3.2用关系式表示的变量间关系（备作业）2021-2022学年七年级数学下册(北师大版)

3.2用关系式表示的变量间关系一、单选题1．一个长方形的周长为30,则长方形的面积y与长方形一边长x的关系式为()A．y=x(15x) B．y=x(30x) C．y=x(302x) D．y=x(15+x)【答案】A【解析】∵长方形的周长为30，其中一边长为，∴该长方形的另一边长为：，∴该长方形的面积：.故选A.2．已知圆柱的高为3cm，当圆柱的底面半径r(cm)由小变大时，圆柱的体积V(cm3)随之变化，则V与r的关系式是()A．V=πr2 B．V=9πr2 C．V=πr2 D．V=3πr2【答案】D【分析】圆柱的底面积是一个圆，根据体积=底面积×高即可列出关系式．【解析】∵圆柱的底面积是一个圆，∴底面积S=πr2，根据圆柱体积=底面积×高可得：V=3πr2．故选D．【点睛】本题主要考查了函数关系式的知识点，熟悉圆柱的体积公式，即圆柱的体积=底面积×高，难度不大，注意基础概念的掌握．3．从地向地打长途，不超过3分钟，收费2.4元，以后每超过一分钟加收一元，若通话时间分钟，则付话费元与分钟函数关系式是（）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根据从A地向B地打长途，不超过3分钟，收费2.4元，以后每超过一分钟加收一元列出关系式即可．【解析】解：设通话时间t分钟(t≥3)，由题意得：y=2.4+（t3）=t0.6(t≥3)，故选C．【点睛】本题主要考查了根据实际问题列出关系式，解题的关键在于能够准确找到相应的关系．4．汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了小时，则汽车离开甲站所走的路程（千米）与时间（小时）之间的关系式是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】根据路程与时间的关系，可得函数解析式：s=10+60t，故选A.5．某地海拔高度h与温度T的关系可用T=216h来表示(其中温度单位为℃，海拔高度单位为km)，则该地区某海拔高度为2000m的山顶上的温度为()A．9℃ B．7℃ C．6℃ D．3℃【答案】A【分析】把h=2000米=2千米代入T=216h即得．【解析】2000米=2千米，T=216h=216×2=9℃．故选A．【点睛】本题考查函数值的知识，根据题目的信息代入运算即可．6．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q(升)与流出时间t(分钟)的函数关系是()A．Q＝0.2t B．Q＝20﹣0.2tC．t＝0.2Q D．t＝20﹣0.2Q【答案】B【分析】根据“油箱中剩余的油量=原有存油量流出的油量”结合题中已知条件列式表达即可.【解析】由题意可得：Q=200.2t.故选B.【点睛】读懂题意，知道“油箱中剩余的油量=原有存油量流出的油量”是解答本题的关键.7．某商店进了一批玩具，出售时要在进价的基础上加一定的利润，其销售个数x与售价y如下表：个数x/个1234…售价y/元8+0.316+0.624+0.932+1.2…下列用销售个数x表示售价y的关系式中，正确的是()A．y=(8+0.3)x B．y=8x+0.3 C．y=8+0.3x D．y=8+0.3+x【答案】A【分析】本题通过观察表格内的x与y的关系，可知y的值相对x=1时是成倍增长的，由此可得出方程．【解析】依题意得：y=（8+0.3）x；故选A．【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．8．用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（）A．y=n(+0.6) B．y=n()+0.6C．y=n(+0.6) D．y=n()+0.6【答案】A【分析】由题意可得每本书的价格为元，再根据每本书需另加邮寄费6角即可得出答案；【解析】解：因为用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，所以每本书的价格为元，又因为每本书需另加邮寄费6角，所以购买n本书共需费用y=n(+0.6)元；故选：A．【点睛】本题考查了列代数式和用关系式表示变量之间的关系，正确理解题意、得到每本书的价格是关键．9．已知△ABC的底边BC上的高为8cm，当底边BC从16cm变化到5cm时，△ABC的面积()A．从20cm2变化到64cm2 B．从40cm2变化到128cm2C．从128cm2变化到40cm2 D．从64cm2变化到20cm2【答案】D【分析】根据S=（底×高）计算分别计算得出最值即可．【解析】当△ABC的底边BC上的高为8cm，底边BC=16cm时，S1=（8×16）÷2=64cm2；底边BC=5cm时，S2=（5×8）÷2=20cm2．故选D．【点睛】此题主要考查了函数关系，利用极值法得出△ABC的最大值和最小值是解题关键．10．如图，在中，，为边上的高，点沿所在的直线运动时，三角形的面积发生变化，当的面积为48时，的长为（）．A． B． C． D．【答案】B【解析】在△ABC中，BC=6，AD为BC边上的高，A点沿AD所在的直线运动时，三角形的面积发生变化，当△ABC的面积为48时，,即×6·AD=48，∴AD=16，故选B.二、填空题11．若一个三角形底边长是x，底边上的高为8，则这个三角形的面积y与底边x之间的关系式是____．【答案】y=4x【分析】根据三角形的面积公式求解即可得到答案.【解析】解：∵三角形底边长是x，底边上的高为8，三角形的面积为y，∴，故答案为：.【点睛】本题主要考查了求两个变量之间的关系式，解题的关键在于能够熟练掌握三角形的面积公式.12．长方形的长为x，宽为8，周长为y，则y与的关系式为__________．(不必写出自变量的取值范围)【答案】y=2x＋16【分析】根据周长公式计算即可得出答案．【解析】由周长公式可得：故答案为．【点睛】本题考查了由实际问题列函数关系式，掌握长方形的周长公式是解决本题的关键．13．为了吸引游客，某景区在端午节期间开展门票打折优惠活动，原价80元的门票打八折销售，设节日期间共接待游客x人，减少的门票收入为y（元），则y与x之间的关系可表示为____．【答案】【分析】用按原价销售的门票收入减去打折后的门票收入即可求得减少的门票收入．【解析】解：根据题意得：y＝80x－80×80%×x，即y＝16x．故答案为：y＝16x．【点睛】本题考查了用关系式表示变量之间的关系，解题的关键是用按原价销售的门票收入减去打折后的门票收入即可求得减少的门票收入．14．一名老师带领名学生到青青世界参观，已知成人票每张60元，学生票每张40元设门票的总费用为元，则与的关系式为______．【答案】【分析】根据学生人数乘以学生票价，可得学生的总票价，根据师生的总票价，可得函数关系式．【解析】依等量关系式“总费用＝老师费用＋学生费用”可得：．故答案是：．【点睛】本题考查了函数关系式．解题的关键是明确学生的票价加老师的票价等于总票价．15．随着各行各业有序复工复产，企业提倡员工实行“两点一线”上下班模式，减少不必要的聚集．小华爸爸早上开车以的平均速度行驶到达单位，下班按原路返回，若返回时平均速度为，则路上所用时间（单位：）与速度v（单位：）之间的关系可表示为________．【答案】【分析】根据路程＝速度×时间，可计算出家与单位之间的总路程，再根据速度v＝路程÷时间t即可得出答案．【解析】解：∵∴小华爸爸下班时路上所用时间（单位：）与速度v（单位：）之间的关系可表示为：．故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是用关系式表示变量之间的关系，读懂题意，比较容易解答．16．小颖准备乘出租车到距家超过3km的科技馆参观，出租车的收费标准如下：里程数/km收费/元3km以内(含3km)8.003km以外每增加1km1.80则小颖应付车费y(元)与行驶里程数x(km)之间的关系式为____．【答案】y=1.8x+2.6（x≥3）【分析】根据3千米以内收费8元，超过3千米，每增加1千米收费1.8元列代数式即可解答．【解析】解：由题意得，所付车费y=1.8（x3）+8=1.8x+2.6（x≥3）．故答案为：y=1.8x+2.6（x≥3）．【点睛】本题考查了通过列代数式确定函数解析式，读懂题意、列出代数式是解答本题的关键．17．如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，余下另个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为_____．【答案】S=6x+48【分析】先表示出新矩形的长，再求其面积．【解析】∵长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，∴余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为：S=6（8x）．即S=6x+48．故答案是：S=6x+48.【点睛】考查了列函数关系式，解题关键是正确表示出新矩形的长，再根据面积公式得到关系式．18．观察下列各正方形图案，每条边上有个圆点，每个图案中圆点的总数是按此规律推断出与的关系为_________________________.【答案】S=4n4【分析】观察图形可知，构成每个正方形的圆点数量，等于构成边长为n的正方形所需要的圆点数量减去构成边长为(n2)的正方形所需要的圆点数量.【解析】解：由题意可得S=n2(n2)2=4n4.故答案为4n4【点睛】本题考查了根据图形的特点探索规律三、解答题19．某拖拉机的油箱最多可装千克油，装满油后犁地，平均每小时耗油千克，解答下列问题：（1）写出油箱中剩油（千克）与犁地时间（小时）之间的函数关系式；（2）求拖拉机工作小时分钟后，邮箱中的剩油量．【答案】（1）；（2）29升【分析】（1）设犁地时间t小时，然后根据某拖拉机的油箱最多可装56千克油，装满油后犁地，平均每小时耗油6千克，进行求解即可；（2）根据拖拉机工作4小时30分钟即，把代入（1）中所求进行求解即可．【解析】解：（1）由题意得：；（2）∵，拖拉机工作时间为4小时30分钟即，∴升，∴邮箱中的剩油量为29升．【点睛】本题主要考查了列函数关系式和代数式求值，解题的关键在于能够根据题意正确列出油箱中剩油Q（千克）与犁地时间t（小时）之间的函数关系式．20．烧一壶水,假设冷水的水温为20℃,烧水时每分钟可使水温提高8℃,烧了x分钟后水壶的水温为y℃,当水开时就不再烧了.­(1)y与x的关系式为________,其中自变量是________,它应在________变化.­(2)x=1时,y=________,x=5时,y=________.­(3)x=________时,y=48,x=______时,y=80.【答案】­(1)y=20+8x，x，0到10之间(包括0和10)；(2)28，60；(3)3.5，7.5【解析】试题分析：先根据题意列出函数关系式，再代入求值即可.（1）y与x的关系式为y=20+8x，其中自变量是x，它应在0到10之间(包括0和10)；­（2）x=1时，y=28，x=5时，y=60；­（3）x=3.5时，y=48，x=7.5时，y=80.考点：本题主要考查根据实际问题列出函数关系式点评：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，函数值为因变量，另一个值为自变量．21．威宁粮食二库需要把晾晒场上的120吨苞谷入库封存．受设备影响，每天只能入库15吨．入库所用的时间为（单位：天），未入库苞谷数量为（单位：吨）．（1）直接写出和间的关系式为：______．（2）二库职工经过钻研，改进了入库设备，现在每天能比原来多入库5吨．则①直接写出现在和间的关系式为：______．②求将120吨苞谷入库封存所需天数现在比原来少多少天？【答案】（1）y=12015x；（2）①y=12020x；②2【分析】（1）入库所用的时间为x，未入库苞谷数量为y的函数关系式为y=12015x；（2）①改进了入库设备，每天入库15+5=20吨；y和x间的关系式为：y=12020x；②120吨苞谷入库封存现在所需天数一原来所需天数，即可求得答案．【解析】解：（1）晾晒场上的120吨苞谷入库封存，每天只能入库15吨，入库所用的时间为x，未入库苞谷数量为y的函数关系式为y=12015x；故答案为：y＝12015x；（2）①改进了入库设备，则每天入库20吨；y和x间的关系式为：y=12020x；故答案为：y=12020x；②答：求将120吨苞谷入库封存所需天数现在比原来少2天．【点睛】主要考查了函数的实际应用.解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．22．为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如表：汽车行驶时间t（小时）0123…油箱剩余油量Q（升）100948882…（1）根据上表可知，该车油箱的大小为升，每小时耗油升；（2）请求出两个变量之间的关系式（用t来表示Q）．（3）当汽车行驶12小时，邮箱还剩多少升油？【答案】（1）100,6；（2）Q=1006t；（3）28【分析】（1）根据表中数据即可得到结论；（2）由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，据此可得t与Q的关系式；（3）令关系式中t=12，计算Q即可．【解析】解：（1）据上表可知，该车油箱的大小为100L，每小时耗油10094=6（L）；（2）由表格中的数据可得，Q=1006t；（3）令t=12，则Q=1006×12=28（L）【点睛】本题主要考查了变量关系的表示，解答本题的关键是观察表格，列出表达式．23．公路上依次有A，B，C三个汽车站．上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间离A站8千米处出发，向C站匀速前进，经15分钟到达离A站12千米的地方．(1)设小明出发x小时后，离A站y千米，请写出y与x之间的关系式；(2)若A，B两站之间的路程为20千米，那么小明在上午9时能否到达B站?(3)若A，B两站之间的路程为20千米，B，C两站之间的路程为24千米，那么小明从什么时刻到什么时刻在B站与C站之间?【答案】(1)(1)y＝8+16x;(2)上午9时已经过了B站,理由见解析；（3）上午8：45到10：15在B，C两站之间【解析】试题分析：（1）小明出发x小时行驶了16x千米，由于小明出发点距离A站8千米，所以小明出发x小时后离A站的距离y=16x+8；（2）要判断小明在上午9时能否到达B站即要求小明到达B站的时间，A、B两站相距20千米，所以令y=20，求出x即可；（3）要求小明从什么时刻到什么时刻在B站与C站之间即要分别求出小明到达B站、C站的时间，到达B站的时间已经求出，求出小明到达C站的时间即可，A、C两站相距44千米，所以令y=44，求出x，进而求出小明到达C站的时间.试题解析：由题意得：小明15分钟行驶了4千米，则小明的速度为：4×=16千米/小时，（1）y＝8+16x；（2）当y＝20时，20＝8+16x，x==，小时=45分钟，∴小明8：45就到达B站了，因此上午9时已经过了B站．（3）当y＝44时，44＝8+16x，x=2，2小时=2小时15分钟，∴小明10：15到达C站，∴小明从上午8：45到10：15在B、C两站之间．点睛：本题关键在于充分利用关系式根据距离求出时间.24．一辆汽车在公路上行驶，其所走的路程和所用的时间可用下表表示：时间/t（min）12.55102050…路程/s（km）25102040100…（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）当汽车行驶路程s为20km时，所花的时间t是多少分钟？（3）从表中说出随着t逐渐变大，s的变化趋势是什么？（4）如果汽车行驶的时间为t(min),行驶的路程为s,那么路程s与时间t之间的关系式为