二次函数课件

2.1二次函数北师大版九年级数学下册名师导学基础巩固0001CONTANTS目录能力提升02数学◆

名师导学◆返回目录知识点一

二次函数的概念1.定义:一般地,若两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=

(a,b,c是常数,

)的形式,则称y是x的二次函数,其中x是

.

ax2+bx+c

a≠0自变量数学返回目录2.二次函数的一般形式:任何一个二次函数的关系式都可以化成

(a,b,c是常数,a≠0)的形式,因此,把

叫做二次函数的一般式,其中

分别是二次项、一次项和常数项,

是二次项的系数,

是一次项的系数.

y=ax2+bx+c

y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)

ax2,bx,c

ab数学返回目录

判断一个函数是否是二次函数,要看它是否同时满足以下三个条件:(1)函数表达式是

;(2)化简成一般形式后自变量的最高次数是

;(3)二次项系数不能等于

.

整式20数学返回目录▶▶

典型例题

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对应练习1.在下列关于x的函数中,一定是二次函数的是

(

)A.y=-3x

B.xy=2C.y=ax2+bx+c D.y=2x2+5D数学返回目录2.把二次函数y=-(x+3)(x+4)+11变成一般形式后,其二次项系数和一次项系数分别为

(

)A.-1,-1 B.-1,1C.-1,7 D.-1,-7D3.已知y=(m+2)x|m|+2是y关于x的二次函数,那么m的值为

.

2数学返回目录名师点拨:对于二次函数一般式,a,b,c一般都分别表示二次项系数、一次项系数、常数项,其中a≠0,这是最容易漏的。要特别注意的是只规定a≠0,并没有规定b,c,也就是说b,c可以等于0的.数学返回目录知识点二

根据实际问题列二次函数表达式由实际问题列二次函数关系式的步骤:(1)审清题意,找出实际问题中的已知量、变量,将文字语言、图形语言转化为数学符号语言;(2)找出等量关系,找到已知量和变量间的关系,并用等式表示;(3)列函数关系式,设出表示变量的字母,把等量关系用含字母的代数式表示,并将关系式写成用自变量表示因变量的形式.数学返回目录▶▶

典型例题

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对应练习4.某种商品的价格是2元,准备进行两次降价.如果每次降价的百分率都是x,经过两次降价后的价格y(单位:元)随每次降价的百分率x的变化而变化,则y关于x的函数解析式是

(

)A.y=2(x+1)2

B.y=2(1-x)2C.y=(x+1)2 D.y=(x-1)2B数学返回目录5.若一个长方形的周长为20cm,一条边长为xcm(x>0),面积为ycm2,则y与x之间满足的关系式为

(

)A.y=x2 B.y=(20-x)2C.y=x·(20-x) D.y=x·(10-x)D数学返回目录名师点拨:根据实际问题列二次函数表达式,先要弄清题意,找出y与x之间的关系,再根据关系列出二次函数关系式即可.数学◆

基础巩固◆返回目录

C数学返回目录2.若y=(a-2)x2-3x+4是二次函数,则a的取值范围是

(

)A.a≠2 B.a>0C.a>2 D.a≠0A数学返回目录3.二次函数y=x2-6x-1的二次项系数,一次项系数和常数项分别是

(

)A.1,-6,-1 B.1,6,1C.0,6,1 D.0,6,-1A数学返回目录二、填空题1.对于二次函数y=11x2,当y=0时,x的值是

;对于二次函数y=16x2,当y=16时,x的值是

.

2.某商店出售某种文具盲盒,若每个获利x元(x为正整数),一天可售出(6-x)个,则一天出售该种文具盲盒的总利润y与x之间的函数关系式为

.

0±1y=-x2+6x(0<x≤6,x为正整数)

数学返回目录三、解答题某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m=162-3x.请列出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式.解:由题意,得每件商品的销售利润为(x-30)元,那么m件的销售利润为y=m(x-30),又∵m=162-3x,∴y=(x-30)(162-3x),即y=-3x2+252x-4

860.数学◆

能力提升◆返回目录1.某机械厂七月份生产零件50万个,设该厂八、九月份平均每月的增长率为x,如果第三季度生产的总零件为y万个,那么y与x之间的函数关系式是(

)A.y=50(1+x2)B.y=50+50(1+x2)C.y=50+50(1+x)+50(1+x)2D.y=50+50(1+x)+50(1+2x)C数学返回目录2.如右图所示,等腰直角三角形ABC的斜边AB所在的直线上有E,F两点,且∠E+∠F=45°,AE=3,设AB=x,BF=y,

则y与x的函数关系式为

.

数学返回目录3.如图,用长为45m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度是20m),围成中间有一道篱笆的矩形花圃,设花圃的一边长AB是x(单位:m),面积是S(单位:m2).(1)求S与x的函数关系式及x的取值范围.(2)如果要围成面积为162m2的花圃,AB的长为多少米?数学返回目录

数学返回目录4.已知:y=y1+y2,y1与x2成正比,y2与x-2成正比,当x=1时,y=1;当x=-1时,y=-5.(1