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文档简介
韶关市重点中学2023-2024学年中考二模数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.若α,β是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根,则的值是(
).A. B.- C.- D.2.2018年10月24日港珠澳大桥全线通车,港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛,向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛,止于珠海洪湾,它是世界上最长的跨海大桥,被称为“新世界七大奇迹之一”,港珠澳大桥总长度55000米,则数据55000用科学记数法表示为()A.55×105 B.5.5×104 C.0.55×105 D.5.5×1053.某工厂计划生产210个零件,由于采用新技术,实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍,因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件个,依题意列方程为()A. B.C. D.4.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-5m+3=0有一个根为1,则m的值为A.1 B.3 C.0 D.1或35.如图,一段抛物线:y=﹣x(x﹣5)(0≤x≤5),记为C1,它与x轴交于点O,A1;将C1绕点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3;…如此进行下去,得到一“波浪线”,若点P(2018,m)在此“波浪线”上,则m的值为(
)A.4 B.﹣4 C.﹣6 D.66.在平面直角坐标系中,将点P(﹣2,1)向右平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是()A.(2,4) B.(1,5) C.(1,-3) D.(-5,5)7.下列四个多项式,能因式分解的是()A.a-1 B.a2+1C.x2-4y D.x2-6x+98.下列二次函数的图象,不能通过函数y=3x2的图象平移得到的是(
)A.y=3x2+2 B.y=3(x﹣1)2 C.y=3(x﹣1)2+2 D.y=2x29.下列四个式子中,正确的是()A.=±9 B.﹣=6 C.()2=5 D.=410.如图,AB∥CD,E为CD上一点,射线EF经过点A,EC=EA.若∠CAE=30°,则∠BAF=()A.30°B.40°C.50°D.60°二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,线段AB两端点坐标分别为A(﹣1,5)、B(3,3),线段CD两端点坐标分别为C(5,3)、D(3,﹣1)数学课外兴趣小组研究这两线段发现:其中一条线段绕着某点旋转一个角度可得到另一条线段,请写出旋转中心的坐标________.12.如图,学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度,他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°,然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°,已知DE⊥EA,斜坡CD的长度为30m,DE的长为15m,则树AB的高度是_____m.13.“五一劳动节”,王老师将全班分成六个小组开展社会实践活动,活动结束后,随机抽取一个小组进行汇报展示.第五组被抽到的概率是___.14.分解因式:a3﹣a=_____.15.如图,AB为圆O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E,连接OC,若OC=5,CD=8,则AE=______.16.若两个相似三角形的面积比为1∶4,则这两个相似三角形的周长比是__________.17.同圆中,已知弧AB所对的圆心角是100°,则弧AB所对的圆周角是_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数与一次函数的图像交于点A,(1)求点A的坐标;(2)设x轴上一点P(a,0),过点P作x轴的垂线(垂线位于点A的右侧),分别交和的图像于点B、C,连接OC,若BC=OA,求△OBC的面积.19.(5分)如图,在⊙O中,AB是直径,点C是圆上一点,点D是弧BC中点,过点D作⊙O切线DF,连接AC并延长交DF于点E.(1)求证:AE⊥EF;(2)若圆的半径为5,BD=6求AE的长度.20.(8分)如图,已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点,与轴、轴交于两点,过作垂直于轴于点.已知.(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)观察图象:当时,比较.21.(10分)已知AB是⊙O的直径,PB是⊙O的切线,C是⊙O上的点,AC∥OP,M是直径AB上的动点,A与直线CM上的点连线距离的最小值为d,B与直线CM上的点连线距离的最小值为f.(1)求证:PC是⊙O的切线;(2)设OP=AC,求∠CPO的正弦值;(3)设AC=9,AB=15,求d+f的取值范围.22.(10分)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中x是不等式组的整数解23.(12分)某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务,从开始加工到完成这项任务共用了9天,乙车间在加工2天后停止加工,引入新设备后继续加工,直到与甲车间同时完成这项任务为止,设甲、乙车间各自加工零件总数为y(件),与甲车间加工时间x(天),y与x之间的关系如图(1)所示.由工厂统计数据可知,甲车间与乙车间加工零件总数之差z(件)与甲车间加工时间x(天)的关系如图(2)所示.(1)甲车间每天加工零件为_____件,图中d值为_____.(2)求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式.(3)甲车间加工多长时间时,两车间加工零件总数为1000件?24.(14分)如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠C=90°,tanB=,过点B的直线l是⊙O的切线,点D是直线l上一点,过点D作DE⊥CB交CB延长线于点E,连接AD,交⊙O于点F,连接BF、CD交于点G.(1)求证:△ACB∽△BED;(2)当AD⊥AC时,求的值;(3)若CD平分∠ACB,AC=2,连接CF,求线段CF的长.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】分析:根据根与系数的关系可得出α+β=-、αβ=-3,将其代入=中即可求出结论.详解:∵α、β是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根,∴α+β=-,αβ=-3,∴===.故选C.点睛:本题考查了根与系数的关系,牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键.2、B【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】将度55000用科学记数法表示为5.5×1.故选B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3、A【解析】
设原计划每天生产零件x个,则实际每天生产零件为1.5x个,根据提前5天完成任务,列方程即可.【详解】设原计划每天生产零件x个,则实际每天生产零件为1.5x个,由题意得,故选:A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程即可.4、B【解析】
直接把x=1代入已知方程即可得到关于m的方程,解方程即可求出m的值.【详解】∵x=1是方程(m﹣1)x2+x+m2﹣5m+3=0的一个根,∴(m﹣1)+1+m2﹣5m+3=0,∴m2﹣4m+3=0,∴m=1或m=3,但当m=1时方程的二次项系数为0,∴m=3.故答案选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的解,解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的运算.5、C【解析】分析:根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式,进而求出m的值,由2017÷5=403…2,可知点P(2018,m)在此“波浪线”上C404段上,求出C404的解析式,然后把P(2018,m)代入即可.详解:当y=0时,﹣x(x﹣5)=0,解得x1=0,x2=5,则A1(5,0),∴OA1=5,∵将C1绕点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3;…;如此进行下去,得到一“波浪线”,∴A1A2=A2A3=…=OA1=5,∴抛物线C404的解析式为y=(x﹣5×403)(x﹣5×404),即y=(x﹣2015)(x﹣2020),当x=2018时,y=(2018﹣2015)(2018﹣2020)=﹣1,即m=﹣1.故选C.点睛:此题主要考查了二次函数的平移规律,根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键.6、B【解析】试题分析:由平移规律可得将点P(﹣2,1)向右平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是(1,5),故选B.考点:点的平移.7、D【解析】试题分析:利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可.试题解析:x2-6x+9=(x-3)2.故选D.考点:2.因式分解-运用公式法;2.因式分解-提公因式法.8、D【解析】分析:根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解:A、y=3x2的图象向上平移2个单位得到y=3x2+2,故本选项错误;B、y=3x2的图象向右平移1个单位得到y=3(x﹣1)2,故本选项错误;C、y=3x2的图象向右平移1个单位,向上平移2个单位得到y=3(x﹣1)2+2,故本选项错误;D、y=3x2的图象平移不能得到y=2x2,故本选项正确.故选D.9、D【解析】
A、表示81的算术平方根;B、先算-6的平方,然后再求−的值;C、利用完全平方公式计算即可;D、=.【详解】A、=9,故A错误;B、-=−=-6,故B错误;C、()2=2+2+3=5+2,故C错误;D、==4,故D正确.故选D.【点睛】本题主要考查的是实数的运算,掌握算术平方根、平方根和二次根式的性质以及完全平方公式是解题的关键.10、D【解析】解:∵EC=EA.∠CAE=30°,∴∠C=30°,∴∠AED=30°+30°=60°.∵AB∥CD,∴∠BAF=∠AED=60°.故选D.点睛:本题考查的是平行线的性质,熟知两直线平行,同位角相等是解答此题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、或【解析】
分点A的对应点为C或D两种情况考虑:当点A的对应点为点C时,连接AC、BD,分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E,点E即为旋转中心;当点A的对应点为点D时,连接AD、BC,分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M,点M即为旋转中心此题得解.【详解】当点A的对应点为点C时,连接AC、BD,分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E,如图1所示:点的坐标为,B点的坐标为,点的坐标为;当点A的对应点为点D时,连接AD、BC,分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M,如图2所示:点的坐标为,B点的坐标为,点的坐标为.综上所述:这个旋转中心的坐标为或.故答案为或.【点睛】本题考查了坐标与图形变化中的旋转,根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键.12、1【解析】
先根据CD=20米,DE=10m得出∠DCE=30°,故可得出∠DCB=90°,再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°,由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°,故∠GBF=30°,所以∠DBC=30°,再由锐角三角函数的定义即可得出结论.【详解】解:作DF⊥AB于F,交BC于G.则四边形DEAF是矩形,∴DE=AF=15m,∵DF∥AE,∴∠BGF=∠BCA=60°,∵∠BGF=∠GDB+∠GBD=60°,∠GDB=30°,∴∠GDB=∠GBD=30°,∴GD=GB,在Rt△DCE中,∵CD=2DE,∴∠DCE=30°,∴∠DCB=90°,∵∠DGC=∠BGF,∠DCG=∠BFG=90°∴△DGC≌△BGF,∴BF=DC=30m,∴AB=30+15=1(m),故答案为1.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题,熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键.13、【解析】
根据概率是所求情况数与总情况数之比,可得答案.【详解】因为共有六个小组,所以第五组被抽到的概率是,故答案为:.【点睛】本题考查了概率的知识.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.14、a(a+1)(a﹣1)【解析】解:a3﹣a=a(a2﹣1)=a(a+1)(a﹣1).故答案为:a(a+1)(a﹣1).15、2【解析】试题解析:∵AB为圆O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E.在直角△OCE中,则AE=OA−OE=5−3=2.故答案为2.16、【解析】试题分析:∵两个相似三角形的面积比为1:4,∴这两个相似三角形的相似比为1:1,∴这两个相似三角形的周长比是1:1,故答案为1:1.考点:相似三角形的性质.17、50°【解析】【分析】直接利用圆周角定理进行求解即可.【详解】∵弧AB所对的圆心角是100°,∴弧AB所对的圆周角为50°,故答案为:50°.【点睛】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)A(4,3);(2)28.【解析】
(1)点A是正比例函数与一次函数图像的交点坐标,把与联立组成方程组,方程组的解就是点A的横纵坐标;(2)过点A作x轴的垂线,在Rt△OAD中,由勾股定理求得OA的长,再由BC=OA求得OB的长,用点P的横坐标a表示出点B、C的坐标,利用BC的长求得a值,根据即可求得△OBC的面积.【详解】解:(1)由题意得:,解得,∴点A的坐标为(4,3).(2)过点A作x轴的垂线,垂足为D,在Rt△OAD中,由勾股定理得,∴.∵P(a,0),∴B(a,),C(a,-a+7),∴BC=,∴,解得a=8.∴.19、(1)详见解析;(2)AE=6.1.【解析】
(1)连接OD,利用切线的性质和三角形的内角和证明OD∥EA,即可证得结论;(2)利用相似三角形的判定和性质解答即可.【详解】(1)连接OD,∵EF是⊙O的切线,∴OD⊥EF,∵OD=OA,∴∠ODA=∠OAD,∵点D是弧BC中点,∴∠EAD=∠OAD,∴∠EAD=∠ODA,∴OD∥EA,∴AE⊥EF;(2)∵AB是直径,∴∠ADB=90°,∵圆的半径为5,BD=6∴AB=10,BD=6,在Rt△ADB中,,∵∠EAD=∠DAB,∠AED=∠ADB=90°,∴△AED∽△ADB,∴,即,解得:AE=6.1.【点睛】本题考查了切线的性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理的应用以及圆周角定理,关键是利用切线的性质和相似三角形判定和性质进行解答.20、(1);(2)【解析】
(1)由一次函数的解析式可得出D点坐标,从而得出OD长度,再由△ODC与△BAC相似及AB与BC的长度得出C、B、A的坐标,进而算出一次函数与反比例函数的解析式;
(2)以A点为分界点,直接观察函数图象的高低即可知道答案.【详解】解:(1)对于一次函数y=kx-2,令x=0,则y=-2,即D(0,-2),
∴OD=2,
∵AB⊥x轴于B,
∴,
∵AB=1,BC=2,
∴OC=4,OB=6,
∴C(4,0),A(6,1)
将C点坐标代入y=kx-2得4k-2=0,
∴k=,
∴一次函数解析式为y=x-2;
将A点坐标代入反比例函数解析式得m=6,
∴反比例函数解析式为y=;
(2)由函数图象可知:
当0<x<6时,y1<y2;
当x=6时,y1=y2;
当x>6时,y1>y2;【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题.熟悉函数图象上点的坐标特征和待定系数法解函数解析式的方法是解答本题的关键,同时注意对数形结合思想的认识和掌握.21、(1)详见解析;(2);(3)【解析】
(1)连接OC,根据等腰三角形的性质得到∠A=∠OCA,由平行线的性质得到∠A=∠BOP,∠ACO=∠COP,等量代换得到∠COP=∠BOP,由切线的性质得到∠OBP=90°,根据全等三角形的性质即可得到结论;
(2)过O作OD⊥AC于D,根据相似三角形的性质得到CD•OP=OC2,根据已知条件得到,由三角函数的定义即可得到结论;
(3)连接BC,根据勾股定理得到BC==12,当M与A重合时,得到d+f=12,当M与B重合时,得到d+f=9,于是得到结论.【详解】(1)连接OC,
∵OA=OC,
∴∠A=∠OCA,
∵AC∥OP,
∴∠A=∠BOP,∠ACO=∠COP,
∴∠COP=∠BOP,
∵PB是⊙O的切线,AB是⊙O的直径,
∴∠OBP=90°,
在△POC与△POB中,,
∴△COP≌△BOP,
∴∠OCP=∠OBP=90°,
∴PC是⊙O的切线;
(2)过O作OD⊥AC于D,
∴∠ODC=∠OCP=90°,CD=AC,
∵∠DCO=∠COP,
∴△ODC∽△PCO,
∴,
∴CD•OP=OC2,
∵OP=AC,
∴AC=OP,
∴CD=OP,
∴OP•OP=OC2
∴,
∴sin∠CPO=;
(3)连接BC,
∵AB是⊙O的直径,
∴AC⊥BC,
∵AC=9,AB=1,
∴BC==12,
当CM⊥AB时,
d=AM,f=BM,
∴d+f=AM+BM=1,
当M与B重合时,
d=9,f=0,
∴d+f=9,
∴d+f的取值范围是:9≤d+f≤1.【点睛】本题考查了切线的判定和性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,平行线的性质,圆周角定理,正确的作出辅助线是解题的关键.22、x=3时,原式=【解析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,约分得到最简结果,求出不等式组的解集,找出解集中的整数计算得出到x的值,代入计算即可求出值.【详解】解:原式=÷=×=,解不等式组得,2<x<,∵x取
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