第二十三章 旋转 能力提升题 2024-2025学年人教版九年级数学上册

第1页（共15页）第二十三章旋转能力提升题考试时间：100分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各图中，表示将正方形X绕点O按顺时针方向旋转60°的是（）A．B． C． D．2．下列图形：①等边三角形；②正方形；③长方形；④菱形中，是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，m2+4m+5）关于原点对称点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是（）A．60° B．65° C．70° D．75°（4题）（5题）（6题）（7题）5．如图，在正方形网格中，△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ．则旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D6．如图，在等边△ABC中，AB＝4，点D是BC的中点，连接AD，将△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，连接DE，则线段DE的长为（）A．3 B．4 C．22 D．7．如图，四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，当菱形的两条对角线的长分别是6和8时，则阴影部分的面积为（）A．48 B．24 C．12 D．168．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形9．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B在第一象限，AB⊥OA，AB＝OA，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转105°得到△OA'B'，连点B'的坐标（）A．(2，6) B．(-2，610．如图，Rt△ABO两条直角边AO，BO分别在y轴，x轴上，C，D分别是边AO，AB的中点，连接CD，已知A（0，6），B（4，0），将△ABO绕点C顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点D的坐标为（）A．（2，3） B．（0，1） C．（0，5） D．（﹣2，﹣3）（9题）（10题）（12题）（13题）二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．在平面直角坐标系中，点A（a，﹣2）与点B（﹣6，b）关于原点对称，则ab＝．12．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△A′B′C，此时BC∥B′A′，则∠B的度数为．13．如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（﹣2，﹣3），则点A'的坐标为．14．如图，Rt△ABC绕O点旋转90°得Rt△BDE，其中∠ACB＝∠E＝90°，AC＝3，DE＝5，则OC的长为．15．如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E为边BC上一动点，将点A绕点E顺时针旋转90°得到点F，则DF的最小值为．（14题）（15题）三．解答题（共8小题，满分75分）16．（9分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，连接BE．若BC＝1，求线段BE的长．17．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）画出△ABC经过平移后得到的△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，不画图直接写出顶点B2，C2的坐标；（3）画出△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到的△A3B3C3，写出△A3B3C3的顶点A3的坐标．18．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D，AC与BE相交于点O．（1）求证：BE＝CF；（2）求∠BDC的度数．19．（9分）图1、图2是4×4的方格纸，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形．（2）在图2中画出△ABC绕着点C按逆时针方向旋转90°后的格点三角形．20．（9分）如图，点A（m，0），B（0，5），D（5，0），将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到BC，连接CD与y轴交于点E，求点E的坐标．（用含有m的式子表示）21．（9分）如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN＝45°．把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，此时E，B，M共线．（1）求证：△AEM≌△ANM．（2）若正方形ABCD的边长为6，DN＝2，求BM的长．22．（10分）如图，△ABC中，AB＝BC，点O是△ABC内一点，将△ABO旋转后能与△BCD重合（1）旋转中心是点；（2）若∠ACB＝70°，旋转角是度；（3）若∠ACB＝60°，请判断△BOD的形状并说明理由．23．（11分）如图，在锐角△ABC中，∠A＝60°，点D，E分别是边AB，AC上一动点，连接BE交直线CD于点F．（1）如图1，若AB＞AC，且BD＝CE，∠BCD＝∠CBE，求∠CFE的度数；（2）如图2，若AB＝AC，且BD＝AE，在平面内将线段AC绕点C顺时针方向旋转60°得到线段CM，连接MF，点N是MF的中点，连接CN．在点D，E运动过程中，猜想线段BF，CF，CN之间存在的数量关系，并证明你的猜想．

参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：由图形可知：选项A、B中的正方形X只能由平移得到，而且B选项是逆时针旋转，所以A、B选项错误；选项C中两个正方形旋转前后的对应点到旋转中心的距离不相等，所以C选项错误；选项D表示的是将正方形X绕点O按顺时针方向旋转60°得到的正方形，所以D选项正确．选：D．2．解：②正方形，③长方形，④菱形是中心对称图形，共3个．选：C．3．解：∵m2+4m+5＝（m+2）2+1＞0，∴点P（﹣3，m2+4m+5）关于原点对称点为：[3，﹣（m2+4m+5）]，则﹣（m2+4m+5）＜0，点P（﹣3，m2+4m+5）关于原点对称点在第四象限．选：D．4．解：由题意知△ABC≌△DEC，则∠ACB＝∠DCE＝30°，AC＝DC，∴∠DAC=180°-∠DCA2选：D．5．解：∵△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ，∴点E与点R是对应点，点F与点P是对应点，点G与点Q是对应点，设每个小正方形的边长为1，根据勾股定理得点E到点A的距离是13，而点E到点R的距离是1，∴点E、点R到点A的距离不相等，∴旋转中心不可能是点A；∵点E到点B的距离是10，点R到点B的距离是2，∴点E、点R到点B的距离不相等，∴旋转中心不可能是点B；∵点E与点R到点C的距离都是4，点F与点P到点C的距离都是2，点G与点Q到点C的距离都是5，∴旋转中心可能是点C；观察图形可发现，点C不在线段FP的垂直平分线上，∴点F与点P到点D的距离不相等，∴旋转中心不可能是点D，选：C．6．解：∵在等边△ABC中，AB＝4，D是BC的中点，∴BD＝DC=12=2，∠BAD＝∠DAC＝30°，AD∴AD=AB2∵将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，连接DE交AC于点F，∴AD＝AE，∠DAE＝∠BAC＝60°，∠CAE＝∠BAD＝∠DAC＝30°，∴△ADE是等边三角形，AF⊥DE，∴DE＝AD＝23，选：D．7．解：如图，∵菱形ABCD的两条对角线的长分别为8和6，∴S菱形ABCD=12×6×8∵菱形ABCD是中心对称图形，O是菱形两条对角线的交点，∴点M，E，G分别是点N，F，H关于点O的对称点，∴△OEG≌△OFH，四边形OMAH≌四边形ONCG，四边形OEDM≌四边形OFBN，∴S△OEG＝S△OFH，S四边形OMAH＝S四边形ONCG，S四边形OEDM＝S四边形OFBN，∴阴影部分的面积=12S菱形ABCD=12选：C．8．解：如图，由旋转变换的性质得：AE＝CE，DE＝EF，∴四边形ADCF是平行四边形；∵AC＝BC，AD＝BD，∴CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCF为矩形．选：B．9．解：∵A（2，0），AB＝OA，∴AB＝OA＝2．又∵AB⊥OA，∴△AOB为等腰直角三角形，∴OB=2∵△OA'B'由△OAB绕点O逆时针旋转105°得到，∴OB'＝OB=22，∠A'Oy＝15过点B'作x轴的垂线，垂足为M，则∠B'MO＝90°﹣45°﹣15°＝30°，在Rt△B'MO中，B'M=1∴MO=(2∴点B'的坐标为（-6选：C．10．解：∵C，D分别是边AO，AB的中点，∴CD=12OB＝∴D（2，3），∴将△ABO绕点C顺时针旋转，每次旋转90°，D的坐标分别为（0，1），（﹣2，3），（0，5），（2，3），……，∵2023÷4＝505……3，∴第2023次旋转结束时，点D的坐标为（0，5），选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：∵点A（a，﹣2）与点B（﹣6，b）关于原点对称，∴a＝6，b＝2，∴ab＝62＝36．答案为：36．12．解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△A′B′C，∴∠BCB′＝40°，∠B＝∠B′，∵BC∥B′A′，∴∠B′＝∠BCB′＝40°，∴∠B＝40°，答案为：40°．13．解：作A′E⊥y轴于点E，AD⊥y轴于点D，则∠A′EC＝∠ADC，∵∠A′CE＝∠ACD，AC＝A′C，∴△A′EC≌△ADC，∴AD＝A′E＝2，CE＝CD，∵OD＝3，OC＝1，∴CD＝2，∴CE＝2，∴OE＝1，∴点A′的坐标为（2，1）．答案为：（2，1）．14．解：由旋转的性质可知，OC＝OE，∠COE＝90°，∵AC与BE，BC与DE对应，∴CE＝BE+BC＝AC+DE＝8，∴由勾股定理得，OC2+OE2＝CE2，即2OC2＝64，解得OC＝42．15．解：以B为原点，BC所在直线为x轴，建立直角坐标系，过F作FG⊥x轴于G，如图：设BE＝x，∵四边形ABCD是正方形，FG⊥x轴，∴∠ABE＝90°＝∠EGF，AB＝BC，∵将点A绕点E顺时针旋转90°得到点F，∴AE＝EF，∠AEF＝90°，∴∠EFG＝90°﹣∠AEB＝∠BAE，∴△ABE≌△EGF（AAS），∴BE＝FG＝x，AB＝EG＝4，∴BG＝BE+EG＝x+4，∴F（x+4，x），∵D（4，4），∴DF=(x+4-4∴当x＝2时，DF取最小值，最小值为22，答案为：22．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，∴AB＝2，由旋转的性质可得AB＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠BAE＝90°，AB＝2．AE=3∴BE=A17．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，因为点C（﹣1，3）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，所以点A1的坐标为（2，2）；（2）因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，所以B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；（3）如图，△A3B3C3为所作，A3（5，3）．18．（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，∴AB＝AE，AC＝AF，∠BAC＝∠EAF＝45°，∴∠BAE＝∠CAF＝45°+∠CAE，∵AB＝AC，∴AE＝AF，在△ABE和△ACF中，AB=AC∠BAE=∠CAF∴△ABE≌△ACF（SAS），∴BE＝CF．（2）解：由（1）得△ABE≌△ACF，∴∠ABE＝∠ACF，∴∠BDC＝∠AOE﹣∠ACF＝∠AOE﹣∠ABE＝∠BAC＝45°，∴∠BDC的度数是45°．19．解：（1）如图1所示，△BCD为所求的格点三角形；（2）如图2所示，△CEF为所求的格点三角形．20．解：过点C作CG⊥y轴，垂足为点G，由旋转的性质得：∠ABC＝90°，BC＝AB，∴∠ABO+∠CBG＝∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBG＝∠BAO，∵∠AOB＝∠BGC＝90°，∴△BCG≌△ABO（AAS），∴CG＝OB，BG＝OA，∵A（m，0），B（0，5），D（5，0），∴CG＝OB＝5，BG＝OA＝﹣m，∴OG＝BG+OB＝5﹣m，∴点C的坐标为（﹣5，5﹣m），设直线CD的解析式为y＝kx+b（k≠0），则5-解得：k=m-5∴直线CD的解析式为y=m-5令x＝0，则y=5-m∴直线CD与y轴交点坐标为(0，即E(0，21．（1）证明：由旋转的性质得：AE＝AN，∠BAE＝∠DAN，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，即∠BAN+∠DAN＝90°，∴∠BAN+∠BAE＝90°，即∠EAN＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠MAE＝∠EAN﹣∠MAN＝90°﹣45°＝45°，在△AEM和△ANM中，AE=AN∠MAE=∠MAN=45°∴△AEM≌△ANM（SAS）；（2）解：由旋转的性质可得BE＝DN＝2，由（1）得△AEM≌△ANM，∴EM＝MN，设BM＝x，则MN＝EM＝x+2，∵四边形ABCD是边长为6的正方形，∴BC＝CD＝6，∠C＝90°，∴CM＝BC﹣BM＝6﹣x，CN＝CD﹣DN＝4在Rt△CMN中，由勾股定理得CM2+CN2＝MN2，∴42+（6﹣x）2＝（x+2）2解得x＝3，∴BM＝3．22．解：（1）旋转中心是点B，答案为：B；（2）∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝70°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝40°，∵将△ABO旋转后能与△BCD重合，∴∠ABO＝∠CBD，∴∠OBC+∠ABO＝∠OBC+∠CBD＝∠ABC＝40°，∵旋转角是40度，答案