卷1-备战2025年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（新高考）·第一辑（解析版）

备战2025年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（新高考）第一模拟（试卷满分150分，考试用时120分钟）姓名_____________班级_________考号_______________________注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．设集合，，则（）A． B． C． D．【答案】A【详解】由题意，或，则，故.故选：A.2．“”是“”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件【答案】A【详解】当时，成立，即充分性成立，当时，满足，但不成立，即必要性不成立，则““是““的充分不必要条件，故选：A．3．已知数列是递减的等比数列，的前项和为，若，，则=（）A．54 B．36 C．27 D．18【答案】C【详解】由，解得或（舍去），，，故选：C4．已知向量满足，若，则夹角的余弦值为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】依题意，，，由两边平方得：，即，解得，于是得，所以夹角的余弦值为.故选：C5．函数的部分图象大致为（）A． B．C． D．【答案】A【详解】解：因为，，所以，又定义域为R，所以为R上的偶函数，图象关于轴对称，故排除选项C；因为，所以排除选项B；又时，，故排除选项D；故选：A.6．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学．某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每周安排一次讲座，共讲六次．讲座次序要求“射”不在第一次，“数”和“乐”两次不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（）A．408种 B．240种 C．192种 D．120种【答案】A【详解】将六艺全排列，有种，当“射”排在第一次有种，“数”和“乐”两次相邻的情况有种，“射”排在第一次且“数”和“乐”两次相邻的情况有种，所以“射”不在第一次，“数”和“乐”两次不相邻的排法有种，故选：A.7．已知直线与圆交于A，B两点，若，则（）A． B． C． D．【答案】A【详解】将直线化为，则圆的半径为，且圆心到直线的距离为，又因为，所以，即，解得.故选：A.8．已知函数（）的图象上存在点，函数的图象上存在点，且、关于轴对称，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】令，，，因为上存在关于轴对称的点，所以，则，令，要使有对称点，则在上有零点，，当时，，在上单调递增，当时，，在上单调递减，所以，又，，所以，要使在上有零点，则，即，解得，故选：C多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知，则下列关于，可能满足的关系有（）A． B．C． D．【答案】ABD【详解】由，则，所以，故不正确，所以选项C不正确.由，可得所以，故选项A正确.由，即，由均值不等式可得即，故选项B正确.由，则，故选项D正确.故选：ABD10．已知函数的部分图象如图所示，则（）A． B．C．若，则 D．若，则【答案】AC【详解】根据函数的图像可知，，且，且

又，选项A正确；，选项B错误；

时，，选项C正确，选项D错误.故选：AC.11．是定义在上的偶函数，对，均有，当时，，则下列结论正确的是（）A．函数的一个周期为 B．C．当时， D．函数在内有个零点【答案】AC【详解】是定义在上的偶函数，对，均有，故函数的周期为，故选项A正确；，故选项B错误；当时，，则，故选项C正确；易知，于是函数在内有个零点，故选项D错误，故选：AC．12．正方体的棱长为2，E，F，G分别为的中点，则（）A．直线与直线垂直 B．直线与平面平行C．平面截正方体所得的截面面积为 D．点C到平面的距离为【答案】BCD【详解】A.若，因为平面ABCD，则，又，所以平面AEF，则，则，故错误；B.如图所示：取的中点，连接，易知，又平面AEF，平面AEF，所以平面AEF，同理平面AEF，又，所以平面平面AEF，因为平面，所以平面AEF，故正确；C.如图所示：连接，因为E，F分别为的中点，则，所以共面，则截面为等腰梯形，又，等腰梯形的高为，所以等腰梯形的面积为，故正确；D.因为，且，所以点C到平面的距离为，故正确.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．曲线在处的切线方程为______________．【答案】【详解】因为，所以，，所以切线的斜率，所以切线方程为.故答案为：.14．已知，则___________.【答案】【详解】，则展开式通项为，∴时，故答案为：15．九连环是中国的一种古老智力游戏，它用九个圆环相连成串，环环相扣，以解开为胜，趣味无穷．中国的末代皇帝溥仪（1906-1967）也曾有一个精美的由九个翡翠缳相连的银制的九连环（如图）．现假设有个圆环，用表示按照某种规则解下个圆环所需的最少移动次银和翠玉制九连环数，且数列满足，，（，），则_______．【答案】【详解】由题意，故各项相加，可得即故答案为：16．如图所示，三棱锥中，，，，则三棱锥体积的最大值为_________．【答案】【详解】因为，所以.因为，，所以，，又，所以.过A作AF⊥BD于F，连结CF，则CF⊥BD.过F作EF⊥AC于E.因为，所以，而EF⊥AC，所以E为AC的中点.因为AF⊥BD,CF⊥BD,,所以BD⊥面ACF.所以.要使三棱锥的体积最大，只需要△ACF的面积最大.而，只需EF最大.因为，所以只需AF最大.在△ABD中，所以A在以D、B为焦点的椭圆上,如图示：因为AF⊥BD，由椭圆的几何性质可得，要使AF最大，只需A为短轴顶点，即AF为短轴的一半.此时所以.所以，所以，所以.即三棱锥体积的最大值为.四．解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.在中，内角，，的对边分别为，，，且满足________.（1）求；（2）若的面积为，的中点为，求的最小值.【答案】（1）选①，由正弦定理可得，又因为，可得，即，所以，又因为，所以，所以，解得.②，由正弦定理可得，即，整理可得，又因为，解得，因为，所以.③，由正弦定理可得，整理可得，即，即，所以或（舍），即，即，解得.（2），解得，由余弦定理可得，所以，当且仅当时，即取等号，所以的最小值为.18．已知数列是等差数列，，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）设等差数列的公差为，则，即，解得，（2），.19．如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，，E为的中点．（1）证明：平面平面；（2）已知点F为上的点，，求二面角的余弦值．【详解】(1)证明：∵四边形为菱形，且∴、为等边三角形，∴∵E为的中点，∴，∵，∴，∵，∴平面，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面;(2)解：∵由（1）可得，可得O为外心，因为等边三角形，O也为重心，∴，，以O为原点建立空间直角坐标系，如图所示，则∵，∴∴，，设平面的法向量为令，，则，即，设平面的法向量为令，，则，即，所以二面角的余弦值为20．很多新手拿到驾驶证后开车上路，如果不遵守交通规则，将会面临扣分的处罚，为让广大新手了解驾驶证扣分新规定，某市交警部门结合机动车驾驶人有违法行为一次记12分､6分､3分､2分的新规定设置了一份试卷（满分100分），发放给新手解答，从中随机抽取了12名新手的成绩，成绩以茎叶图表示如图所示，并规定成绩低于95分的为不合格，需要加强学习，成绩不低于95分的为合格.（1）求这12名新手的平均成绩与方差；（2）将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，若从该市新手中任选4名参加座谈会，用X表示成绩合格的人数，求X的分布列与数学期望.【答案】（1）这12名新手的成绩分别为68，72，88，95，95，96，96，97，98，99，100，100，则平均成绩为，其方差为.（2）抽取的12名新手中，成绩低于95分的有3个，成绩不低于95分的有9个，故抽取的12名新手中合格的频率为，故从该市新手中任选1名合格的概率为.X的所有可能取值为0，1，2，3，4，则，，，，.所以X的分布列为X01234P.21．已知双曲线的左焦点为，右顶点为，点是其渐近线上的一点，且以为直径的圆过点，，点为坐标原点.（1）求双曲线的标准方程；（2）当点在轴上方时，过点作轴的垂线与轴相交于点，设直线与双曲线相交于不同的两点、，若，求实数的取值范围.【答案】（1）解：，，双曲线的渐近线方程为，以为直径的圆过点，所以，，不妨取点在上，设点，，，因为，则，可得，则点,，则，，则，所以，双曲线的标准方程为.（2）解：由题意可知，设、，线段中点，联立得，依题意，即①，由韦达定理可得，，则，，，，，所以，②，又③，由①②③得：或.22．设函数的导数满足，.（1）