北师大版八年级数学下册期末单元测试卷第三章图形的平移与旋转

北师大版八年级数学下册期末单元测试卷第三章图形的平移与旋转一、填空题(每小题4分，共20分)1.如图，点P（－3，2）处的一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了5个单位长度后的坐标为_____．【答案】（2，2）．【解析】【详解】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加．因此，蚂蚁沿水平方向向右爬行5个单位长度后，横坐标为：－3＋5＝2，纵坐标不变，所以爬行后的坐标为（2，2）．2.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是__________．【答案】（﹣4，3）【解析】【详解】解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠A′OB′，在△AOB和△OA′B′中，，∴△AOB≌△OA′B′（AAS），∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，∴点A′的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．3.(仙桃中考)如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(－1，2)，点C的坐标为(－3，0)，将点C绕点A逆时针旋转90°，再向下平移3个单位，此时点C的对应点的坐标为_________．【答案】（1，3）．【解析】【详解】试题分析：如图，将点C绕点A逆时针旋转90°后，对应点的坐标为（1，0），再将（1，0）向下平移3个单位，此时点C的对应点的坐标为（1，3）．考点：坐标与图形变化平移．4.如图，在△ABC中，∠A=70°，AC=BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度，得到△A′B′C，点A恰好落在AC上，连接CC′，则∠ACC′=___________．【答案】110°．【解析】【分析】由∠A=70°，AC=BC，可知∠ACB=40°，根据旋转的性质，AB=BA′，BC=BC′，∠CBC′=∠α=40°，∠BCC′=70°，于是∠ACC′=∠ACB+∠BCC′=110°．【详解】解：∵∠A=70°，AC=BC，∴∠BCA=40°，根据旋转的性质，AB=BA′，BC=BC′，∴∠α=180°﹣2×70°=40°∵∠∠CBC′=∠α=40°，∴∠BCC′=70°，∴∠ACC′=∠ACB+∠BCC′=110°；故答案为110°．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握旋转前后的图形对应边相等、旋转角相等是解决问题的关键．5.如图等腰直角三角形中，是底边上的高，现将沿方向平移，使点和点重合，若重叠部分(阴影部分)的面积是4，则的腰长为_____．【答案】4【解析】【详解】分析：根据等腰直角三角形的性质得出∠B=∠C=45°，故可得出△CDE是等腰直角三角形，根据重叠部分（阴影部分）的面积是4求出DE的长，故可得出CD的长，再根据勾股定理即可得出AC的长．详解：如图，∵△ABC等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，∴△CDE是等腰直角三角形．∵重叠部分（阴影部分）的面积是4，∴DE2=4，解得DE=2，∴CD==4，∴AC=．故答案为42．点睛：本题考查的是平移的性质，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．二、选择题(每小题3分，共30分)6.小明读了“子非鱼，安知鱼之乐？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案．由图所示的图案通过平移后得到的图案是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查图形的平移，根据平移的性质，平移后的图形的大小，形状和方向均不发生改变，只有位置发生变化，进行判断即可．【详解】解：∵平移后的图形的大小，形状和方向均不发生改变，∴只有选项D是通过题干图案平移得到的，故选D．7.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【详解】A、不中心对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是中心对称图形，故此选项正确；

故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的定义．8.已知线段EF是由线段PQ平移得到的，点P(﹣1，4)的对应点为E(4，7)，则点Q(﹣3，1)的对应点F的坐标为()A.(﹣8，﹣2) B.(﹣2，﹣2)C.(2，4) D.(﹣6，﹣1)【答案】C【解析】【分析】由题意可知点E是由点P横坐标+5，纵坐标+3得到，据此可得点F的坐标.【详解】解：∵点P（1，4）的对应点为E（4，7），∴E点是P点横坐标+5，纵坐标+3得到的，∴点Q（3，1）的对应点F坐标为（3+5，1+3），即（2，4）．故本题答案为：C.【点睛】线段的平移是本题的考点，熟练掌握平移的性质特点是解题的关键，经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形).9.点A（3，﹣1）关于原点的对称点A′的坐标是（）A.（﹣3，﹣1） B.（3，1） C.（﹣3，1） D.（﹣1，3）【答案】C【解析】【分析】直接根据关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论．【详解】∵两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，∴点A（3，1）关于原点的对称点A′的坐标是（3，1）．故选C．10.把等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，那么四边形ABDC【】A.是中心对称图形，不是轴对称图形B.是轴对称图形，不是中心对称图形C.既是中心对称图形，又是轴对称图形D.以上都不正确【答案】C【解析】【详解】∵等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，∴四边形ABDC是菱形．∵菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，∴四边形ABDC既是中心对称图形，又是轴对称图形．故选C．11.如图所示，在正方形ABCD中，E是AD边上的一点，F为BA延长线上一点，且有AE＝AF，则△ADF与△ABE()A.可以通过平移重合 B.可以通过旋转重合 C.可以通过轴对称重合 D.以上答案都有可能【答案】B【解析】【详解】分析：观察图形，绕点A逆时针旋转90°即可得到．详解：由图形可知，△ABE绕点A逆时针旋转90°即可到达△ADF的位置．故选B.点睛：本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．12.直径为4cm的圆O1，平移5cm到圆O2，则图中阴影部分面积为()A.20cm2 B.10cm2C.25cm2 D.16cm2【答案】A【解析】【详解】分析：通过平移，把⊙O2的半圆向左平移到⊙O1的位置，则圆中阴影部分面积等于一个矩形的面积，然后根据面积公式计算即可．详解：圆中阴影部分面积=5×4=20（cm2）．故选A．点睛：本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．13.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A.30° B.40° C.50° D.65°【答案】C【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC′=AC，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【详解】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°－2∠ACC′=180°－2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．14.把∠A是直角的△ABC绕A点沿顺时针方向旋转85°，点B转到点E，点C转到点F得△AEF，则以下结论错误的是()A.∠BAE＝85° B.AC＝AF C.EF＝BC D.∠EAF＝85°【答案】D【解析】【详解】分析：根据旋转的性质：旋转前后的两个三角形全等以及旋转角的定义即可判断．详解：如图，根据旋转性质：旋转前后的两个三角形全等，可以得到：△ABC≌△AEF，则：∠BAE=85，AC=EF，EF=BC，故A、B、C是正确的；∠EAF=90°，故D错误．故选D．点睛：本题考查了旋转的定义，正确理解旋转角定义是关键．15.如图，正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，下列说法：①这个图案可以看成正方形ABCD绕点O旋转45°前后的图形共同组成的；②这个图案可以看成△ABC绕点O分别旋转45°，90°，135°，180°，225°前后的图形共同组成的；③这个图案可以看成△BOC绕点O分别旋转45°，90°，135°，225°，250°前后的图形共同组成的．其中正确的个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.以上都不对【答案】B【解析】【详解】分析：直接利用旋转的性质结合正方形的性质得出各内角度数，进而判断得出答案．详解：∵正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，∴对角线AC，BD，FG，FH都平分对角，∴∠OAB=∠ABO=∠OBC=∠OCB═45°，故①这个图案可以看成正方形ABCD绕点O旋转45°前后图形共同组成的，正确；②这个图案可以看成是△ABC绕点O分别旋转45°，90°，135°，180°，225°得到的，正确；③这个图案可以看成是△BOC绕点O分别旋转45°，90°，135°，180°，225°，270°，315°得到的，故③错误．故选B．点睛：此题主要考查了正方形的性质以及利用旋转设计图案，正确利用正方形的性质分析是解题关键．三、解答题(共50分)16.如图,已知BC与CD重合,∠ABC=∠CDE=90°,△ABC≌△CDE,并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到.请你利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹,不写作法),并直接写出旋转角度.【答案】作图见解析，旋转角为90°【解析】【分析】分别作出AC，CE的垂直平分线进而得出其交点O，进而得出答案．【详解】解：如图所示：∵△ABC≌△CDE，∴∠ACB=∠DEC，∠A=∠ECD，∴∠ACB+∠BCE=90°，∴∠OFC=∠OGC=∠FCG=90°，∴∠FOG=90°，∴旋转角度是90°．【点睛】此题主要考查了旋转变换，得出旋转中心位置是解题关键．17.如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1，若BC＝3，S△PB1C＝2，试求BB1的值．【答案】【解析】【详解】分析：重叠部分为等腰直角三角形，设B1C=2x，则B1C边上的高为x，根据重叠部分的面积列方程求x，再求BB1．详解：设B1C=2x，根据等腰三角形的性质可知，重叠部分为等腰直角三角形，则B1C边上的高为x，∴×x×2x=2，解得x=（舍去负值），∴B1C=2，∴BB1=BCB1C=．故选答案为．点睛：本题考查了等腰直角三角形的性质，平移的性质．关键是判断重叠部分图形为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质求斜边长．18.如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．（1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形．（2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标．【答案】解：（1）见解析（2）结合坐标系可得：A'（5，2），B'（0，6），C'（1，0）．【解析】【详解】试题分析：（1）将各能代表图形形状的点向右平移5个单位，顺次连接即可.（2）结合坐标系，可得出A′、B′、C′的坐标.解：（1）如图所示：（2）结合坐标系可得：A'（5，2），B'（0，6），C'（1，0）．19.如图，在所给的坐标系中描出下列各点的位置：A(－4，4)，B(－2，2)，C(3，－3)，D(1，－1)，E(－3，3)，F(0，0)．你发现这些点有什么关系？你能再找出一些类似的点吗？(至少3个)【答案】各点的横坐标与纵坐标互为相反数．答案不唯一，类似的点有(4，－4)、(－1，1)、(10，－10)等．【解析】【详解】本题主要考查了坐标.根据点的坐标画图形，一定要明确点所在的象限及坐标，由图可知，这些点都在第二、第四象限的角平分线上，再如：（1，1），（1，1），（3.5，3.5）等20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，4），B（4，2），C（2，1），且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．（1）画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P＇（a+3，b+1），请画出平移后的△A2B2C2．【答案】（1）作图见解析，A1的坐标是（3，4）；（2）作图见解析．【解析】【分析】（1）首先作出A、B、C的对应点，然后顺次连接即可求得；（2）把△ABC的三个顶点分别向右平移3个单位长度，向上平移1个单位长度即可得到对应点，然