．4 C．6 D．126、（4分）如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）A．8 B． C． D．107、（4分）在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，现将矩形ABCD折叠使点C与点A重合，则折痕EF的长是（）A．25 B．5 C．238、（4分）如图，以正方形的边为一边向内作等边，连结，则的度数为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若，则_______（填不等号）.10、（4分）一个多边形的每一个内角都等于它相邻外角的2倍,则这个多边形的边数是__________．11、（4分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是．12、（4分）如图，矩形OABC中，D为对角线AC，OB的交点，直线AC的解析式为，点P是y轴上一动点，当的周长最小时，线段OP的长为______．13、（4分）若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是__________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的跳水运动员人数为，图①中m的值为；（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．15、（8分）如图1，矩形的顶点、分别在轴与轴上，且点，点，点为矩形、两边上的一个点．（1）当点与重合时，求直线的函数解析式；（2）如图②，当在边上，将矩形沿着折叠，点对应点恰落在边上，求此时点的坐标．（3）是否存在使为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．16、（8分）在“母亲节”前夕，店主用不多于900元的资金购进康乃馨和玫瑰两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？17、（10分）如图，，是上的一点，且，.求证：≌18、（10分）己知：如图1，⊙O的半径为2，BC是⊙O的弦，点A是⊙O上的一动点．图1图2（1）当△ABC的面积最大时，请用尺规作图确定点A位置（尺规作图只保留作图痕迹,不需要写作法）；（2）如图2，在满足（1）条件下，连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD并延长交AC的延长线于点E,若∠BAC=45°,求AC2+CE2的值.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）甲、乙两车从城出发匀速行驶至城在个行驶过程中甲乙两车离开城的距离(单位:千米)与甲车行驶的时间(单位:小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论:①两城相距千米；②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；③乙车出发后小时追上甲车；④在乙车行驶过程中.当甲、乙两车相距千米时，或，其中正确的结论是_________.20、（4分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC＝4cm，BD＝8cm，则这个菱形的面积是_____cm1．21、（4分）已知、、是反比例函数的图象上的三点，且，则、、的大小关系是________________．22、（4分）数据1、x、-1、2的平均数是，则这组数据的方差是_______．23、（4分）如图，点A，B在反比例函数（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）解下列方程：（1）x2﹣3x＝1．（2）（x﹣3）（x﹣1）＝2．25、（10分）某车行经销的A型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%．今年A，B两种型号车的进价和售价如下表：

（1）求今年A型车每辆售价多少元？

（2）该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A型车和B型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？26、（12分）如图，证明定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．已知：点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点．求证：DE∥BC，DE＝BC．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】

根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、由于62+72=85≠82=64，故本选项错误；B、0.22+0.32=0.13≠0.52=0.25，故本选项错误；C、由于12+12=2≠（）2=3，故本选项错误；D、由于（）2+（）2=（）2=5，故本选项正确．故选：D．本题考查的是勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2、D【解析】

作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可．【详解】解：A、a=3，b=2，满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；

B、a=4，b=-1，满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；

C、a=1，b=0；满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；

D、a=-1，b=-2，满足a＞b，但不满足|a|＞|b|，∴a=-1，b=-2能作为证明原命题是假命题的反例，

故选：D．本题考查了命题与定理；熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以．3、D【解析】

根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【详解】解：根据题意得3+x≥0，解得：x≥﹣3，故x的取值范围在数轴上表示正确的是．故选：D．本题考查了二次根式的性质，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4、B【解析】

根据二次根式的被开方数为非负数且分母不为0，列出不等式组，即可求x的范围．【详解】2x﹣1≥0且x﹣1≠0，解得x≥且x≠1，故选B．考查自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数为非负数且分母不为0是解题的关键.5、C【解析】

首先根据这个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的2倍，可得：这个正多边形的外角和等于内角和的2倍；然后根据这个正多边形的外角和等于310°，求出这个正多边形的内角和是多少，进而求出该正多边形的边数是多少即可．【详解】310°×2÷180°+2=720°÷180°+2=4+2=1∴该正多边形的边数是1．故选C．此题主要考查了多边形的内角与外角的计算，解答此题的关键是要明确：（1）多边形内角和定理：（n-2）•180（n≥3）且n为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为310°．6、D【解析】

要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．【详解】连接BM,∵点B和点D关于直线AC对称，

∴NB=ND，

则BM就是DN+MN的最小值，

∵正方形ABCD的边长是8，DM=2，

∴CM=6，

∴BM==1，

∴DN+MN的最小值是1．故选：D．此题考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，解题的难点在于确定满足条件的点N的位置：利用轴对称的方法．然后熟练运用勾股定理．7、A【解析】

设BE=x，表示出CE=8-x，根据翻折的性质可得AE=CE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得∠AEF=∠CEF，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE=∠CEF，然后求出∠AEF=∠AFE，根据等角对等边可得AE=AF，过点E作EH⊥AD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解．【详解】设BE=x，则CE=BC-BE=8-x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE=CE=8-x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即42+x2=（8-x）2解得x=3，∴AE=8-3=5，由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=5，过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，∴EH=AB=4，AH=BE=3，∴FH=AF-AH=5-3=2，在Rt△EFH中，EF=42+2故选A．本题考查了翻折变换的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出BE的长度是解题的关键，也是本题的突破口．8、C【解析】

在正方形ABCD中，△ABE是等边三角形，可求出∠AEB、∠DAE的大小以及推断出AD＝AE，从而可求出∠AED，再根据角的和差关系求出∠BED的度数．【详解】解：在正方形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC．∵△ABE是等边三角形，∴∠AEB＝∠BAE＝60°，AE＝AB，∴∠DAE＝90°−60°＝30°，AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE＝（180°−30°）＝75°，∴∠BED＝∠AEB＋∠AED＝60°＋75°＝135°．故选：C．本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质．根据正方形和等边三角形的性质推知AD＝AE是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、<【解析】试题分析：根据不等式的基本性质3，直接求解得a＜b.故答案为＜10、1【解析】

设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案．【详解】设外角为x，则相邻的内角为2x，由题意得，2x+x=180°，解得，x=10°，310÷10°=1，故答案为：1．本题考查的是多边形内、外角的知识，理解一个多边形的一个内角与它相邻外角互补是解题的关键．11、1．【解析】

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【详解】∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长=4BC=4×6=1．故答案为1.本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．12、【解析】

根据题意可以得到点A、B、C的坐标和点D的坐标，然后最短路径问题可以求得点P的坐标，从而可以求得OP的长．【详解】解：作点D关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，则点P即为所求，直线AC的解析式为，当时，，当时，，点A的坐标为，点C的坐标为，点D的坐标为，点B的坐标为，点的坐标为，设过点B和点的直线解析式为，，解得，，过点B和点的直线解析式为，当时，，即点P的坐标为，.故答案为．本题考查一次函数的性质、矩形的性质、最短路线问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．13、八（或8）【解析】分析：根据正多边形的每一个内角为，求出正多边形的每一个外角，根据多边形的外角和，即可求出正多边形的边数.详解：根据正多边形的每一个内角为，正多边形的每一个外角为：多边形的边数为：故答案为八.点睛：考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）40人；1；（2）平均数是15；众数16；中位数15.【解析】

（1）用13岁年龄的人数除以13岁年龄的人数所占的百分比，即可得本次接受调查的跳水运动员人数；用16岁年龄的人数除以本次接受调查的跳水运动员人数即可求得m的值；（2）根据统计图中给出的信息，结合求平均数、众数、中位数的方法求解即可.【详解】解：（1）4÷10%=40（人），m=100-27.5-25-7.5-10=1；故答案为40，1．（2）观察条形统计图，∵，∴这组数据的平均数为15；∵在这组数据中，16出现了12次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为16；∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，有，∴这组数据的中位数为15.本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键．15、（1）y=x+2；（2）（，10）；（3）存在，P坐标为（6，6）或（6，2+2）或（6，10-2）．【解析】

（1）设直线DP解析式为y=kx+b，将D与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式；

（2）当点B的对应点B′恰好落在AC边上时，根据勾股定理列方程即可求出此时P坐标；

（3）存在，分别以BD，DP，BP为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P坐标即可．【详解】解：（1）∵C（6，10）,D（0，2），

设此时直线DP解析式为y=kx+b，

把D（0，2），C（6，10）分别代入，得

，

解得

则此时直线DP解析式为y=x+2；

（2）设P（m，10），则PB=PB′=m，如图2，

∵OB′=OB=10，OA=6，

∴AB′==8，

∴B′C=10-8=2，

∵PC=6-m，

∴m2=22+（6-m）2，解得m=

则此时点P的坐标是（，10）；

（3）存在，理由为：

若△BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，

①当BD=BP1=OB-OD=10-2=8，

在Rt△BCP1中，BP1=8，BC=6，

根据勾股定理得：CP1=，

∴AP1=10-2，即P1（6，10-2）；

②当BP2=DP2时，此时P2（6，6）；

③当DB=DP3=8时，

在Rt△DEP3中，DE=6，

根据勾股定理得：P3E=，

∴AP3=AE+EP3=2+2，即P3（6，2+2），

综上，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，2+2）或（6，10-2）．此题属于一次函数综合题，待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握待定系数法是解题的关键．16、至少购进玫瑰200枝．【解析】

由康乃馨和玫瑰共500枝，可设玫瑰x枝，康乃馨（500-x）枝，可求出每种花的总进价，再利用两种花总进价和“不多于900元”列出不等式并解答．【详解】解：设购进玫瑰x枝，则购进康乃馨（500-x）枝，列不等式得：1.5x+2（500-x）≤900解得：x≥200答：至少购进玫瑰200枝．本题考查了一元一次不等式的应用，关键是找准不等关系列不等式，是常考题型．17、证明见解析.【解析】

此题比较简单，根据已知条件，利用直角三角形的HL可以证明题目结论．【详解】证明：∵∠1=∠2∴DE=CE∵∠A=∠B=90°∴AE=BC∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)此题考查直角三角形全等的判定，解题关键在于掌握判定定理18、（1）见解析；（1）2.【解析】

（1）作BC的垂直平分线交优弧BC于A，则点A满足条件；

（1）利用圆周角定理得到∠ACD=90°，根据圆内接四边形的性质得∠CDE=∠BAC=45°，通过判断△DCE为等腰直角三角形得到CE=CD，然后根据勾股定理得到AC1+CE1=AC1+CD1=AD1．【详解】解：（1）如图1，点A为所作；

（1）如图1，连接CD，∵AD为直径，

∴∠ACD=90°，

∵∠CDE=∠BAC=45°，

∴△DCE为等腰直角三角形，

∴CE=CD，

∴AC1+CE1=AC1+CD1=AD1=41=2．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、①②【解析】

观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，进而得出答案．【详解】由图象可知，A.

B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确;设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把(5,300)代入可求得，k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把(1,0)和(4,300)代入可得解得∴y乙=100t−100，令y甲=y乙可得：60t=100t−100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲−y乙|=50，可得|60t−100t+100|=50，即|100−40t|=50，当100−40t=50时,可解得t=，当100−40t=−50时,可解得t=，又当t=时,y甲=50，此时乙还没出发，当t=时,乙到达B城,y甲=250；综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上，正确的有①②，故答案为：①②本题考查了函数图像的实际应用，准确从图中获取信息并进行分析是解题的关键.20、2．【解析】试题分析：根据菱形的面积等于对角线乘积的一半解答．试题解析：∵AC=4cm，BD=8cm，∴菱形的面积=×4×8=2cm1．考点：菱形的性质．21、y2<y1<y3【解析】

解：反比例函数当x<0时为减函数且y<0，由x1<x2<0，所以y2<y1<0当x>0时，y>0，由x3>0，所以y3>0综上所述可得y2<y1<y3故答案为：y2<y1<y322、【解析】

先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．【详解】解：∵∴s2=．故答案为：.本题考查了方差的定义与平均数的定义，熟练掌握概念是解题的关键.23、【解析】试题解析：过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，如图所示．∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，E是AB的中点，∴S△ABC=2S△BCE，S△ABD=2S△ADE，∴S△ABC=2S△ABD，且△ABC和△ABD的高均为BF，∴AC=2BD，∴OD=2OC．∵CD=k，∴点A的坐标为（，3），点B的坐标为（-，-），∴AC=3，BD=，∴AB=2AC=6，AF=AC+BD=，∴CD=k=．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理．构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解题的关键.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）x1＝1，x2＝3；（2）x1＝5，x2＝﹣1【解析】

（1）提取公因式，用分解因式法解方程，分别令每个因式等于1，求出两根即可；（2）左边用多项式乘以多项式的运算法则展开，移项，使右边等于零，合并同类项，整理成一元二次方程的标准形式，