2024北京陈经纶中学九年级（上）期中数学（教师版）

第1页/共1页2024北京陈经纶中学初三（上）期中数学时间：90分钟满分：100分班级：姓名：学号：一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．抛物线的顶点坐标是A．（-1，2）B．（1，-2）C．（1，2） D．（-1，-2）2．用配方法解方程，变形后结果正确的是A． B． C． D．3．图中的五角星图案，绕着它的中心旋转后，能与自身重合，则的值至少是A． B． C． D．4．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为A．4 B． C． D．25．将抛物线y＝3x2+1的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是A．y＝3（x+2）2﹣3 B．y＝3（x+2）2﹣2 C．y＝3（x﹣2）2﹣3 D．y＝3（x﹣2）2﹣26．如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，其中A，B，C分别和D，E，F对应，则旋转中心的坐标A．（0，0） B．（1，0） C．（1，﹣1） D．（0.5，0.5）7．A（，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点都在二次函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y18．四位同学在研究二次函数时，甲同学发现函数图象的对称轴是直线；乙同学发现当时，；丙同学发现函数的最小值为；丁同学发现是一元二次方程的一个根，已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.9．方程x2-6x＝0的根是．10．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，﹣1）的抛物线的表达式．11．如图，将等腰绕点O逆时针旋转，得到，若，则的度数是．第11题图第11题图第12题图12．如图，二次函数与一次函数的图象相交于点，，则方程的解为．13．杭州亚运会的吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．经统计，某商店吉祥物“江南忆”6月份的销售量为1200件，8月份的销售量为1452件，设吉祥物“江南忆”6月份到8月份销售量的月平均增长率为x，则可列方程为．14．若一元二次方程有一个解为，则=．15．汽车刹车后行驶的距离（单位：关于行驶的时间（单位：的函数解析式是，汽车刹车后到停下来前进了米．16．车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如表：车床代号修复时间（分钟）15829710若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产．若只有一名修理工，且每次只能修理一台车床，则下列三个修复车床的顺序：①；②；③中，经济损失最少的是（填序号）；若由两名修理工同时修理车床，且每台车床只由一名修理工修理，则最少经济损失为元．三．解答题：共52分，第17-24题，每题5分，第25-26题，每题6分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．解方程：；18．若是关于的一元二次方程的根，求代数式的值．19．如图，是直角三角形，，将绕点顺时针旋转．（1）试作出旋转后的，其中与是对应点；（2）在作出的图形中，已知，，求的长．20．已知二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表：…0123……500…（1）画出图象；（2）求此抛物线的解析式；（3）结合图象，直接写出当时的取值范围．21．已知关于x的一元二次方程．（1）求证：无论m取何值，方程总有两个实数根；（2）若方程的一个实数根是另一个实数根的两倍，求m的值．22．景区内有一块米的矩形郁金香园地（如图所示，单位：米），现在其中修建一条花道（阴影所示），供游人赏花．若改造后观花道的面积为平方米，求x的值．23．数学活动课上，老师提出一个探究问题：制作一个体积为，底面为正方形的长方体包装盒（如图，当底面边长为多少时，需要的材料最省（底面边长不超过，且不考虑接缝）．某小组经讨论得出：材料最省，就是尽可能使得长方体的表面积最小．下面是他们的探究过程，请补充完整：（1）设长方体包装盒的底面边长为，表面积为．可以用含的代数式表示长方体的高为，根据长方体的表面积公式：长方体表面积底面积侧面积．得到与的关系式：（0＜x≤3）；（2）列出与的几组对应值：（说明：表格中相关数值精确到十分位）0.511.522.5380.542.031.2a28.531.3则a=；（3）在图2的平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：长方体包装盒的底面边长约为（精确到十分位）时，需要的材料最省．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴为点，，在抛物线上．（1）当时，直接写出m与n的大小关系；（2）若对于都有求t的取值范围．25．已知在△ABC中，AB=AC，0°<∠BAC<90°，将线段AC绕点A逆时针旋转α得到线段AD，连接BD，CD．（1）如图1，当∠BAC=α时，∠ABD=（用含有α的式子表示）；（2）如图2，当α=90°时，连接BD，作∠BAD的角平分线交BC的延长线于点F，交BD于点E，连接DF．①依题意在图2中补全图形，直接写出∠DBC的度数；②用等式表示线段AF，CF，DF之间的数量关系，并证明．图1图1图226．对于平面直角坐标系内的点和图形，给出如下定义：如果点绕原点顺时针旋转得到点，点落在图形上或图形围成的区域内，那么称点是图形关于原点的“伴随点”．已知点，，．（1）在点，，中，点是线段关于原点的“伴随点”；（2）如果点是关于原点的“伴随点”，直接写出的取值范围；（3）已知抛物线上存在关于原点的“伴随点”，求的最大值和最小值．

参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.题号12345678答案CDBABCBB二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.题号9101112答案，x2y=x2-1（不唯一）40°x1=题号13141516答案1200（1+x）2=1452k=-1；1010说明：第一空1分，第二空2分.三．解答题：共52分，第17-24题，每题5分，第25-26题，每题6分.17．，方法一：解：，…1分∴或，…3分∴．…5分方法二：解：∵∴△=-72-4×2×3=25>0…1∴x=-b±b2-4ac2∴．…5分18．解：将代入得，…1分∴，…2分∴…3分…4分…5分19.解（1）如图所示；…2分（2），，，．…3分由旋转而成，.…4分∵∠BCE=∠BCA+∠DCE=180°，∴点B、C、E在同一条直线上．．…5分20.（1）抛物线图象如图:…1分（2）设二次函数的解析式为，由题意得：当时，，∴∵时，，当时，，∴，解得，∴；…3分（按照不同方式求解,如果结果出错，有部分正确的可以有过程分1分）（3）-4≤y<0（全部正确2分，部分正确1分）21.（1）解：根据题意，Δ=b2-4ac=-m+2∴无论m取何值，方程总有两个实数根.（2）由题意，根据公式法得，，∴x1=m+2+m22=m+1，x2∵方程的一个实数根是另一个实数根的两倍，∴2(m+1)=1或m+1=2.解得：．…5分22.解：根据题意，得，…2分整理，得，解得：，，…4分∵园地的宽为5米，而，∴不合题意，舍去．∴x=1．…5分答：x的值为1．23.解：（1）；…2分（2）：28.0；…3分（3）函数图象如图所示：(说明：图象左边出头，右边不出头，都画对才能得分…4分（4）观察图象可知，当约为时，需要的材料最省．…5分(说明：写2.1也可以给分）24.解：（1）；…2分（2）当时，如图，∵对于，都有，∴且，解得：；…4分当时，如图，∵对于，都有，又∵在图象中已包含最小值，∴不存在的情况，即此种情况舍去；当时，如图4，∵对于，都有，又∵，∴，即此种情况与题意不符，舍去；综上所述，t的取值范围为．…5分25.（1）解：25．（1）∠ABD=90°-α．…1分（2）①解：依题意补全图形.…2分∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=90°-∠BAC.∵AD=AC，∴AD=AB．∴∠ABD=∠ADB=90°-∠BAD．∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=（∠BAD-∠BAC）=α=45°．…3分结论：．…4分证明：过点A作BD的平行线交FD的延长线于点G．∵AD=AB，AF平分∠BAD，∴DB⊥AF，BE=DE．∴BF=DF．∴∠BFA=∠DFA．∵∠DBC=45°，∴∠BDF=∠DBC=45°．∴∠BFD=90°．∴∠BFA=∠DFA=45°．∵AG∥BD，∴∠FAG=∠DEF=90°，∠G=∠BDF=45°．∴AG=AF．∵∠FAG=∠CAD=90°，∴∠CAF=∠DAG．∵AC=AD，