电路分析 分解方法及单口网络

第四章分解方法及单口网络复杂电路的求解1、支路电流法2、叠加原理3、节点分析法4、网孔分析法优缺点N1N2§4-1分解的基本步骤分解法：

两条伏安特性曲线在一个u-i平面上相交，交点为电路的解u、i12iu＋－§4-1分解的基本步骤分解的基本步骤1、把给定网络划分为两个单口网络N1和N22、分别求出N1和N2的VAR3、求两网络的端口电压和电流4、求各单口网络内部的支路电压和电流1）求两VAR方程的解2）作出两条伏安特性曲线求交点—图解法§4-2单口网络的伏安关系单口网络(one-portnetwork)1、具体的电路模型2、端口的伏安关系3、等效电路描述单口网络的形式什么是单口网络的伏安关系？如何求解单口网络的伏安关系？§4-2单口网络的伏安关系例：求图示单口网络端口的伏安关系1）设外接任意电路X得：u=8-4i

＋10V－20Ω5Ωii1＋u－12X端口伏安关系单口网络的伏安关系由网络本身的性质决定，与外接电路无关§4-2单口网络的伏安关系例：求图示单口网络端口的伏安关系2）设X为电流源得：u=8-4i

＋10V－20Ω5Ωii1＋u－12Xi用节点分析法单口网络的伏安关系由网络本身的性质决定，与外接电路无关§4-3单口网络的置换—置换定理置换定理(substitutiontheorem)：1、电压为Uk

的理想电压源2、电流为Ik的理想电流源

在一个含有若干独立电源的任意线性或非线性网络中，若已知某一支路的电流和电压分别为Ik和Uk，且该支路与网络的其他支路无耦合（不为受控源支路），则该支路可以用下列的任意一种元件去置换，置换后对整个网络的各电流、电压不产生影响。3、电阻为Rk=Uk/Ik

的电阻元件§4-3单口网络的置换—置换定理例：如图电路：＋20V－20Ω5ΩI2I1＋10V－I310ΩU1＋14.286V－用电压源置换§4-3单口网络的置换—置换定理例：如图电路：＋20V－20Ω5ΩI2I1＋10V－I310ΩU1＋14.286V－用电流源置换0.7143A§4-4单口网络的等效电路一、等效(equivalence)的概念

如果一个单口网络N的伏安关系和另一个单口网络N'的伏安关系完全相同，则这两个单口网络N和N'是等效的两个网络的结构可以完全不同，但对任何一个外电路来说，他们的影响完全相同。当它们分别接到任何一个外电路M时，得到的端口电压相等，端口电流也相等。§4-4单口网络的等效电路一、等效(equivalence)的概念：NI＋U－abMN'I＋U－abM两个网络的结构可以完全不同，但对任何一个外电路来说，他们的影响完全相同。当它们分别接到任何一个外电路M时，得到的端口电压相等，端口电流也相等。§4-4单口网络的等效电路二、电阻串联等效串联电阻：两个以上电阻相串，并通过同一电流

§4-4单口网络的等效电路三、电阻并联等效并联电阻：两个以上电阻联接在两个公共节点上，各并联电阻的端电压相同

两个电阻并联：§4-4单口网络的等效电路R1＝2Ω

＋U＝3V

－R2＝2ΩR3＝4ΩR4＝4ΩR5＝6ΩR6＝1ΩR7＝3ΩII5123412R1

＋

U

－R2R3R4R5R6R7II5R12R3443例：计算图示电路的等效电阻，并计算电流I及I5

R3462R12R5R7II513

＋

U

－§4-4单口网络的等效电路例：计算图示电路的等效电阻，并计算电流I及I5

R3462R12R5R7II513

＋

U

－I12R1＝2Ω

＋U＝3V

－R2＝2ΩR3＝4ΩR4＝4ΩR5＝6ΩR6＝1ΩR7＝3ΩII51234§4-5一些简单的等效规律和公式1、两电压源串联等效电压源电压为：2、两电压源并联只有两个相同的电压源作极性一致的并联才可以存在，等效电路为其中任一电压源。3、两电流源并联等效电流源电流为：4、两电流源串联只有两个相同的电流源作方向一致的串联才可以存在，等效电路为其中任一电流源。§4-5一些简单的等效规律和公式5、两电阻串联等效电阻为：6、两电阻并联等效电阻为：§4-5一些简单的等效规律和公式7、电压源与电流源并联等效电路为电压源，电流源为多余元件8、电压源与电阻并联等效电路为电压源，电阻为多余元件9、电流源与电压源串联等效电路为电流源，电压源为多余元件10、电流源与电阻串联等效电路为电流源，电阻为多余元件§4-5一些简单的等效规律和公式对端口a、b以外电路：＋US－XI＋U－RL多余元件等效等效abXIRL＋U－ISba＋US－I＋U－RLabIRL＋U－ISab§4-5一些简单的等效规律和公式11、电压源与电阻串联12、电流源与电阻并联等效条件＋US－R0IRL＋U－R0ISI＋U－RL端口伏安关系完全一样§4-5一些简单的等效规律和公式11、电压源与电阻串联12、电流源与电阻并联

在进行等效变换时，R0不局限为电源的内阻，只要是理想电压源串联电阻的模型，就可以与理想电流源并联电阻的模型等效互换。＋US－R0I＋U－R0ISI＋U－注意电流方向与电压源电压极性的关系§4-5一些简单的等效规律和公式11、电压源与电阻串联12、电流源与电阻并联下面两模型不能互换

＋US－I＋U－ISI＋U－端口伏安关系完全不一样§4-5一些简单的等效规律和公式例：求图中电流I

＋

6V－2AI6A2Ω2Ω2Ω7Ω两支路并联，化为电流源支路2AI6A2Ω2Ω7Ω3A2Ω合并§4-5一些简单的等效规律和公式例：求图中电流I

2AI6A2Ω2Ω7Ω3A2Ω合并2AI9A1Ω2Ω7Ω两支路串联，化为电压源支路§4-5一些简单的等效规律和公式例：求图中电流I

2AI9A1Ω2Ω7Ω两支路串联，化为电压源支路4V＋－I7Ω＋

9V－1Ω2Ω§4-5一些简单的等效规律和公式电压源串联电阻与电流源并联电阻模型等效互换时应注意：1）电压源电压方向与电流源电流方向的关系2）支路串联时化为电压源串联电阻模型3）支路并联时化为电流源并联电阻模型§4-5一些简单的等效规律和公式电压源串联电阻与电流源并联电阻模型等效互换的应用§4-5一些简单的等效规律和公式电压源串联电阻与电流源并联电阻模型等效互换的应用

＋6V

－2A6A2Ω2Ω2Ω2Ω＋9V－I2Ω小结1、二端网络的伏安关系2、等效的条件3、电源支路等效的应用4、如何应用等效的概念分析电路§4-6戴维南定理一、戴维南定理

线性含源二端网络N，就其两个端钮a、b来看，可以用一个理想电压源和一个电阻串联的支路来代替，电压源的电压等于该网络的开路电压Uoc

，串联电阻等于该网络中所有独立源都为零值时所得网络的等效电阻R0NI＋U－abM＋Uoc－R0I＋U－abM等效§4-6戴维南定理一、戴维南定理NI＋U－abM＋Uoc－R0I＋U－abMN＋Uoc－ab端口开路电压N0abR0所有独立电源为零等效§4-6戴维南定理二、证明由叠加求U置换NI＋U－ab负载NI＋U－abN＋U´－ab网络N中所有独立电源作用电流源单独作用N0abI＋U´－´§4-6戴维南定理三、步骤1、求开路电压UOC1）分压、分流公式2）节点分析法3）网孔分析法4）叠加原理2、求等效电阻R01）电阻串、并联公式——无源网络2）在无源二端网络中加电压U，求电流I，N0abI＋U－§4-6戴维南定理三、步骤1、求开路电压UOC1）分压、分流公式2）节点分析法3）网孔分析法4）叠加原理2、求等效电阻R01）电阻串、并联公式——无源网络2）在无源二端网络中加电压U，求电流I，3）求有源二端网络开路电压和短路电流，＋Uoc－R0Iscab例1：求图示电路a、b端的戴维南等效电路。

1、求开路电压UOC2、求等效电阻R03、等效电路为：解：求UOC、R0＋129V－3.9Ωabab＋165V－18Ω5ΩI＋24V－4ΩIcd6Ω3Ω2Ω4Aba例2：运用戴维南定理求图示电路的I

1、求开路电压UOC解：将2Ω电阻作为负载，求a、b端左边的等效电路＋Uoc－R0abI2Ω2、求等效电阻R03、电流I为：例3：求含源二端网络输出端的VCR，即U=f(I)1、求开路电压Uoc解：求戴维南等效电路方法一：节点分析法＋US－IbaIS1IS2R1R2R3＋U－U2U1电压源串联电阻=0例3：求含源二端网络输出端的VCR，即U=f(I)1、求开路电压Uoc解：求戴维南等效电路方法一：节点分析法＋US－baIS1IS2R1R2R3＋U－U2U1ISR3例3：求含源二端网络输出端的VCR，即U=f(I)解：求戴维南等效电路1、求开路电压Uoc方法二：叠加原理＋US－baIS1IS2R1R2R3＋UOC－´＋US－baIS1IS2R1R2R3＋UOC－例3：求含源二端网络输出端的VCR，即U=f(I)解：求戴维南等效电路1、求开路电压Uoc方法二：叠加原理´´＋US－baIS1IS2R1R2R3＋UOC－例3：求含源二端网络输出端的VCR，即U=f(I)解：求戴维南等效电路1、求开路电压Uoc方法二：叠加原理´´´例3：求含源二端网络输出端的VCR，即U=f(I)解：求戴维南等效电路1、求开路电压Uoc2、求等效电阻R03、电路的VCR为：＋US－baIS1IS2R1R2R3R0§4-6戴维南定理四、含受控源的电路1、电源单独作用指独立电源，受控源不能单独作用2、受控源在计算等效电阻时应与电阻同样保留在电路中，等效电阻不能用简单的电阻串、并联公式进行计算。

在无源网络的两端加电压U，求端电流I，得到在有源网络中求出UOC

和ISC

，则§4-6戴维南定理例4：求图示电路的戴维南等效电路，并写出a、b端的VCR解：1、求开路电压UOCab2I14Ω＋2V－I13A3Ω多余元件？§4-6戴维南定理例4：求图示电路的戴维南等效电路，并写出a、b端的VCR2、求等效电阻R03、等效电路及端口的VCR为：解：1、求开路电压UOCab2I14Ω＋2V－I13A3Ω＋8V－3Ωab＋U－I§4-7诺顿定理

电压源串电阻的模型可以和电流源并电阻的模型进行等效互换，因此一个含源二端网络可以用一个理想电流源与电阻并联的支路来等效，该支路即为诺顿等效电路端口的VAR：

NI＋U－abRL等效R0ISCI＋U－RL§4-7诺顿定理例1：求a、b两端的戴维南及诺顿等效电路多余元件诺顿等效电路戴维南等效电路＋42V－6Ωab7Aab6Ωab2A6Ω＋6V－6A§4-7诺顿定理例1：求a、b两端的戴维南及诺顿等效电路多余支路－5V＋aba＋10V－b6A6Ω－5V＋§4-7诺顿定理例1：求a、b两端的戴维南及诺顿等效电路多余元件＋2V－4/3Ωab1.5Aab4/3Ωab2A2Ω－3V＋4Ω§4-7诺顿定理例2：计算图示电路的I1、支路电流法设电压源支路电流为IS

＋4V－Iba2mA2kΩ3kΩ1kΩIS＋4V－Iba2mA2kΩ3kΩ1kΩ§4-7诺顿定理例2：计算图示电路的I2、叠加原理电压源单独作用´＋4V－Iba2mA2kΩ3kΩ1kΩ§4-7诺顿定理例2：计算图示电路的I2、叠加原理电流源单独作用´´§4-7诺顿定理例2：计算图示电路的I3、节点分析法设节点4为参考点

节点2：

节点3：

1234＋4V－Iba2mA2kΩ3kΩ1kΩ§4-7诺顿定理例2：计算图示电路的I4、网孔分析法设网孔电流及电流源电压网孔1：

网孔2：

附加方程：

I1I＋UI－＋4V－Iba2mA2kΩ3kΩ1kΩ＋4V－Iba2mA2kΩ3kΩ1kΩ§4-7诺顿定理例2：计算图示电路的I5、戴维南定理1）求开路电压2）求等效电阻

3）求电流I＋Uoc－R0abI1kΩ＋Uoc－＋4V－Iba2mA2kΩ3kΩ1kΩ§4-7诺顿定理例2：计算图示电路的I6、诺顿定理1）求短路电流ISC1R0ISCI1kΩab＋4V－Iba2mA2kΩ3kΩ1kΩ§4-7诺顿定理例2：计算图示电路的I6、诺顿定理1）求短路电流2）求等效电阻

3）求电流IISC1R0ISCI1kΩab§4-8最大功率传递定理给定一个线性含源二端网络N等效＋Uoc－R0abRL＋U－INI＋U－abRL戴维南等效电路戴维南等效电路的求解§4-8最大功率传递定理给定一个线性含源二端网络N负载得到的功率：

什么时候有极值？＋Uoc－R0abRL＋U－I§4-8最大功率传递定理给定一个线性含源二端网络N负载得到的功率：

极大值还是极小值？＋Uoc－R0abRL＋U－I§4-8最大功率传递定理给定一个线性含源二端网络N负载得到的功率：

当RL＝R0时，P取得最大值

＋Uoc－R0abRL＋U－I§4-8最大功率传递定理最大功率传递定理定义：

当负载电阻与单口网络的戴维南等效电阻或诺顿等效电阻相等时，线性单口网络传递给可变负载的功率最大

负载获得最大功率的条件：获得的最大功率：＋Uoc－R0abRL＋U－I§4-9T形网络和Π形网络的等效变换

两个三端网络的等效变换：两网络等效的条件：端口电压、电流的关系完全相同312Ni3i1i2312N´i3i1i2§4-9T形网络和Π形网络的等效变换

两个三端网络的等效变换：31i1i2R3R1R2231i1i2R31R12R232设端口电流相同31R3R1R2231R31R12R232§4-9T形网络和Π形网络的等效变换

两个三端网络的等效变换：П形网络变换为T形网络：31R3R1R2231R31R12R232§4-9T形网络和Π形网络的等效变换

两个三端网络的等效变换：