【课件】北师大版九年级上册45相似三角形判定定理的证明课件（28张）

第四章

图形的相似4.5相似三角形判定定理的证明

2．全等三角形的判定方法有哪些？1．什么叫全等三角形?

1．什么叫相似三角形?2．要同时满足六个元素，判定时感觉太繁琐，想不想找一些简单的方法来判定两个三角形相似呢？AASASASASSSSHL只要确定三角形的形状，不必考虑其大小，究竟需要哪些条件呢？活动：图中哪些三角形相似？本节学习目标1.掌握两个三角形相似的三个判定定理的证明：两角分别相等的两个三角形相似，两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，三边成比例的两个三角形相似.2.能够运用三角形相似的条件解决简单的实际问题，进一步提高学生的合情推理能力和初步的逻辑判断能力.你能用最少的条件、最简捷的方法画一个三角形与展示的三角形相似吗？方案一:两角方案二:两边及其夹角方案三:三边60°45°75°【议一议】你能用最少的条件、最简捷的方法画一个三角形与我手中的三角形相似吗？方案一:画一个△A′B′C′使∠A′=∠A=60°，∠B′=∠B=45°.①同桌间先进行比较所作三角形，进行形状直观判定；②在实物投影仪上与老师手中的三角形进行比较；③猜测:若两个角对应相等，能判定两个三角形相似.【做一做】60°45°75°CBAABCDE解：（1）DE//BC∠ADE与∠ABC是同位角∠AED与∠ACB是同位角

∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB如图,D，E分别是边AB，AC上的点,DE∥BC.(1)图中有哪些相等的角？(2)找出图中的相似三角形，并说明理由.(3)写出图中成比例的线段.【例题】（２）△ADE∽△ABC∠ADE＝∠ABC∠AED＝∠ACB△ADE∽△ABC（3）△ADE∽△ABC==1．在上面的例题的条件下，=吗？=吗？2．若DE与BC不平行，△ADE与△ABC还可能相似吗？说明理由.

ABCDE【做一做】应用新知：直线a、直线b相交于点A，点B，C分别在直线a、直线b上，在直线a、直线b上分别找两点D，E，使△BAC与△DAE相似，请尽量多地画出点D，E的位置.ABCabABCDEEDCBA相似三角形的常见类型“A”型“x”型ABCDEABC(E)D“共角”型“共角共边”

型“蝴蝶”型=FEDCBA△DEF∽△ABC全等判定：

(对应)边角(6组量)判定方法角边角角角边边边边边角边三角分别相等,三边成比例1.两角分别相等3.两边成比例且夹角相等2.三边成比例4.两边成比例且其中一边的对角相等6cm4cm4.8cm3cm2.4cm2cm是否有△DEF∽△ABC？ABCFED三边成比例ABCFED∠E=∠B△DEF∽△ABCFFED∠D＝∠A∠D＝∠A∠E＝∠B△DEF∽△ABC6cm4cm4.8cmABC3cm2.4cm2cmFED三边成比例的两个三角形相似！两个等边三角形一定相似吗？△ABC与△A′B′C′都是等边三角形ACBcabA′B′C′c′a′b′是否有△ABC∽△A′B′C′【议一议】ACBcab△ABC与△A′B′C′都是等边三角形，A′B′C′c′a′b′ABCC'B'A'6cm4cm3cm2cm两边成比例且夹角相等.△A′B′C′∽△ABC.∠B′＝∠B∠B′＝∠BABCC'B'A'△A′B′C′∽△ABC∠B′＝∠BC'B'A'C'B'A'两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.G3.2

C3.250°)4AB21.650°)EDF上述判定方法中的“角”一定是两对应边的夹角吗？两边成比例且一边的对角相等的两三角形不一定相似.【议一议】下面每组的两个三角形是否相似？请说说你的理由：3.5DFE2.52CA455EFB47ACB45⑴⑵

【做一做】判断方法两个三角形相似的条件两个三角形全等的条件1两角分别相等两个角和一边对应相等2两边成比例且夹角相等两边对应相等，夹角相等3三边成比例三边对应相等

D2.（2021•红桥模拟）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB和AC的中点，若S△ADE=5，则S△ABC等于（）A．30 B．25

C．22.5

D．20DC4.（2021•江都模拟）如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处，AB=8，BC=10．（1）求证：△AEF∽△DFC；（2）求线段EF的长度．【分析】（1）通过矩形性质、折叠性质可以即可证明∠AEF=∠DFC，即可即可求证．（2）先计算出DF，AF的长度，通过勾股定理即可求解．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=∠B=90°，据折叠的性质得：∠EFC=∠B=90°，∴∠AFE+∠AEF=∠AFE+∠DFC=90°，∴∠AEF=∠DFC，∴△AEF∽△DFC；（2）解：根据折叠的性质得：C